中考二次函數(shù)壓軸題及答案

第頁(yè)二次函數(shù)壓軸題精講1．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象及其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先依據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象推斷出系數(shù)的符號(hào)，然后推斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再依據(jù)系數(shù)及圖象的位置關(guān)系推斷出圖象特征，則符合全部特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)及方程,幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)及方程,幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是擅長(zhǎng)將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，擅長(zhǎng)利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì),定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并留意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于視察,分析,創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，須要我們留意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．

例1.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線及x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸及直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QA﹣QO|的取值范圍．

2．如圖，直線y=x+2及拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸及x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．

5．如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)動(dòng)身，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M及點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，懇求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD,PE,DE．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)覺(jué)：當(dāng)P及點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD及PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于隨意一點(diǎn)P，PD及PF的差為定值，請(qǐng)你推斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出全部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．

7．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c及坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）,B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C,D同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C,D停止運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式：；（2）求△CED的面積S及D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，及y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值為，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是．（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并推斷四邊形ENFM的形態(tài)（直接寫(xiě)出，不必證明）．（3）若二次函數(shù)L2的圖象及x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2及x軸交于點(diǎn)A，及y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，及x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形及△ABC相像？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線及直線y=x+1相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM,BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）推斷△ABM的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（3）把拋物線及直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿意什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．

11．（2015?孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c及x軸交于點(diǎn)A，B，及y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．12．（2015?無(wú)錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它及二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），及這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D及點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．13．（2015?濟(jì)寧）如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E及y軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），及x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，及x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）推斷直線l及⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．14．（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫(huà)．（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P及點(diǎn)O,A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M及P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．（2015?甘孜州）如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）及y軸交于點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠及△OBC相像（解除全等的狀況）？若能，懇求出全部符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2015?連云港）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且及拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？17．（2015?赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）,C（0，3），及x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC,BC,DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2015?貴陽(yáng)）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）及x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿意條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2015?寧德）已知拋物線y=x2+bx+c及x軸交于A，B兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù)；（3）P為線段BC上一點(diǎn)，連接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（2015?盤錦）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下：①連接DF，求tan∠FDE的值；②摸索究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2015?攀枝花）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c及x軸交于A（﹣1，0）,B（3，0）兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸及拋物線交于點(diǎn)P,及直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QMB及△PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2015?黔南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)D．（1）求b,c的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上；（3）是否存在t，使得以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形及△AOP相像？若存在，求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2015?金華）如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）及y軸交于點(diǎn)A，及x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，及x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸及x軸的交點(diǎn)為H．（1）求a,c的值．（2）連接OF，試推斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，始終角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另始終角邊及y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P,Q,E為頂點(diǎn)的三角形及△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2015?