分子場理論溫度

與鐵磁性不同，反鐵磁性是Neel在使用“定域分子場”概念過程中首先從理論上預(yù)言的，1936年他從理論上預(yù)言了反鐵磁體結(jié)構(gòu)及磁化率隨溫度變化的特征現(xiàn)象，1938年Bizette,Squire和蔡柏林等人在MnO中觀察到了這一預(yù)期的現(xiàn)象，測出的轉(zhuǎn)變溫度為116K，1938年Bitter進(jìn)一步發(fā)展完善了這一理論，并命名這類物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)。直到1949年Shull用中子衍射方法證實(shí)了MnO具有Neel所預(yù)期的磁結(jié)構(gòu)以后，反鐵磁性才得到完全的肯定。正是基于“反鐵磁性和亞鐵磁性的基本研究和發(fā)現(xiàn)”Neel獲得了1970年的Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)。這個(gè)基本事實(shí)被新近出版的一些教材所忽視，理應(yīng)予以恢復(fù)。一.定域分子場理論與反鐵磁性的發(fā)現(xiàn)1精品ppt·實(shí)用借鑒第一頁，共三十三頁。Weiss分子場理論把分子場看作是存在于鐵磁物質(zhì)中的均勻場，Heisenberg指出是原子間的交換作用產(chǎn)生了分子場，這種交換作用是短程的，只和最近鄰原子有關(guān)，所以對于兩種無規(guī)分布的原子A和異類原子B組成的鐵磁合金來說，每種原子的環(huán)境是完全不同的，再使用統(tǒng)一的分子場顯然是不合適的，為此，1932年Neel提出了“定域分子場”的概念，即分別作用在A和B原子上的分子場：在保留分子場理論簡明性的基礎(chǔ)上求出了AB類型合金磁化率的表達(dá)式，其系數(shù)和AB兩類原子的相對數(shù)量及兩種原子自身的居里常數(shù)有關(guān)。背景知識(shí)2精品ppt·實(shí)用借鑒第二頁，共三十三頁。特別重要的是

這里得出的曲線不再是直線，而是雙曲線。其結(jié)果很好地解釋了Pt-Co合金的性質(zhì)，1934年Neel又用“定域分子場”模型解釋了Fe-Co,Fe-Ni,Co-Ni合金的性質(zhì)。完全不同于普通順磁性的磁化率雙曲線形式雖很快被實(shí)驗(yàn)證實(shí)，Neel的“定域分子場”理論未被當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)界所接受，1936年Neel執(zhí)著地繼續(xù)用“定域分子場”概念處理了由磁化強(qiáng)度分別為MA和MB

的兩個(gè)次點(diǎn)陣A和B組成的系統(tǒng)，并假定：他得出的結(jié)果是：兩種次點(diǎn)陣的反平行自發(fā)磁化應(yīng)在某一溫度TN時(shí)消失，由此他發(fā)現(xiàn)了一類新的磁性物質(zhì)，這類物質(zhì)的特點(diǎn)是：3精品ppt·實(shí)用借鑒第三頁，共三十三頁。

近鄰自旋由于交換作用而反平行排列，它們的磁矩因而相互抵消。所以它不產(chǎn)生自發(fā)磁化磁矩，在外磁場中只顯出現(xiàn)很微弱的磁性（數(shù)值上類似順磁性）。但與順磁體不同的是自旋結(jié)構(gòu)的有序化，如左下圖所示。它最大特征是其磁化率溫度關(guān)系有一個(gè)極大值。4精品ppt·實(shí)用借鑒第四頁，共三十三頁。

當(dāng)施加外磁場時(shí)，由于自旋間反平行耦合的作用，正負(fù)自旋轉(zhuǎn)向磁場方向的轉(zhuǎn)矩很小，因而磁化率很小。隨著溫度升高，有序的自旋結(jié)構(gòu)逐漸被破壞，磁化率增加，這與正常順磁體的情況截然相反。然而在某個(gè)臨界溫度以上，自旋有序結(jié)構(gòu)完全消失，變成通常的順磁體，因而磁化率在臨界溫度顯示出一個(gè)尖銳的極大值，這是該類物質(zhì)特有的表現(xiàn)。

