廣東省六校（清中、河中、北中、惠中、陽(yáng)中、茂中）2023-2024學(xué)年高三12月摸底考試數(shù)學(xué)試題

考生注意:1.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)3.本卷命題范圍:高考范圍。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2<2},B{—1,0,1,2,3},則AnB—的最小值為5.楊輝是我國(guó)南宋末年一位杰出的數(shù)學(xué)家,在他著的《詳解九章算法》一書中,畫了一張表示二,2,3,…）展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣,稱作"開方作法本源”,這就是著名的"楊輝三角”,它比西方的"帕斯卡三角形”早了393年.在"楊輝三角”中,從第2行開始,除1以外,其他每一個(gè)數(shù)值是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和,該三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示.某行中只有一項(xiàng)最大,且為252,該行是A.第12行B.第11行C.第10行D.第9行【高三級(jí)12月"六校”聯(lián)合摸底考試數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)（共4頁(yè)）】4204C6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn—n—m,則"m—1”是"{an}是等比數(shù)列”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知正數(shù)a,b,c滿足2023a—2024,2024b—2023,ec—2,下列說法正確的是ac>logbcB.logca>logcbC.ac<bcD.ca<cb8.過雙曲線C:——1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)F作漸近線的垂線,垂足為H,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若sin人HOF>sin人HFO,又直線>—2工與雙曲線無(wú)公共點(diǎn),則雙曲線C的離心率的取值范圍為二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中是真命題的有A.將A,B,C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查,如果抽取的A個(gè)體數(shù)為9,則樣本容量為30B.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲D.一組數(shù)據(jù)6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位數(shù)為510.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M,N,P,Q分別是線段C1D1,A1D1,BD1,BC的中點(diǎn),則下面四個(gè)結(jié)論正確的為A.MN/平面APCB.B1Q/平面ADD1A1C.A,P,M三點(diǎn)共線D.平面MNQ/平面ABCDf12.已知圓C:工2十>2—4,直線l過點(diǎn)P（—2,4）,若將圓C向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到圓C,,則下列說法正確的有A.若直線l與圓C相切,則直線l的方程為3工十4>—10—0B.若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),且ΔABC的面積為2,則直線l的方程為工十>—2—0或C.若過點(diǎn)（2,0）的直線l,與圓C交于M,N兩點(diǎn),則當(dāng)ΔCMN面積最大時(shí),直線l,的斜率為D.若Q是工軸上的動(dòng)點(diǎn),QR,QS分別切圓C,于R,S兩點(diǎn),則直線RS恒過定點(diǎn)（3,3）三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。22）,若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為.【高三級(jí)12月"六?！甭?lián)合摸底考試數(shù)學(xué)卷第2頁(yè)（共4頁(yè)）】4204C意工eR恒成立,則m的取值范圍為.16.如圖所示,在三棱錐S—ABC中,ΔABC與ΔSBC都是邊長(zhǎng)為1的正三角形,二面角A—BC—S的大小為,若S,A,B,C四點(diǎn)都在球。的表面上,則球。的表面積為.四、解答題：本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.（本小題滿分10分）記ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosB—ccosA十a(chǎn)cosC.（2）若cosB,c—2,求ΔABC的面積.18.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a100—1,且a十1十2a十1an—a—2an十1a.n）,求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.19.（本小題滿分12分）如圖,已知四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,AB—（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值.2,PA—PB—BC—槡10,PD—【高三級(jí)12月"六校”聯(lián)合摸底考試數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）】4204C20.（本小題滿分12分）食品安全問題越來(lái)越受到人們的重視,某超市在某種蔬菜進(jìn)貨前,要求食品安檢部門對(duì)每箱蔬菜進(jìn)行三輪各項(xiàng)指標(biāo)的綜合檢測(cè),只有三輪檢測(cè)都合格,蔬菜才能在該超市銷售.已知每箱這種蔬菜第一輪檢測(cè)不合格的概率為,第二輪檢測(cè)不合格的概率為,第三輪檢測(cè)合格的概率為,每輪檢測(cè)只有合格與不合格兩種情況,且各輪檢測(cè)是否合格相互之間沒有影響.（1）求每箱這種蔬菜不能在該超市銷售的概率；（2）如果這種蔬菜能在該超市銷售,則每箱可獲利400元,如果不能在該超市銷售,則每箱虧損200元,現(xiàn)有4箱這種蔬菜,求這4箱蔬菜總收益的分布列.21.（本小題滿分12分）,點(diǎn)G