德州）已知拋物線y=﹣mx2+4x+2m及x軸交于點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的對(duì)稱軸為l，及y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D,E,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（2015?湖北）邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身，沿射線CB每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的三角形及△COD相像？（3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿意條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（2015?威海）已知：拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A，B，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（5，0），交y軸于點(diǎn)D（0，﹣）．（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，當(dāng)PA=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點(diǎn)N，求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最大值．27．（2015?東營(yíng)）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試推斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿意∠AMH=90°？若存在，懇求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2015?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2x﹣1及y軸交于點(diǎn)A，及直線y=﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說(shuō)明理由．29．（2015?自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，及x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離及到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．30．（2015?丹東）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象及y軸交于點(diǎn)A（0，4），及x軸交于點(diǎn)B,C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB,AC．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）推斷△ABC的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不及點(diǎn)B,C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

參考答案及試題解析一．解答題（共30小題）1．（2016?深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線及x軸,y軸的交點(diǎn)分別為A,B，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸及直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫(xiě)出|QA﹣QO|的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題；開(kāi)放型．【分析】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是縱坐標(biāo)為0，得橫坐標(biāo)為8，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）；點(diǎn)B的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)為0，解得縱坐標(biāo)為6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；由題意得：BC是∠ABO的角平分線，所以O(shè)C=CH，BH=OB=6∵AB=10，∴AH=4，設(shè)OC=x，則AC=8﹣x由勾股定理得：x=3∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）將此三點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式，列的方程組即可求得；（2）求得直線BC的解析式，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，借助于三角函數(shù)即可求得；（3）如圖，由對(duì)稱性可知QO=QH，|QA﹣QO|=|QA﹣QH|．當(dāng)點(diǎn)Q及點(diǎn)B重合時(shí)，Q,H,A三點(diǎn)共線，|QA﹣QO|取得最大值4（即為AH的長(zhǎng)）；設(shè)線段OA的垂直平分線及直線BC的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q及點(diǎn)K重合時(shí)，|QA﹣QO|取得最小值0．【解答】解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（1分）∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A（8，0），B（0，6），∴可設(shè)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8）．將x=0，y=6代入拋物線的解析式，得．（2分）∴過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為．（3分）（2）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸及x軸的交點(diǎn)為G．直線BC的解析式為y=﹣2x+6.4分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6）．解法一：如圖，作OP∥AD交直線BC于點(diǎn)P，連接AP，作PM⊥x軸于點(diǎn)M．∵OP∥AD，∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．即．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（5分）但此時(shí)，OM＜GA．∴OP＜AD，即四邊形的對(duì)邊OP及AD平行但不相等，∴直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6分）解法二：如圖，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PN⊥x軸于點(diǎn)N．則∠PEO=∠DEA，PE=DE．可得△PEN≌△DEG．由，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（5分）∵x=時(shí)，，∴點(diǎn)P不在直線BC上．∴直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P．（6分）（3）|QA﹣QO|的取值范圍是．（8分）當(dāng)Q在OA的垂直平分線上及直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn)K處），此時(shí)OK=AK，則|QA﹣QO|=0，當(dāng)Q在AH的延長(zhǎng)線及直線BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)|QA﹣QO|最大，直線AH的解析式為：y=﹣x+6，直線BC的解析式為：y=﹣2x+6，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4，∴|QA﹣QO|的取值范圍是：0≤|QA﹣QO|≤4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)以及平行四邊形的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識(shí)圖，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（2015?棗莊）如圖，直線y=x+2及拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB及拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，依據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P,C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC及P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．（3）當(dāng)△PAC為直角三角形時(shí)，依據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，須要分類探討，分別求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）,B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為．（3）∵△PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則∠APC=90°．由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則∠PAC=90°．如答圖3﹣1，過(guò)點(diǎn)A（，）作AN⊥x軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=．過(guò)點(diǎn)A作AM⊥直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式，解得：x=3或x=（及點(diǎn)A重合，舍去）∴C（3，0），即點(diǎn)C,M點(diǎn)重合．當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2．如答圖3﹣2，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）．當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=．∴P2（，）．∵點(diǎn)P1（3，5）,P2（，）均在線段AB上，∴綜上所述，△PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定,二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定,函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．3．（2015?酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸及x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，懇求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4），連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，可求出直線BA′的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長(zhǎng)及△ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問(wèn)題即可求得答案．