1938年在MnO中發(fā)現(xiàn)了這樣形狀的磁化率溫度關(guān)系，證實(shí)了Neel的推論。同年Bitter進(jìn)一步發(fā)展了Neel理論，并命名這類磁性為反鐵磁性。Phys.Rev.54,79(1938)

反鐵磁體的臨界溫度，后來根據(jù)Gorter的建議被稱為“奈耳溫度”（Neeltemperature），從物理意義上理解，它和居里溫度性質(zhì)是一樣的，都是自發(fā)磁化消失的溫度，我們要注意不同文獻(xiàn)中名稱使用的習(xí)慣差別。

以上參考1970年Neel的講演：磁性和定域分子場

5精品ppt·實(shí)用借鑒第五頁，共三十三頁。

1938年Squire,Bizette和蔡柏林等人才在MnO中觀察到了這一預(yù)期的現(xiàn)象C.R.Ac.Sci.207,449(1938)6精品ppt·實(shí)用借鑒第六頁，共三十三頁。

對于反鐵磁性物質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，Neel自己的評價(jià)是中肯的：“從理論觀點(diǎn)來看是很有意義的，但在實(shí)際應(yīng)用中并未有特殊價(jià)值?！辈贿^，由反鐵磁性的研究引出對亞鐵磁性的認(rèn)識(shí)，卻給磁性材料和磁性應(yīng)用帶來了巨大的推動(dòng)作用。

1.2節(jié)中曾給出一些反鐵磁化合物，這里再例舉一些反鐵磁金屬和合金。心得：海森伯直接交換作用中，如果交換積分為負(fù)，相鄰原子自旋磁矩就會(huì)反平行排列，但是當(dāng)時(shí)并沒有預(yù)計(jì)到這種反平行排列會(huì)是一種新的磁性類型，是Neel預(yù)見到了反平行排列帶來了完全不同于鐵磁性的性質(zhì)。7精品ppt·實(shí)用借鑒第七頁，共三十三頁。

反鐵磁自旋有序首先由Shull和Smart利用中子衍射實(shí)驗(yàn)在MnO上證實(shí)。MnO的晶體結(jié)構(gòu)是Mn離子形成面心立方晶格，O離子位于每個(gè)Mn-Mn對之間。從中子衍射線，超過奈耳點(diǎn)的室溫衍射圖與奈耳點(diǎn)以下80K溫度的衍射圖比較，看到低于奈耳點(diǎn)的衍射圖有額外的超點(diǎn)陣線，通過分析得到反鐵磁的磁結(jié)構(gòu)。8精品ppt·實(shí)用借鑒第八頁，共三十三頁。

考慮磁化強(qiáng)度分別為MA和MB兩個(gè)次點(diǎn)陣A、B組成的系統(tǒng)，例如簡立方和體心立方晶體的情形：A,B兩個(gè)次晶格，互為最近鄰，是最近鄰相互作用占主導(dǎo)地位時(shí)的情況。

二.反鐵磁性的分子場理論9精品ppt·實(shí)用借鑒第九頁，共三十三頁。

這種結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是：A,B點(diǎn)陣互為最近鄰，次近鄰是同點(diǎn)陣的原子，Neel假定：所以作用在A,B點(diǎn)陣上原子的分子場可以寫作：如假定A,B位上為同類原子，則：

0K兩個(gè)次點(diǎn)陣磁化強(qiáng)度反平行的假定，要求，次近鄰的分子場系數(shù)可正可負(fù)，這里假定：所以，最近鄰和次近鄰產(chǎn)生的分子場是同方向的。10精品ppt·實(shí)用借鑒第十頁，共三十三頁。按照Weiss分子場理論,兩個(gè)次點(diǎn)陣的磁化強(qiáng)度可以寫作：這里N

