2024年陜西省漢中市部分學校中考數(shù)學一模試卷+

2024年陜西省漢中市部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠2＝78°（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°4．（3分）計算（﹣m2）3?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣2m7﹣m6 B．﹣2m6+m6 C．﹣2m7﹣m5 D．﹣2m6﹣m55．（3分）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，F(xiàn)是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.56．（3分）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）圖①是一個球形燒瓶，圖②是從正面看這個球形燒杯下半部分的示意圖，已知⊙O的半徑OA＝5cm，則⊙O的弦AB長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．8.4cm8．（3分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣a）2+b的圖象經(jīng)過（0，5），（10，8）兩點．若m＜0，0＜a＜10（）A．2 B．4 C．5 D．9二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a+b0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）10．（3分）如圖，剪紙社團的同學們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等．11．（3分）在一個矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，若AB＝3，則BC的長為．12．（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，已知S陰影＝2，則空白部分S1+S2的值為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E為對角線AC上一動點，∠DEF＝60°，連接CF．在點E運動的過程中，CF長的最小值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式．15．（5分）計算：．16．（5分）化簡：．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使AD＝BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，點C在線段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延長AB分別交CD、ED于點G、F．求證：AB＝CD．19．（5分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為A，B，C，如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風破浪會有時”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）20．（5分）某市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要10天完成；若乙隊單獨做需要15天完成．若甲乙兩隊同時施工4天，問乙隊還需要幾天能夠完成任務(wù)？21．（6分）便捷的交通為經(jīng)濟發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗監(jiān)測，同時也為橋梁的養(yǎng)護、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學習活動，活動報告如下：項目主題橋梁模型的承重試驗活動目標經(jīng)歷項目化學習的全過程，引導學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題驅(qū)動問題當橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為AB的中點請結(jié)合以上信息，解答下面的問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計，測得CD＝30cm，∠C′AD＝45°，請計算此時水桶下降的高度CC′．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）22．（7分）數(shù)學活動課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時，發(fā)現(xiàn)紙杯的個數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度y（cm），如圖，是1個紙杯和若干個規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖紙杯的個數(shù)紙杯的高度（cm）1929.5310410.5……（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求35個這樣的紙杯疊放在一起的高度．23．（7分）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同身高情況分組表組別ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請估計身高在C組的學生人數(shù)．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點D，E，延長AB到點F，CF是⊙O的切線．（1）求證：∠BAC＝2∠BCF；（2）若BD＝2，，求FB的長．25．（8分）已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\動路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，離球桌邊緣的水平距離為xcm．（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，x與y的幾組數(shù)據(jù)如表所示：水平距離x/cm04080120160180豎直高度y/c據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x滿足函數(shù)關(guān)系，通過計算說明乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊DC、BC上的點，連接EF，試說明線段DE我是這樣思考的：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．直接寫出線段DE，BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系為；問題探究（2）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），AD＝CD＝10，點E是邊CD上一點，DE＝4，求BE的長；問題解決（3）某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個花園，根據(jù)設(shè)計要求，花園由一個三角形和正方形組成，已知AC＝40m，BC＝60m，現(xiàn)要在花園里修建一條小路CD，為了滿足觀賞需求，求出此時∠ACB的度數(shù)及小路CD的最大值．