【解答】解：（1）依據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸是：x=3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）．理由如下：∵點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是x=3，∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA′交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大．設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，則G（t，﹣t+4），此時(shí)：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG?OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，△CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)及方程,幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想及數(shù)形結(jié)合思想的敏捷應(yīng)用．4．（2015?阜新）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），依據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得解得．故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直線AC的解析式為y=x+3．設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，QD有最大值．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù),一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積,線段長(zhǎng)度問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想及數(shù)形結(jié)合思想．5．（2015?荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C動(dòng)身，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)動(dòng)身，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M及點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，懇求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE,CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C,O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）用t表示出CP,BP的長(zhǎng)，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（3）可設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，分三種狀況①EN為對(duì)角線，②EM為對(duì)角線，③EC為對(duì)角線，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，設(shè)AD=m，則DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴設(shè)過(guò)O,D,C三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴拋物線解析式為y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣2，∴設(shè)N（﹣2，n），又由題意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），設(shè)M（m，y），①當(dāng)EN為對(duì)角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)，則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=﹣1，線段CM中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵EN，CM相互平分，∴=﹣1，解得m=2，又M點(diǎn)在拋物線上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②當(dāng)EM為對(duì)角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)，則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=﹣3，∵EM，CN相互平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③當(dāng)CE為對(duì)角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)，則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M（﹣2，﹣）．綜上可知，存在滿意條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),折疊的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中求得D點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得全等，得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中留意分類探討思想的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．6．（2015?河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD,PE,DE．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)覺(jué)：當(dāng)P及點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD及PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于隨意一點(diǎn)P，PD及PF的差為定值，請(qǐng)你推斷該猜想是否正確，并說(shuō)明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出全部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）首先表示出P，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間距離公式得出PD，PF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可；（3）依據(jù)題意當(dāng)P,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)以及利用△PDE的面積可以等于4到13全部整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴C（0，8），A（﹣8，0），設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+c，則，解得：故拋物線的解析式為：y=﹣x2+8；（2）正確，理由：設(shè)P（a，﹣a2+8），則F（a，8），∵D（0，6），∴PD===a2+2，PF=8﹣（﹣a2+8）=a2，∴PD﹣PF=2；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，則PE及PD的和最小時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2，∴當(dāng)P,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小，此時(shí)點(diǎn)P，E的橫坐標(biāo)都為﹣4，將x=﹣4代入y=﹣x2+8，得y=6，∴P（﹣4，6），此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最小，且△PDE的面積為12，點(diǎn)P恰為“好點(diǎn)，∴△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)”好點(diǎn)“的坐標(biāo)為：（﹣4，6），由（2）得：P（a，﹣a2+8），∵點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣4，0），①當(dāng)﹣4≤a＜0時(shí)，S△PDE=（﹣a+4）（﹣a2+8）﹣[﹣?（﹣a2+8﹣6）=；∴4＜S△PDE≤12，②當(dāng)a=0時(shí)，S△PDE=4，③﹣8＜a＜﹣4時(shí)，S△PDE=（﹣a2+8+6）×（﹣a）×﹣×4×6﹣（﹣a﹣4）×（﹣a2+8）×=﹣a2﹣3a+4，∴4≤S△PDE≤13，④當(dāng)a=﹣8時(shí)，S△PDE=12，∴△PDE的面積可以等于4到13全部整數(shù)，在面積為12時(shí)，a的值有兩個(gè)，所以面積為整數(shù)時(shí)好點(diǎn)有11個(gè)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證周長(zhǎng)最小的好點(diǎn)包含這11個(gè)之內(nèi)，所以好點(diǎn)共11個(gè)，綜上所述：11個(gè)好點(diǎn)，P（﹣4，6）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及兩點(diǎn)距離公式以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出符合題意的答案是解題關(guān)鍵．7．（2015?