是單位體積的原子數(shù)，是布里淵函數(shù)體系的總磁化強(qiáng)度：

,下面我們分別求出T≠0K的情況。11精品ppt·實(shí)用借鑒第十一頁，共三十三頁。外磁場為零，高溫情形，即：其中：整理后，有：方程有解的條件是其系數(shù)行列式為零。由此給出：1.自發(fā)磁化消失的溫度12精品ppt·實(shí)用借鑒第十二頁，共三十三頁。這是自發(fā)磁化消失的溫度，后稱作Neel溫度。的條件是：最近鄰的分子場系數(shù)越大，次近鄰的分子場系數(shù)越小，Neel溫度越高。Neel還指出，同鐵磁體在自發(fā)磁化消失的居里溫度會(huì)發(fā)生反常的行為一樣，反鐵磁體在這個(gè)溫度也會(huì)發(fā)生類似比熱反常等行為。當(dāng)溫度高于這個(gè)臨界溫度時(shí)，同時(shí)為零。13精品ppt·實(shí)用借鑒第十三頁，共三十三頁。反鐵磁體的比熱和熱膨脹系數(shù)在TN

附近都有明顯的反?，F(xiàn)象，都證實(shí)了Neel的預(yù)見。14精品ppt·實(shí)用借鑒第十四頁，共三十三頁。給出了與鐵磁體不同的居里-外斯定律表達(dá)式。2.高溫下的順磁磁化率15精品ppt·實(shí)用借鑒第十五頁，共三十三頁。

TN

-TpT

從磁化率溫度關(guān)系上可以明顯地看出這是與順磁性，鐵磁性不同的一類新的磁性。這里出現(xiàn)了一個(gè)有意思的結(jié)果：更仔細(xì)的討論發(fā)現(xiàn)，這個(gè)表達(dá)式只是在：條件下成立。當(dāng)變得很大時(shí)，兩個(gè)次晶格的狀態(tài)不穩(wěn)定，而要分成四個(gè)或更多的次晶格。16精品ppt·實(shí)用借鑒第十六頁，共三十三頁。a.外磁場方向與自旋軸平行的磁化率

0

假定外磁場方向與MB一致，MA與磁場方向相反,為負(fù)值。在不加外磁場，

0K時(shí)，磁場對兩個(gè)次點(diǎn)陣的力矩為零，此時(shí)的磁化率應(yīng)為零。隨著溫度從0K不斷升高，磁矩有序被破壞的程度越來越大，受外磁場的影響越來越大，所以磁化率隨溫度增高而增大，直到TN處達(dá)到最大值。具體推導(dǎo)見戴書p153~1563.低于轉(zhuǎn)變溫度時(shí)磁化率17精品ppt·實(shí)用借鑒第十七頁，共三十三頁。

此時(shí)，次點(diǎn)陣磁矩一直受到外場H和分子場Hm的共同作用，忽略次近鄰作用，只考慮最近鄰作用時(shí)，可以得到：是一個(gè)常數(shù)。(另一解cosφ=0,H=∞)b.外磁場垂直自旋軸的磁化率

18精品ppt·實(shí)用借鑒第十八頁，共三十三頁。以上推算結(jié)果如下圖所示：（歸一化）推導(dǎo)見姜書p79~8119精品ppt·實(shí)用借鑒第十九頁，共三十三頁。單晶MnF2

磁化率測量證實(shí)了這種分析。見Kittel書p237，姜書p72有一類似圖20精品ppt·實(shí)用借鑒第二十頁，共三十三頁。c.多晶的磁化率假設(shè)外磁場與自旋軸的夾角為

