《實際問題與二元一次方程組》教學設計【初中數(shù)學人教版七年級下冊】

4/4第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組教材分析教材分析本節(jié)是在前面的基礎上，以探究的形式研究貼近大家生活的問題.即是前面知識的延續(xù)，又是對后續(xù)知識的預備.本節(jié)課的學習，可讓學生進一步體會到方程組是分析和解決數(shù)學問題的一種重要數(shù)學工具，是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.本節(jié)課的教學應重點學生分析問題的能力上，讓學生結合生活實際列出所需方程組解決問題.教學目標教學目標學會分析問題中的數(shù)量關系，列出方程組解決問題.【教學難點】確定解題策略，比較估算與精確計算.【教學重點】以方程組為工具分析，解決含有多個未知數(shù)的實際問題.教學過程教學過程

一、合作交流，解決問題師：列方程解應用題的步驟是什么？（審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答）師：下面請同學們自主探究一下幾個問題，然后請知道的同學告訴我們.探究1養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？師：這個問題中有幾個等量關系，有哪些未知量？生：……師：請知道的同學給同學們說說你是怎么想的.（發(fā)揮教師的主導，學生的主體作用）教師總結并演示：設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組解這個方程組，得這就是說，每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg.因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計正確，對小牛的食量估計錯誤.設計意圖：探究1是有關牛飼料的問題.事實上每頭牛所需的飼料量有差別，為使問題便于分析解決，考慮的是平均每頭大牛1天所需飼料和平均每頭小牛1天所需飼料.問題設置了飼養(yǎng)員根據(jù)經驗估計飼料量的情境，并以檢驗這個估計作為問題.為此需要借助二元一次方程組進行計算.使學生體會到估算有很強的實用價值，要結合具體問題，培養(yǎng)學生的估算能力.估算會產生一定誤差，通過精算可以對估算結果進行檢驗.探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4？引導學生分析：ABABECDF（1）如圖，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.此時設AE=xm,BE=ym.根據(jù)問題中涉及長度、產量的數(shù)量關系,列方程組:解這個方程組，得過長方形土地的長邊上離一端120處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.（2）如圖，第二種種植方案：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形EFCD和ABFE.此時設DE=xm，AE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產量的數(shù)量關系，列方程組解這個方程組，得過長方形土地的短邊上離一端60處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地．較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物.設計意圖：探究2是一個開放問題，解決方法不止一種.通過此題讓學生體會一題多解的問題情境，從多種角度考慮問題.探究３如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從Ａ地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．一直公路運價為1.5元/（t·km），鐵路運價為1.2元/（t·km），且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？小組合作學習：教師總結并演示：銷售款與產品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關系，設制成xt產品，購買yt原料．根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表．產品x噸原料y噸合計公路運費/元20x20x·1.510y10y·1.520x20x·1.5+10y·1.5鐵路運費/元110x110x·1.2120y120y·1.2110x110x·1.2+120y·1.2價值/元由題意列方程組，得解這個方程組，得從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具、用方程組解決問題時，要根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程組.求出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義.設計意圖：探究3要得到的答案是一個數(shù)值，但是，直接設這個數(shù)值為未知數(shù)列方程不容易.為此，我們設間接未知數(shù)，即先設產品數(shù)量（噸）分別為x，y，解出它們后再計