桂林）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c及坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）,B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C,D同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C,D停止運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式：y=﹣x2+3x+8；（2）求△CED的面積S及D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）將點(diǎn)A（0，8）,B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c即可求出拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8；（2）依據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，然后由點(diǎn)A（0，8）,B（8，0），可得OA=8，OB=8，從而可得OD=8﹣t，然后令y=0，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，0），進(jìn)而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t，然后利用三角形的面積公式即可求△CED的面積S及D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式為：S=﹣t2+5t，然后轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出最值為：S最大=；（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=，進(jìn)而可知：當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，進(jìn)而可得CD=，從而確定C（0，5），D（3，0）然后依據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的解析式為：y=﹣x+5，然后過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD，交拋物線及點(diǎn)P，然后求出直線EF的解析式，及拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用面積法求出點(diǎn)E到CD的距離為：，然后過(guò)點(diǎn)D作DN⊥CD，垂足為N，且使DN=，然后求出N的坐標(biāo)，然后過(guò)點(diǎn)N作NH∥CD，及拋物線交及點(diǎn)P，然后求出直線NH的解析式，及拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（0，8）,B（8，0）代入拋物線y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+3x+8，故答案為：y=﹣x2+3x+8；（2）∵點(diǎn)A（0，8）,B（8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：﹣x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)E（﹣2，0），∴OE=2，依據(jù)題意得：當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BD=t，OC=t，∴OD=8﹣t，∴DE=OE+OD=10﹣t，∴S=?DE?OC=?（10﹣t）?t=﹣t2+5t，即S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+，∴當(dāng)t=5時(shí)，S最大=；（3）由（2）知：當(dāng)t=5時(shí)，S最大=，∴當(dāng)t=5時(shí)，OC=5，OD=3，∴C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，將C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=﹣，b=5，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+5，過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD，交拋物線及點(diǎn)P，如圖1，設(shè)直線EF的解析式為：y=﹣x+b，將E（﹣2，0）代入得：b=﹣，∴直線EF的解析式為：y=﹣x﹣，將y=﹣x﹣，及y=﹣x2+3x+8聯(lián)立成方程組得：解得：，，∴P（，﹣）；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD，垂足為G，∵當(dāng)t=5時(shí)，S△ECD==，∴EG=，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥CD，垂足為N，且使DN=，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸，垂足為M，如圖2，可得△EGD∽△DMN，即：，解得：DM=，∴OM=，由勾股定理得：MN==，∴N（，），過(guò)點(diǎn)N作NH∥CD，及拋物線交及點(diǎn)P，如圖2，設(shè)直線NH的解析式為：y=﹣x+b，將N（，），代入上式得：b=，∴直線NH的解析式為：y=﹣x+，將y=﹣x+，及y=﹣x2+3x+8聯(lián)立成方程組得：解得：，，∴P（8，0）或P（，），綜上所述：當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（，﹣）或P（8，0）或P（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合題，主要涉及了以下知識(shí)點(diǎn)：用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)的最值問(wèn)題，三角形的面積公式及用二元一次方程組求交點(diǎn)問(wèn)題等．解決（3）用到的知識(shí)點(diǎn)是兩條平行線間的距離到處相等．8．（2015?南昌）如圖，已知二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函數(shù)L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，及y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值為3，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤1．（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并推斷四邊形ENFM的形態(tài)（直接寫(xiě)出，不必證明）．（3）若二次函數(shù)L2的圖象及x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3化成頂點(diǎn)式，即可求得最小值，分別求得二次函數(shù)L1，L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍；（2）先求得E,F點(diǎn)的坐標(biāo)，作MG⊥y軸于G，則MG=1，作NH⊥y軸于H，則NH=1，從而求得MG=NH=1，然后證得△EMG≌△FNH，∠MEF=∠NFE，EM=NF，進(jìn)而證得EM∥NF，從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；（3）作MN的垂直平分線，交MN于D，交x軸于A，先求得D的坐標(biāo)，繼而求得MN的解析式，進(jìn)而就可求得直線AD的解析式，令y=0，求得A的坐標(biāo)，依據(jù)對(duì)稱軸從而求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求得方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3=a（x﹣1）2+3，∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，3），∵a＞0，∴函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值為3，∵二次函數(shù)L1的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；二次函數(shù)L2：y=﹣a（x+1）2+1的對(duì)稱軸為x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小；∴當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤1；故答案為：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函數(shù)L2：y=﹣a（x+1）2+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F（0，﹣a+1），∵M(jìn)（1，3），N（﹣1，1），∴EF=MN==2，∴a+3﹣（﹣a+1）=2，∴a=﹣1，作MG⊥y軸于G，則MG=1，作NH⊥y軸于H，則NH=1，∴MG=NH=1，∵EG=a+3﹣3=a，F(xiàn)H=1﹣（﹣a+1）=a，∴EG=FH，在△EMG和△FNH中，∴△EMG≌△FNH（SAS），∴∠MEF=∠NFE，EM=NF，∴EM∥NF，∴四邊形ENFM是平行四邊形；∵EF=MN，∴四邊形ENFM是矩形；（3）由△AMN為等腰三角形，可分為如下三種狀況：①如圖2，當(dāng)MN=NA=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作ND⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，則有ND=1，DA=m﹣（﹣1）=m+1，在Rt△NDA中，NA2=DA2+ND2，即（2）2=（m+1）2+12，∴m1=﹣1，m2=﹣﹣1（不合題意，舍去），∴A（﹣1，0）．由拋物線y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴它及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1﹣，0）．∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解為x1=﹣1，x2=﹣1﹣．②如圖3，當(dāng)MA=NA時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G，則有OG=1，MG=3，GA=|m﹣1|，∴在Rt△MGA中，MA2=MG2+GA2，即MA2=32+（m﹣1）2，又∵NA2=（m+1）2+12，∴（m+1）2+12=32+（m﹣1）2，m=2，∴A（2，0），則拋物線y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的左交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解為x1=2，x2=﹣4．③當(dāng)MN=MA時(shí)，32+（m﹣1）2=（2）2，∴m無(wú)實(shí)數(shù)解，舍去．綜上所述，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，方程﹣a（x+1）2=0的解為x1=﹣1，x2=﹣1﹣或x1=2，x2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等，求得A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2015?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2及x軸交于點(diǎn)A，及y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，及x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形及△ABC相像？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①先求的直線y=x+2及x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線的解析式為y=y=a（x+4）（x﹣1），然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）設(shè)點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)為m，分別求得點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo)，從而可得到線段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面積公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面積的最大值以及此時(shí)m的值，從而可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）首先可證明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下幾種狀況分類探討即可：①當(dāng)M點(diǎn)及C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；④當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，解題時(shí)，須要留意相像三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．