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文檔簡介
2023-2024學年湖北省黃州區(qū)部分學校十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在下列交通標志中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm3.如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)4.2018年1月份,菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,455.八邊形的內(nèi)角和為()A.180° B.360° C.1080° D.1440°6.下列說法正確的是()A.“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是必然事件B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是57.如圖,等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,高AD在數(shù)軸上,其中點A,D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2,2,則AC的長度為()A.2 B.4 C.2 D.48.若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.39.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.若分式有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠1 B.a(chǎn)≠0 C.a(chǎn)≠1且a≠0 D.一切實數(shù)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.關(guān)于x的方程(m﹣5)x2﹣3x﹣1=0有兩個實數(shù)根,則m滿足_____.12.如圖,在邊長為1的正方形格點圖中,B、D、E為格點,則∠BAC的正切值為_____.13.如圖,將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點B,D在AC的兩側(cè),連接BD,交AC于點O,取AC,BD的中點E,F(xiàn),連接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,則EF的長為_____.14.甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位:環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷,這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)15.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要_____cm.16.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB于點D,如果EF=8,AD=2,則⊙O半徑的長是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實數(shù)根,k為負整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.18.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=nx(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;(3)直接寫出不等式kx+b≤nx19.(8分)如圖,一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B,點A表示﹣,設(shè)點B所表示的數(shù)為m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.20.(8分)計算:(-)-2–2()+21.(8分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.(1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;②如圖2,點E是y軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標;③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.22.(10分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進洗衣機進行銷售,已知洗衣機每臺進價為4000元,冰箱每臺進價為3500元,預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,設(shè)冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應取何值?23.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當方程有一個根為1時,求k的值.24.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點,與y軸交于點C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點,DE⊥x軸于點E,DF∥AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;②點Q在拋物線對稱軸上,其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故此選項正確;D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.故選C.【點睛】考點:1、中心對稱圖形;2、軸對稱圖形2、C【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點,即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】
試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點A(―3,6)且相似比為,∴點A的對應點A′的坐標是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點A′′和點A′(-1,2)關(guān)于原點O對稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點:位似變換.4、C【解析】
找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為:40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、C【解析】試題分析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180o可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)×180o=1080o,故答案選C.考點:n邊形的內(nèi)角和公式.6、C【解析】
根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解:A、“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是隨機事件,此選項錯誤;B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,此選項錯誤;C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項正確;D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,此選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.7、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.【詳解】解:∵點A,D分別對應數(shù)軸上的實數(shù)﹣2,2,∴AD=4,∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等,∴BC=4,∴CD=2,在Rt△ACD中,AC=,故選:C.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì),注意等腰三角形的三線合一,熟練運用勾股定理.8、D【解析】
由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1計算可得.【詳解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,則4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=1.故本題答案為:D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
尋找小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解:小于26的最大平方數(shù)為25,大于26的最小平方數(shù)為36,故,即:,故選擇D.【點睛】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.10、A【解析】分析:根據(jù)分母不為零,可得答案詳解:由題意,得,解得故選A.點睛:本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、m≥且m≠1.【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】解:根據(jù)題意得m﹣1≠0且解得且m≠1.故答案為:且m≠1.【點睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.12、【解析】
根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.【詳解】由圖可得,∠BAC=∠BDC,∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點上,∴BE=3,DB=4,則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.13、.【解析】