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【解答】解：﹣的相反數(shù)是．2．（3分）下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．故選：D．3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D．若∠2＝78°（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°【解答】解：如圖：∵m∥n，∴∠3＝∠2＝78°，∵∠3＝∠1+∠B，∴∠1＝∠8﹣∠B＝78°﹣45°＝33°，故選：B．4．（3分）計算（﹣m2）3?（2m+1）的結(jié)果是（）A．﹣2m7﹣m6 B．﹣2m6+m6 C．﹣2m7﹣m5 D．﹣2m6﹣m5【解答】解：原式＝﹣m6（2m+6）＝﹣m6?2m﹣m6?1＝﹣2m4﹣m6，故選：A．5．（3分）如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點D，F(xiàn)是AC的中點，連接AD、EF．若AD＝5，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，∴AD＝DB＝5，AE＝EB，∴點E是AB的點，∵F是AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵CD＝9，DB＝5，∴BC＝CD﹣BD＝9﹣5＝4，∴．故選：C．6．（3分）在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標系中的圖象在第一、二、三象限，故選：A．7．（3分）圖①是一個球形燒瓶，圖②是從正面看這個球形燒杯下半部分的示意圖，已知⊙O的半徑OA＝5cm，則⊙O的弦AB長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．8.4cm【解答】解：由題意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∵OA＝OD＝7cm，CD＝2cm，∴OC＝OD﹣CD＝5﹣4＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝，∴AB＝2AC＝5（cm）．故⊙O的弦AB長為8cm．故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣a）2+b的圖象經(jīng)過（0，5），（10，8）兩點．若m＜0，0＜a＜10（）A．2 B．4 C．5 D．9【解答】解：∵m＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象經(jīng)過（0，4），8）兩點，∴對稱軸在5到10之間，∴a的值可能是7．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別對應(yīng)實數(shù)a、b，則a+b＜0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＞|b|，則a+b＜0，故答案為：＜．10．（3分）如圖，剪紙社團的同學們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等48°．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝5×180°＝540°，∴每個內(nèi)角為540°÷5＝108°，∵正三角形的每個內(nèi)角為60°，∴∠α＝108°﹣60°＝48°，故答案為：48°．11．（3分）在一個矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，若AB＝3，則BC的長為．【解答】解：∵矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，∴AC＝2AO＝2OD＝7，又∵AB＝3，∠ABC＝90°，∴BC＝＝，故答案為：．12．（3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，已知S陰影＝2，則空白部分S1+S2的值為8．【解答】解：根據(jù)題意得S1+S陰影＝S2+S陰影＝8，而S陰影＝2，所以S1＝S6＝4，所以S1+S6＝8．故答案為：8．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E為對角線AC上一動點，∠DEF＝60°，連接CF．在點E運動的過程中，CF長的最小值為1．【解答】解：連接BD交AC于點O，連接OF，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠AOD＝90°，AD＝CD，∴∠DAO＝60°，∵∠DEF＝60°，DF⊥EF于點F，∴∠DAO＝∠DEF，∠EFD＝∠AOD＝90°，∴△DAO∽△DEF，∴，∠ADO＝∠EDF，∴∠ADE＝∠ODF，∴△ADE∽△ODF，∴∠DOF＝∠DAE＝60°，∴點F在與OD夾角為60°且過點O的直線上，當點F運動到CD邊上時CF有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴∠COD＝90°，AD＝CD＝4，∴∠ODC＝30°，∠ACD＝60°，∴OC＝CD＝2，∵DF⊥EF，∴∠COF＝30°，∴CF＝OC＝1，∴CF長的最小值為1．故答案為：7．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式．【解答】解：，去分母，得：x﹣5+2＞3x，移項及合并同類項，得：﹣x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣4．15．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣6﹣2+8＝﹣3﹣2．16．（5分）化簡：．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣（a﹣2）＝﹣a+1．17．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，使AD＝BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖，點D為所作．18．（5分）如圖，點C在線段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延長AB分別交CD、ED于點G、F．求證：AB＝CD．【解答】證明：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴AB＝CD．19．（5分）李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽為“詩仙”．《行路難?其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為A，B，C，如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風破浪會有時”的概率為；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）【解答】解：（1）由題意得，王銘從中抽取一張卡片．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結(jié)果有：（A，（B，（C，（D，共4種，∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為＝．20．（5分）某市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要10天完成；若乙隊單獨做需要15天完成．若甲乙兩隊同時施工4天，問乙隊還需要幾天能夠完成任務(wù)？