【解答】解：（1）①y=當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：點(diǎn)A及點(diǎn)B關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0）．②∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（﹣4，0），B（1，0），∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x﹣1），又∵拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）設(shè)P（m，m2m+2）．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q，∴Q（m，m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，△PAC的面積有最大值是4，此時(shí)P（﹣2，3）．（3）在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)及C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n，n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A,M,N為頂點(diǎn)的三角形及△ABC相像．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)及相像三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題須要同學(xué)們嫻熟駕馭二次函數(shù)和相像三角形的相關(guān)性質(zhì)．10．（2015?衡陽(yáng)）如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線及直線y=x+1相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM,BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）推斷△ABM的形態(tài)，并說(shuō)明理由；（3）把拋物線及直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿意什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由條件可分別求得A,B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結(jié)合（1）中A,B,C的坐標(biāo)，依據(jù)勾股定理可分別求得AB,AM,BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM為直角三角形；（3）由條件可寫(xiě)出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關(guān)于x的一元二次方程，依據(jù)根的判別式可求得m的范圍．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)為直線y=x+1及x軸的交點(diǎn)，∴A（﹣1，0），又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由如：由（1）拋物線解析式為y=x2﹣1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x2﹣1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m）時(shí)，其解析式為y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即當(dāng)m≤時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法,二次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理及其逆定理,一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)．在（1）中確定出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中分別求得AB,AM,BM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出拋物線有不動(dòng)點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較為基礎(chǔ)，難度適中．11．（2015?孝感）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c及x軸交于點(diǎn)A，B，及y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由直線的解析式y(tǒng)=x+4易求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，把A和C的坐標(biāo)分別代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到拋物線的解析式；（2）①若以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，則PQ∥AO，再依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，由（1）中的拋物線解析式，進(jìn)而可求出其縱坐標(biāo)，問(wèn)題得解；②過(guò)P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F，因?yàn)镻F∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相像三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可求出PF的長(zhǎng)，進(jìn)而可設(shè)點(diǎn)點(diǎn)F（x，x+4），利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線y=kx即可求出k的值．【解答】解：（1）∵直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，0），點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，4），又∵拋物線過(guò)A，C兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）①如圖1∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1．∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是；②過(guò)P點(diǎn)作PF∥OC交AC于點(diǎn)F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，又∵，設(shè)點(diǎn)F（x，x+4），化簡(jiǎn)得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．當(dāng)x=﹣1時(shí)，；當(dāng)x=﹣3時(shí)，，即P點(diǎn)坐標(biāo)是或．又∵點(diǎn)P在直線y=kx上，【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，題目綜合性較強(qiáng)，難度不大，是一道很好的中考題．12．（2015?無(wú)錫）一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它及二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象交于A,B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），及這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D及點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）先求出對(duì)稱軸為x=2，然后求出及一次函數(shù)y=x的交點(diǎn)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），然后依據(jù)面積為3，求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最終依據(jù)待定系數(shù)法求出a,c的值，即可求出解析式；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，設(shè)A坐標(biāo)為（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長(zhǎng)度，然后分兩種狀況：當(dāng)a＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入求出二次函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=x=，故點(diǎn)C（2，）；（2）①∵點(diǎn)D及點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（2，﹣，），∴CD=3，設(shè)A（m，m）（m＜2），由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）,D（2，﹣）得：解得：a=，c=0．∴y=x2﹣x；②設(shè)A（m，m）（m＜2），過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE=2﹣m，CE=﹣m，AC===（2﹣m），∵CD=AC，∴CD=（2﹣m），由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10，解得：m=﹣2或m=6（舍去），∴m=﹣2，∴A（﹣2，﹣），CD=5，當(dāng)a＞0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D（2，﹣），由A（﹣2，﹣）,D（2，﹣）得：解得：，∴y=x2﹣x﹣3；當(dāng)a＜0時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D（2，），由A（﹣2，﹣）,D（2，）得：，解得，∴y=﹣x2+2x+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的綜合題，涉及了二次函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積公式，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大．13．（2015?濟(jì)寧）如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E及y軸相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），及x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，及x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）推斷直線l及⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，結(jié)合垂徑定理求出OC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的解析式；（2）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），依據(jù)△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，推斷出直線l及⊙E相切及A．（3）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，依據(jù)△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=，從而得到最小距離．