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文檔簡介
江蘇省無錫市江陰市云亭中學2024屆中考數(shù)學模擬精編試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,tan∠ABC=,EF=,則AB的長為()A. B. C.1 D.2.下列計算正確的是()A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a(chǎn)2+a3=a5 D.(a2)3=a63.對于下列調(diào)查:①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫;②審查某教科書稿;③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4.下列計算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x5.一個圓錐的底面半徑為,母線長為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.180° B.150° C.120° D.90°6.下列二次根式,最簡二次根式是()A. B. C. D.7.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.十九大報告指出,我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長,在世界主要國家中名列前茅,國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元,穩(wěn)居世界第二,其中80萬億用科學記數(shù)法表示為()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×10139.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個紅色球,3個黃色球.從口袋中隨機取出一個球(不放回),接著再取出一個球,則取出的兩個都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.910.已知點,為是反比例函數(shù)上一點,當時,m的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.12.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.13.如圖,數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點C是線段AB的中點,若原點O是線段AC上的任意一點,那么a+b-2c=______.14.點A(a,3)與點B(﹣4,b)關(guān)于原點對稱,則a+b=()A.﹣1 B.4 C.﹣4 D.115.如圖,已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm.16.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是.17.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,連接DC交AB于點F,則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′;求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.19.(5分)如圖所示,在中,,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)連接AP當為多少度時,AP平分.20.(8分)現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式,收費標準如下表所示:計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?21.(10分)在大城市,很多上班族選擇“低碳出行”,電動車和共享單車成為他們的代步工具.某人去距離家8千米的單位上班,騎共享單車雖然比騎電動車多用20分鐘,但卻能強身健體,已知他騎電動車的速度是騎共享單車的1.5倍,求騎共享單車從家到單位上班花費的時間.22.(10分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于,AB是直徑,OD∥AC,AD=OC.(1)求證:四邊形OCAD是平行四邊形;(2)填空:①當∠B=時,四邊形OCAD是菱形;②當∠B=時,AD與相切.23.(12分)如圖,△ABC三個定點坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;以原點O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.24.(14分)已知關(guān)于x的方程.(1)當該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB∥CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形,得出DE=DC=AB,再由平行線得出∠ECF=∠ABC,由三角函數(shù)求出CF長,再用勾股定理CE,即可得出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AB=CD,∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB=DE,∴AB=DE=CD,即D為CE中點,∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°,∵AB∥CD,∴∠ECF=∠ABC,∴tan∠ECF=tan∠ABC=,在Rt△CFE中,EF=,tan∠ECF===,∴CF=,根據(jù)勾股定理得,CE==,∴AB=CE=,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的運用;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)合并同類項法則判斷A、C;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)冪的乘方法判斷D,由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2=a2,故A錯誤;B、(ab)2=a2b2,故B錯誤;C、a2與a3不是同類項,不能合并,故C錯誤;D、(a2)3=a6,故D正確,故選D.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方,合并同類項,熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫適合抽樣調(diào)查;②審查某教科書稿適合全面調(diào)查;③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.4、C【解析】
根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤;
B.x+x=2x,故此選項錯誤;
C.-(x-1)=-x+1,故此選項正確;
D.3與x不能合并,此選項錯誤;
故選C.【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
解:,解得n=150°.故選B.考點:弧長的計算.6、C【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.【詳解】A.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;B.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意;C.是最簡二次根式,故本選項符合題意;D.,不是最簡二次根式,故本選項不符合題意.故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義,能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知:選項A既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項正確;選項B不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項C既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤;選項D既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選A.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.8、B【解析】80萬億用科學記數(shù)法表示為8×1.故選B.點睛:本題考查了科學計數(shù)法,科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).9、D【解析】試題分析:列舉出所有情況,看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析:畫樹狀圖如下:共有12種情況,取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種,所以概率為12故選D.考點:列表法與樹狀法.10、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范圍.【詳解】解:∵點P(m,n),為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點,∴當-1≤n<-1時,∴n=-1時,m=1,n=-1時,m=1,則m的取值范圍是:1≤m<1.故選A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì),正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、61【解析】分析:要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將長方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答,注意此題展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種,分別求出,選取最短的路程.詳解:如圖①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如圖②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如圖:AM2=52+(4+2)2=61.∴螞蟻從A點出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案為:61.點睛:此題主要考查了平面展開圖,求最短路徑,解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”,用勾股定理解決.12、x≥﹣.【解析】
考點:二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.13、1【解析】∵點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c,點C是線段AB的中點,∴由中點公式得:c=,∴a+b=2c,∴a+b-2c=1.故答案為1.14、1【解析】
據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反可得a、b的值,然后再計算a+b即可.【詳解】∵點A(a,3)與點B(﹣4,b)關(guān)于原點對稱,∴a=4,b=﹣3,∴a+b=1,故選D.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征,橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).15、40cm【解析】
首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm,∴圓錐的底面周長為60πcm,∴扇形的弧長為60πcm,設(shè)扇形的半徑為r,則=60π,解得:r=40cm,故答案為:40cm.【點睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.16、【解析】試題分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.17、1.【解析】試題分析:∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD為等邊三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、.(1)見解析(2)【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C旋轉(zhuǎn)后的對應點B′、C′的位置,然后順次連接即可.(2)先求出AC的長,再根據(jù)扇形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】解:(1)△AB′C′如圖所示:(2)由圖可知,AC=2,∴線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.19、(1)詳見解析;(2)30°.【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù),可得答案.【詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當時,AP平分.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、(1)x=270或x=520;(2)當320<x<520時,選擇方式B更省錢;當x=520時,兩種方式花錢一樣多;當x>520時選擇方式A更省錢.【解析】
(1)根據(jù)收取費用=月使用費+超時單價×超過時間,可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)方式A和方式B的收費金額相等,分類討論,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當0≤x≤120時,yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當x>120時,yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y當0≤x≤320時,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當x>320時,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y方式A和方式B的收費金額相等,當0≤x≤120時,y當120≤x≤320時,0.2x+6=60,解得:x=270.當x>320時,0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520時,方式A和方式B的收費金額相等.(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,當320<x<520時,選擇方式B更省錢;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,當x=520時,兩種方式花錢一樣多;0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,當x>520時選擇方式A更省錢.【點睛】考查一次函數(shù)的應用,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論,不要漏解.21、騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.【解析】試題分析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程,求解即可.試題解析:設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費x分鐘,依題意得:解得x=1.經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解,且符合題意.答:騎共享單車從家到單位上班花費的時間是1分鐘.22、(1)證明見解析;(2)①30°,②45°【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件求得∠OAC=∠OCA,∠AOD=∠ADO,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AOC=∠OAD,從而證得OC∥AD,即可證得結(jié)論;
(2)①若四邊形OCAD是菱形,則OC=AC,從而證得OC=OA=AC,得出∠即可求得
②AD與相切,根據(jù)切線的性質(zhì)得出根據(jù)AD∥OC,內(nèi)
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