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文檔簡介
2023-2024學年湖北省丹江口市達標名校中考數(shù)學模擬預測題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,點O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O′的坐標是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)2.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是()A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+313.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠44.在﹣3,﹣1,0,1四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.15.小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花,他們購買的數(shù)量如下表所示,小華一共花的錢比小紅少8元,下列說法正確的是()百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元6.下列各運算中,計算正確的是()A. B.C. D.7.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80708.如圖,點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,則下列條件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.9.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠310.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD⊥BC于D點,且AC=5,CD=3,BD=4,則⊙O的直徑等于()A.52 B.32 C.5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=12.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實際上升了_____米.13.如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,4),直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點A、B,點M是直線AB上的一個動點,則PM的最小值為________.14.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.15.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是16.袋中裝有6個黑球和n個白球,經(jīng)過若干次試驗,發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球,恰是黑球的概率為”,則這個袋中白球大約有_____個.17.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某初中學校組織200位同學參加義務(wù)植樹活動.甲、乙兩位同學分別調(diào)查了30位同學的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制成統(tǒng)計表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級30位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個年級各10位同學植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認為同學(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵?19.(5分)已知,求代數(shù)式的值.20.(8分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.21.(10分)如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當水面的寬度為10m時,橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過討論,同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案(如圖),你選擇的方案是(填方案一,方案二,或方案三),則B點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式;因為上游水庫泄洪,水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.22.(10分)每年4月23日是世界讀書日,某校為了解學生課外閱讀情況,隨機抽取20名學生,對每人每周用于課外閱讀的平均時間(單位:min)進行調(diào)查,過程如下:收集數(shù)據(jù):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù):課外閱讀平均時間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;m=,n=;(2)已知該校學生500人,若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標,請估計達標的學生數(shù);(3)設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min,請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,估計該校學生每人一年(按52周計)平均閱讀多少本課外書?23.(12分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.24.(14分)某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A.B.C,D四個班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎率為50%,其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖l和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)B班參賽作品有多少件?(2)請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整;(3)通過計算說明,哪個班的獲獎率高?(4)將寫有A,B,C,D四個字母的完全相同的卡片放入箱中,從中一次隨機抽出兩張卡片,求抽到A,B兩班的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
過O'作O'C⊥AB于點C,過O'作O'D⊥x軸于點D,由切線的性質(zhì)可求得O'D的長,則可得O'B的長,由垂徑定理可求得CB的長,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的長,從而可求得O'點坐標.【詳解】如圖,過O′作O′C⊥AB于點C,過O′作O′D⊥x軸于點D,連接O′B,∵O′為圓心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8?2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8?3=5,∵⊙O′與x軸相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P點坐標為(4,5),故選:D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.2、C【解析】
本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法.題中明確指出:任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和,正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為:(n+1)2,兩個三角形數(shù)分別表示為n(n+1)和(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值,然后求得三角形數(shù)的值.【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”;選項B、D中等式右側(cè)并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.故選:C.【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.3、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為1.4、A【解析】
因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案.【詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.5、A【解析】
設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,整理后即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根據(jù)題意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故選:A.【點睛】考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;C、,該選項錯誤;D、,該選項正確;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵.7、A【解析】
觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù),易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】
利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.【詳解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,選項A符合題意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,選項B不合題意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,選項C不合題意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,選項D不合題意,故選A.【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.10、A【解析】
連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【詳解】解:如圖,連接AO并延長到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D點,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE與Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB?ACAD=4∴⊙O的直徑等于52故答案選:A.【點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、50【解析】
根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負值舍去),則她實際上升了50米,故答案為:50【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進距離.13、【解析】
認真審題,根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時線段PM最短,分別求出PB、OB、OA、AB的長度,利用△PBM∽△ABO,即可求出本題的答案【詳解】解:如圖,過點P作PM⊥AB,則:∠PMB=90°,當PM⊥AB時,PM最短,因為直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點A,B,可得點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(0,﹣3),在Rt△AOB中,AO=4,BO=3,AB=,∵∠BMP=∠AOB=90°,∠B=∠B,PB=OP+OB=7,∴△PBM∽△ABO,∴,即:,所以可得:PM=.14、1【解析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).15、x≥0且x≠1【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0,解可得答案.試題解析:根據(jù)題意可得x-1≠0;解得x≠1;故答案為x≠1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.16、1【解析】試題解析:∵袋中裝有6個黑球和n個白球,
∴袋中一共有球(6+n)個,
∵從中任摸一個球,恰好是黑球的概率為,
∴,
解得:n=1.
故答案為1.17、40°【解析】
直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù),進而得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,
∴∠6+∠7=140°,
∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.
故答案為40°.【點睛】主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計總體的方法計算即可.【詳解】(1)表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動200位同學一共植樹1680棵.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.19、12【解析】解:∵,∴.∴.將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項,將整體代入求值.20、(1)50,108°,補圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,∴同時選擇去同一個景點的概率=.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.21、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置,可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.(2)把x=3代入拋物線的解析式,即可得到結(jié)論.試題解析:解:方案1:(1)點B的坐標為(5,0),設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(0,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入,解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案2:(1)點B的坐標為(10,0).設(shè)拋物線的解析式為:.由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=3.2,∴水面上漲的高度為3.2m.方案3:(1)點B的坐標為(5,),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).設(shè)拋物線的解析式為:,把點B的坐標(5,),代入解析式可得:,∴拋物線的解析式為:;(2)由題意:把代入解得:=,∴水面上漲的高度為3.2m.
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