,平行與自旋軸的磁場為H//=Hcos

，垂直自旋軸的磁場為H

=Hsin

,因此對一個(gè)晶粒的磁化率為

對于多晶材料，晶粒自旋軸是混亂分布的，因此要對

在整個(gè)范圍內(nèi)取平均21精品ppt·實(shí)用借鑒第二十一頁，共三十三頁。在不考慮次近鄰作用時(shí)，可以利用a，b中的結(jié)果：這可以很好的解釋前面MnO粉末樣品的測量結(jié)果（見圖）附錄：見戴書p158~15922精品ppt·實(shí)用借鑒第二十二頁，共三十三頁?？梢杂米鲌D法求出M(T)~T關(guān)系，在我們的假定下，兩個(gè)次晶格磁化強(qiáng)度變化曲線是相同的，只是方向相反，所以總磁化強(qiáng)度為零。在低于TN

的任何溫度區(qū)域，雖存在自發(fā)磁化，但又不表現(xiàn)出自發(fā)磁化強(qiáng)度，這是反鐵磁性的基本特征之一。d.低溫下的磁化強(qiáng)度23精品ppt·實(shí)用借鑒第二十三頁，共三十三頁。

反鐵磁結(jié)構(gòu)和次點(diǎn)陣的構(gòu)成方式有關(guān)，在其它情況或許需要3個(gè)或更多個(gè)次點(diǎn)陣來表述，見姜書p76-77圖。例如前面體心結(jié)構(gòu)的另一種方式就需要4個(gè)次點(diǎn)陣來表述。見姜書p82

上述結(jié)果是在最簡單的情況下獲得的，但它卻定性地反映出反鐵磁結(jié)構(gòu)的最本質(zhì)特征。說明：24精品ppt·實(shí)用借鑒第二十四頁，共三十三頁。

我們可以類比3.3節(jié)中對一維鐵磁結(jié)構(gòu)的處理辦法，求出一維反鐵磁體中自旋波色散關(guān)系：顯然，反鐵磁體中自旋波色散關(guān)系與鐵磁體不同，長波情形：

ω與k

成線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)表明在一個(gè)很大范圍內(nèi)，這是符合的。中子非彈性散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)，在MnF2中，直到樣品溫度高達(dá)0.93TN，仍能觀察到清晰可辨的磁子，這說明在高溫下，自旋波近似也是有用的。（Kittelp238)三.反鐵磁自旋波25精品ppt·實(shí)用借鑒第二十五頁，共三十三頁。見Kittel書p23826精品ppt·實(shí)用借鑒第二十六頁，共三十三頁。3.5試用Neel局域分子場模型，推出兩個(gè)次晶格的反鐵磁物質(zhì)存在一個(gè)自發(fā)磁化消失的溫度TN

，并定性說明在此溫度點(diǎn)，其磁化率溫度關(guān)系曲線處于最大值。

習(xí)題三

27精品ppt·實(shí)用借鑒第二十七頁，共三十三頁。PPT內(nèi)容概述與鐵磁性不同，反鐵磁性是Neel在使用“定域分子場”概念過程中首先從理論上預(yù)言的，1936年他從理論上預(yù)言了反鐵磁體結(jié)構(gòu)及磁化率隨溫度變化的特征現(xiàn)象，1938年Bizette,Squire和蔡柏林等人在MnO中觀察到了這一預(yù)期的現(xiàn)象，測出的轉(zhuǎn)變溫度為116K，1938年Bitter進(jìn)一步發(fā)展完善了這一理論，并命名這類物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)。精品ppt·實(shí)用借鑒。但與順磁體不同的是自旋結(jié)構(gòu)的有序化，如左下圖所示。1.2節(jié)中曾給出一些反鐵磁化合物，這里再例舉一些反鐵磁金屬和合金?？紤]磁化強(qiáng)度分別為MA和MB兩個(gè)次點(diǎn)陣A、B組成的系統(tǒng)，例如簡立方和體心立方晶體的情形：。所以，最近鄰和次近鄰產(chǎn)生的分子場是同方向的。這是自發(fā)磁化消失的溫度，后稱作Neel溫度。從磁化率溫度關(guān)系上可以明顯地看出這是與順磁性，鐵磁性不同的一類新的磁性。(另一解cosφ=0,H=∞)第二十八頁，共三十三頁。LouisNeel（1904-2000)29精品ppt·實(shí)用借鑒