【解答】解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵拋物線的頂點(diǎn)為C，∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4為所求拋物線的解析式，（2）在直線l的解析式y(tǒng)=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴點(diǎn)A在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，因此，直線l及⊙E相切及A．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點(diǎn)M．設(shè)M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），則PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，當(dāng)m=2時(shí)，PM取得最小值，此時(shí)，P（2，﹣），對(duì)于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三個(gè)內(nèi)角固定不變，∴在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變，∴當(dāng)PM取得最小值時(shí)，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=×=，∴當(dāng)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最小，其最小距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及勾股定理,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,切線的判定和性質(zhì),二次函數(shù)的最值等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要留意點(diǎn)P,點(diǎn)M坐標(biāo)的設(shè)法，以便利用二次函數(shù)的最值求解．14．（2015?佛山）如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=﹣x2+4x刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫(huà)．（1）請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）連接拋物線的最高點(diǎn)P及點(diǎn)O,A得△POA，求△POA的面積；（4）在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M及P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．依據(jù)S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；（4）過(guò)P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM,AM，由于兩平行線之間的距離相等，依據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將P（2，4）代入，求出直線PM的解析式為y=x+3．再及拋物線的解析式聯(lián)立，得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（2）聯(lián)立兩解析式可得：，解得：，或．故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）；（3）如圖，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣（4）過(guò)P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連結(jié)OM,AM，則△MOA的面積等于△POA的面積．設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，∵P的坐標(biāo)為（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵．15．（2015?甘孜州）如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）及y軸交于點(diǎn)C，及x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠及△OBC相像（解除全等的狀況）？若能，懇求出全部符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）求得拋物線的解析式即可；（2）求出拋物線的對(duì)稱軸，再求得點(diǎn)B,C坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，再把B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，求得k和b即可；（3）設(shè)N（x，ax2﹣5ax+2），分兩種狀況探討：①△OBC∽△HNB，②△OBC∽△HBN，依據(jù)相像，得出比例式，再分別求得點(diǎn)N坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+2；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴點(diǎn)B（4，0），C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴把B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線BC的解析式為y=kx+b，得解得k=﹣，b=2，∴直線BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2；（3）設(shè)N（x，x2﹣x+2），分三種狀況探討：①當(dāng)△OBC∽△HNB時(shí)，如圖1，即=，解得x1=5，x2=4（不合題意，舍去），∴點(diǎn)N坐標(biāo)（5，2）；②當(dāng)△OBC∽△HBN時(shí)，如圖2，即=﹣，解得x1=2，x2=4（不合題意舍去），∴點(diǎn)N坐標(biāo)（2，﹣1）；③當(dāng)N（x，x2﹣x+2）在第二象限時(shí)，H（x，0）在x軸的負(fù)半軸上，∴BH=4﹣x，∵△OBC∽△HNB，即=，得到x2﹣x﹣12=0解得x1=4（舍去）；x2=﹣3，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，14）綜上所述，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，2）,（2，﹣1）或（﹣3，14）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，以及二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式的確定以及三角形的相像，解答本題須要較強(qiáng)的綜合作答實(shí)力，特殊是作答（3）問(wèn)時(shí)須要進(jìn)行分類，這是同學(xué)們簡(jiǎn)單忽視的地方，此題難度較大．16．（2015?連云港）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)（0，4），且及拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BG∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AG∥y軸，交點(diǎn)為G，然后分若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2三種狀況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），如圖2，設(shè)MP及y軸交于點(diǎn)Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后依據(jù)點(diǎn)P及點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是直線及拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直線y=x+4，∵直線及拋物線相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，當(dāng)x=8時(shí)，y=16，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BG∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AG∥y軸，交點(diǎn)為G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．設(shè)點(diǎn)C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，則AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，則AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，則AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）設(shè)M（a，a2），如圖2，設(shè)MP及y軸交于點(diǎn)Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵點(diǎn)P及點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同，∴+4=a2，∴x=，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴當(dāng)a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是18．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要留意分析題意分狀況探討結(jié)果．17．（2015?赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）,C（0，3），及x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC,BC,DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）將A（﹣1，0）,B（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a求得a,b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC,CD,BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種狀況探討．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）,C（0，3），∴依據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=﹣x2+2x+3對(duì)稱軸為直線x=1．①若以CD為底邊，則P1D=P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+（3﹣y）2，P1D2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，應(yīng)舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P2及點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道典型的“存在性問(wèn)題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形,直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有肯定的開(kāi)放性．18．（2015?貴陽(yáng)）如圖