2023屆新高考數(shù)學一輪復習函數(shù)的奇偶性與周期性對稱性及應用基礎訓練含解析

函數(shù)的奇偶性與周期性、對稱性及應用

學校:姓名：班級：考號：—

一、單選題(本大題共3小題，共15.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.設函數(shù)/(x),g(x)的定義域都為兄且“X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確

的是()

A.是偶函數(shù)B.|/(x)|-g(x)是奇函數(shù)

C./(x>|g(x)|是奇函數(shù)D.|/(x)-g(x)|是奇函數(shù)

2.定義在R上的函數(shù)/*)滿足/(x+l)=/(元)一2,則下列是周期函數(shù)的是.()

A.y=f(x)—xB.y=f(.x)+xC.y=f(x)—2xD.y=f(x)+2x

3.已知函數(shù)/(x)=(2'+2f)ln|x|的圖象大致為()

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

4.已知/(x)是定義在7?上的奇函數(shù)，其圖象關于直線x=l對稱，貝！|()

A./(%+4)=/(%)B./(x)在區(qū)間(—2,0)上單調(diào)遞增

rrY

C./(x)有最大值D.f(x)=sin號是滿足條件的一個函數(shù)

5.下表表示y是x的函數(shù)，則()

AO<x<55,,xv1010,,x<1515M20

J2345

1

A.函數(shù)的定義域是(0,20]B.函數(shù)的值域是[2,5]

C.函數(shù)的值域是｛2,3,4,5｝D.函數(shù)是增函數(shù)

6.已知定義在"上的函數(shù)/(x)=|S+sin2x-\/l-sin2x|,貝U()

A./(-x)=/(x)

TT

B-/(x+-)=/(%)

c.y(x)的最大值為2

rr77r

D.不等式/(x)..2cosx的解集為｛x|——卜2k兀,,x<-----卜2k兀,keZ]

44

7.下列說法正確的是()

A.命題“Vx>0,都有x2-x+3>0”的否定是“3x>0,使得x?—x+3,,()”

B.y=4是定義域上的減函數(shù)

X

C.若函數(shù)/(")的定義域為則：?1)的定義域為，L1)

I).,「'1.r既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Ijr+-3

三、填空題(本大題共7小題，共35.0分)

8.定義域為"的偶函數(shù)/(X)為周期函數(shù)，其周期為8,當xe[T,0]時，/(x)=x+l,則

/(25)=_一.

9.設函數(shù)f(x)=T空，若函數(shù)/Xx)在"上的最大值為M最小值為處則M+m=________.

/+1

10.請寫出一個函數(shù)/(%)=，使之同時具有如下性質(zhì)：①以￡兄/W=/(4-x),

(g)Vxe7?,/(x+4)=f(x).

2

11.已知函數(shù)f,J2,"l?'1,若函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范

(ar~\z>2

圍是.

12.已知/(x)為奇函數(shù)，當xvO時，f(x)=x2-sinTUX,則/，(2)=.

13.若函數(shù)R/i<[,"為奇函數(shù)，則實數(shù)。=__________,"

|一?taiiJ2JI\3/

lu(1'，，若…且"1),則a的取值范

14.已知函數(shù)。<

圍為.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵.

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：/(X)是定義在7?上的奇函數(shù)，g(x)是定義在上的偶函數(shù)，

/(-X)=-/(X)，g(-X)=g(X)，

f(-x)-g(-x)--f(x)-g(x),故函數(shù)是奇函數(shù)，故4錯誤；

I/(-X)|-g(-x)=|/'(x)|?g(x)為偶函數(shù)，故8錯誤；

/(-X)-1^(-x)|=-/(%)?Ig(x)|是奇函數(shù)，故C正確;

I/(-%)?g(—X)H/(%)-g(x)I為偶函數(shù)，故〃錯誤，

故選c

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了周期函數(shù)的判斷，屬于基礎題.

直接利用周期函數(shù)的定義判斷各選項即可.

【解答】

解：設g(x)=/(x)+2x,則g(x+l)=/(x+l)+2(x+1)=/(x)-2+2(x+1)=f(x)+2x=g(x),

是周期為1的函數(shù)；對于兒B,C均無法證明其具有周期性.

故選：D.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)圖象的識別，屬于基礎題.

首先判斷函數(shù)奇偶性排除。，又根據(jù)當x>l時，/“(I,排除1,當0<x<l時，/：”0,

排除C,即可得出結(jié)論.

【解答】

3

解：/(x)=(2v+2-r)ln|x|,：../(?),

/./(-r)=(2-*+尸)加舊=/(x),

.??/(無)為偶函數(shù)，排除。；

又「當x>l時，.0c-排除力，

當0<%<1時，/「0,排除C;

故選B.

4.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題主要考查了函數(shù)奇偶性及對稱性的應用，屬于基礎試題.

由己知奇函數(shù)且函數(shù)圖象關于x=1對稱可分別檢驗各選項即可判斷.