【解答】解：設(shè)甲乙兩隊同時施工4天后，余下的工程乙隊還需要x天能夠完成任務(wù)，根據(jù)題意得：+＝1，解得：x＝5．答：乙隊還需要7天能夠完成任務(wù)．21．（6分）便捷的交通為經(jīng)濟發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗監(jiān)測，同時也為橋梁的養(yǎng)護、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學習活動，活動報告如下：項目主題橋梁模型的承重試驗活動目標經(jīng)歷項目化學習的全過程，引導學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題驅(qū)動問題當橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為AB的中點請結(jié)合以上信息，解答下面的問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計，測得CD＝30cm，∠C′AD＝45°，請計算此時水桶下降的高度CC′．（參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）【解答】解：由題意得：DC′⊥MN，在Rt△ACC′中，∠CAC′＝12°，∴AC′＝≈＝7CC′（cm），在Rt△AC′D中，∠C′AD＝45°，∴AC′＝＝C′D＝CC′+CD＝（CC′+30）cm，∴5CC′＝CC′+30，解得：CC′＝7.8，∴此時水桶下降的高度CC′約為7.5cm．22．（7分）數(shù)學活動課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時，發(fā)現(xiàn)紙杯的個數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度y（cm），如圖，是1個紙杯和若干個規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖紙杯的個數(shù)紙杯的高度（cm）1929.5310410.5……（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求35個這樣的紙杯疊放在一起的高度．【解答】解：（1）從表格可知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，將（1，9），5.5）代入得：，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝0.5x+5.5；（2）當x＝35時，y＝0.4×35+8.5＝26，答：若有35個上述規(guī)格的紙杯，其疊放在一起的高度是26cm．23．（7分）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同身高情況分組表組別ABCDE身高（cm）x＜155155≤x＜160160≤x＜165165≤x＜170x≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在B組，中位數(shù)在C組；（2）抽取的樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有多少人；（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請估計身高在C組的學生人數(shù)．【解答】解：（1）∵直方圖中，B組的人數(shù)為12，∴男生的身高的眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為：4+12+10+8+6＝40，按照從低到高的順序，第20，∴男生的身高的中位數(shù)在C組，故答案為：B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.3%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的樣本中，男生，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有：40×5%＝3（人）；（3）840×+820×25%＝210+205＝415（人），∴估計身高在C組的學生約有415人．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC于點D，E，延長AB到點F，CF是⊙O的切線．（1）求證：∠BAC＝2∠BCF；（2）若BD＝2，，求FB的長．【解答】（1）證明：連接AE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∵CF是⊙O的切線；∴∠BCF+∠ECA＝90°，∴∠EAC＝∠BCF，又∵AB＝AC，∴∠CAE＝∠BAC，∴∠BCF＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠BCF；（2）解：連接CD，∵AB＝AC，∠AEC＝90°，∴BC＝8CE＝2，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∴CD＝＝4，設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝x﹣8，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC3，即（x﹣2）2+52＝x2，解得：x＝8，∴AB＝AC＝5，AD＝3，又∵∠ADC＝∠ACF＝90°，∠FAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AFC，∴，即，解得：AF＝，∴FB＝AF﹣AB＝﹣5＝．25．（8分）已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運動路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，離球桌邊緣的水平距離為xcm．（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，x與y的幾組數(shù)據(jù)如表所示：水平距離x/cm04080120160180豎直高度y/c據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x滿足函數(shù)關(guān)系，通過計算說明乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上．【解答】解：（1）∵乒乓球離桌面豎直高度的最大值為50cm，∴設(shè)y＝a（x﹣80）2+50（a＜0），將（4，18）代入，6400a+50＝18，解得a＝﹣0.005，∴y＝﹣0.005（x﹣80）2+50．（2）乒乓球再次落下時仍落在球桌上，理由如下：∵由（1）得離桌面的豎直高度y與離球桌邊緣的水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.005（x﹣h2）4+8（h2＞180），∴將（180，7）代入y＝﹣0.005（x﹣h2）5+8中，∴﹣0.005×（180﹣h5）2+8＝5，解得：h2＝140（舍去）或h2＝220，∴乒乓球第一次落在球桌后彈起，他的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣5.005（x﹣220）2+8，∴令y＝8，即0＝﹣0.005（x﹣220）7+8，解得：x＝260或x＝180（舍去），∵260＜274，∴乒乓球再次落下時仍落在球桌上．26．（10分）問題提出（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊DC、BC上的點，連接EF，試說明線段DE我是這樣思考的：將△ADE繞