先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延長線,先證明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根據(jù)BD為正方形的對角線可得出BD=,BF=BD=,EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四點共圓,∴AC為直徑,∵E為AC的中點,∴E為此圓圓心,∵F為弦BD中點,∴EF⊥BD,連接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延長線,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形,∴BM=BN,設(shè)AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD為正方形BNDM的對角線,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應用.14、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均小,方差小,則S2甲<S2乙,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.15、1【解析】
要求所用細線的最短距離,需將長方體的側(cè)面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據(jù)兩點之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點:平面展開-最短路徑問題.16、1.【解析】試題解析:連接OE,如下圖所示,則:OE=OA=R,∵AB是⊙O的直徑,弦EF⊥AB,∴ED=DF=4,∵OD=OA-AD,∴OD=R-2,在Rt△ODE中,由勾股定理可得:OE2=OD2+ED2,∴R2=(R-2)2+42,∴R=1.考點:1.垂徑定理;2.解直角三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】
(2)根據(jù)方程有實數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當k=﹣2時,不符合題意,舍去;當k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.18、(1)y=﹣2x+1;y=﹣80x【解析】
(1)根據(jù)OA、OB的長寫出A、B兩點的坐標,再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,然后求得點C的坐標,進而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)聯(lián)立方程組求解出交點坐標即可.(3)觀察函數(shù)圖象,當函數(shù)y=kx+b的圖像處于y=nx下方或與其有重合點時,x的取值范圍即為【詳解】(1)由已知,OA=6,OB=1,OD=4,∵CD⊥x軸,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20,∴點C坐標為(﹣4,20),∴n=xy=﹣80.∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把點A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得:,解得:.∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+1,(2)當﹣=﹣2x+1時,解得,x1=10,x2=﹣4,當x=10時,y=﹣8,∴點E坐標為(10,﹣8),∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0.【點睛】本題考查了應用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖像解不等式.19、(1)2-;(2)【解析】試題分析:點表示向右直爬2個單位到達點,點表示的數(shù)為把的值代入,對式子進行化簡即可.試題解析:由題意點和點的距離為,其點的坐標為因此點坐標把的值代入得:20、0【解析】
本題涉及負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【詳解】原式.【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值,熟悉掌握是關(guān)鍵.21、(1)(1,﹣4a);(2)①y=﹣x2+2x+3;②M(,)、N(,);③點Q的坐標為(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2).【解析】分析:(1)將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標.(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上,依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個直角三角形,且∠ACD=90°,A點坐標可得,而C、D的坐標可由a表達出來,在得出AC、CD、AD的長度表達式后,依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.②將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,說明了PM正好和x軸平行,且PM=OB=1,所以求M、N的坐標關(guān)鍵是求出點M的坐標;首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標,然后根據(jù)題干條件:BF=2MF作為等量關(guān)系進行解答即可.③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標不難判斷出∠CDQ=45°,那么△QGD為等腰直角三角形,即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標,然后用Q點縱坐標表達出QD、QB的長,根據(jù)上面的等式列方程即可求出點Q的坐標.詳解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a,∴D(1,﹣4a).(2)①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,∴△ACD為直角三角形,且∠ACD=90°;由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),則:AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4,化簡,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1,②∵a=﹣1,∴拋物線的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4).∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN,∴PM∥x軸,且PM=OB=1;設(shè)M(x,﹣x2+2x+3),則OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1;∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化簡,得:2x2﹣3x﹣5=0解得:x1=﹣1(舍去)、x2=.∴M(,)、N(,).③設(shè)⊙Q與直線CD的切點為G,連接QG,過C作CH⊥QD于H,如下圖:∵C(0,3)、D(1,4),∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形,∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2;設(shè)Q(1,b),則QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4;得:(4﹣b)2=2(b2+4),化簡,得:b2+8b﹣8=0,解得:b=﹣4±2;即點Q的坐標為(1,)或(1,).點睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點;后兩個小題較難,最后一題中,通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵.22、(1)二月份冰箱每臺售價為4000元;(2)有五種購貨方案;(3)a的值為1.【解析】
(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合預計用不多于7.6萬元的資金購進這兩種家電共20臺,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之即可得出y的取值范圍,結(jié)合y≤2及y為正整數(shù),即可得出各進貨方案;(3)設(shè)總獲利為w,購進冰箱為m臺,洗衣機為(20﹣m)臺,根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,由w為定值即可求出a的值.【詳解】(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元,則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,根據(jù)題意,得:=,解得:x=4000,經(jīng)檢驗,x=4000是原方程的根.答:二月份冰箱每臺售價為4000元.(2)根據(jù)題意,得:3500y+4000(20﹣y)≤76000,解得:y≥3,∵y≤2且y為整數(shù),∴y=3,9,10,11,2.∴洗衣機的臺數(shù)為:2,11,10,9,3.∴有五種購貨方案.(3)設(shè)總獲利為w,購進冰箱為m臺,洗衣機為(20﹣m)臺,根據(jù)題意,得:w=(4000﹣3500﹣a)m+(4400﹣4000)(20﹣m)=(1﹣a)m+3000,∵(2)中的各方案利潤相同,∴1﹣a=0,∴a=1.答:a的值為1.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(3)利用總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量,找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.23、(2)證明見解析;(2)k2=2,k2=2.【解析】
(2)套入數(shù)據(jù)求出△=b2﹣4ac的值,再與2作比較,由于△=2>2,從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)將x=2代入原方程,得出關(guān)于k的一元二次方程,解方程即可求出k的值.【詳解】(2)證明:△=b2﹣4ac,=[﹣(2k+2)]2﹣4(k2+k),=4k2+4k+2﹣4k2﹣4k,=2>2.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)∵方程有一個根為2,∴22﹣(2k+2)+k2+k=2,即k2﹣k=2,解得:k2=2,k2=2.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(2)求出△=b2﹣4ac的值;(2)代入x=2
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