【解答】

解：由廣(X)是定義在《上的奇函數(shù)可得/(x)=—/(—x)，

由圖象關于直線x=1對稱可得/(2+x)=/(—x),

所以/(2+x)=-f(x),,/(4+x)=/(x)故4正確；

由己知沒法判斷函數(shù)的單調(diào)性與最值，a1錯誤；

TT

/1(幻=5由萬》是奇函數(shù)，且y(2-x)=/(x),故〃正確.

故選：AD.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域問題，屬于基礎題.

直接觀察表格可得答案.

【解答】

解：由表格可知，自變量x的范圍為(0,2()],函數(shù)y的范圍為{2,3,4,5},故4c對.

故答案選AC.

6.【答案】AB

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)周期性與奇偶性的應用，訓練了特殊值的恰當運用，考查分析問題與解決問題的能

力，屬于基礎題.

Jr

分別取X=-X，x=x+X代入驗證判斷4與6；由周期性化簡函數(shù)解析式，求得最大值判斷C；

2

77r

驗證x=—時不等式成立判斷D.

4

【解答】

解：對于A,f{-x)=|Jl+sin(-2x)--sin(-2x)|=|Jl+sin2x-Vl-sin2x|=f{x),故A

正確；

對于8,/(x+§+sin(2x+萬)-,1-sin(2x++)|=|Jl+sin2x-Jl-sin2r|=f(x),

故6正確；

T[TT

對于G由選項夕可知，f(x)的周期為5，不妨取工￡。萬],

f(x)=]71+sin2x-\/l-sin2x|=|^/(sinx+cosx)2-^/(sinx-cosx)2|

fjr

2sill上,04工4—一

、：“「，二L,可得故C錯誤；

2ouei兀一《了(一

42

對于〃當％=上時，/(—)=V2=2cos—,即％時，不等式成立，故〃錯誤.

4444

故選：AB.

7.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題主要考查了命題的真假，含有量詞的命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇

偶性，屬于拔高題.

利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題判斷4利用反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷8；利用復合函數(shù)

的定義域的求法判斷a利用函數(shù)的奇偶性判斷D

【解答】

解：4因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“Vx>0,都有d-x+3>0”的否

定是“去>0,使得x2—x+3,,0"，故正確；

氏y的減區(qū)間是(y,0),(0,F),不是定義域上的減函數(shù)，故錯誤；

X

5

C因為函數(shù)f(x)的定義域為：L?i,所以1<X+1<2,所以0<x<l,所以J?11的定義域為

附.1),故正確；

〃因為?I'",所以一啜W1且XWO,

|:：53H)

所以「'1'，的定義域為［―i,o)U(°，i］，

則/。)=再工=正已，因為f'1「/，一，所以/(X)是奇函數(shù)，故錯誤.

Ix+31-3x,/

故選AC

8.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的周期性、奇偶性等基礎知識，屬于基礎題.

推導出/(25)=/(8x3+l)=/(I)=/(-I),由此能求出結(jié)果.

【解答】

解：定義域為〃的偶函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，其周期為8,

當XG［T,0］時，/(x)=x+l,

,-./(25)=/(8x3+l)=/(I)=/(-1)=-1+1=0.

故答案為：0.

9.【答案】0

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.

利用函數(shù)為奇函數(shù)可得函數(shù)最大值與最小值的和為0,即可求出結(jié)果.

【解答】

解：函數(shù)定義域為此且滿足。.——/，一

所以函數(shù)/(尤)為奇函數(shù)，

/(%)的最大值與最小值的和為0.

即M+m=0.

故答案為：0.

jr

10.【答案】cos-x

2

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的對稱性和周期性，屬于基礎題.

由性質(zhì)①②可知，要寫的函數(shù)關于直線x=2對稱和以4為周期，即可得解.

【解答】

解：由性質(zhì)①②可知，要寫的函數(shù)/(x)關于直線x=2對稱和以4為周期，

/(x)=COS—X,滿足這兩個條件.

故答案為cos工工

2

11.【答案】［-,2)

3

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎題.

'2-a>0

根據(jù)題意列出不等式《"」，求解即可得到答案.

(2-a)x2+l

【解答】

解：因為函數(shù)在小上是增函數(shù)，

2-a>0

{(2-a)x2+l<a2-'

解得—”a<1.

3

故答案為g,2).

12.【答案】-4

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.

根據(jù)奇函數(shù)得/(2)=-/(—2)，代入計算即可.

7

【解答】

解：，(x)為奇函數(shù)，

當x<0時，/(x)-x2-sinOx),

/(2)-〃-2)--[(-2尸-”訓2TT)|--(440)

故答案為：—4.

13.【答案】1

36

【解析】

【分析】

本題主要考查的是分段函數(shù)函數(shù)值的計算，屬于基礎題.

利用函數(shù)是奇函數(shù)，/(())=(),可求a,然后求/(?),通過y(q)=-/(_q)，即可求出結(jié)果.

【解答】

解：因為函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，