2023-2024學(xué)年遼寧省高二（下）期初質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省高二（下）期初質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a4=5，aA.2 B.6 C.1 D.142.二項(xiàng)式(x?1x)A.10 B.?10 C.5 D.3.將4本不同的書分配給8名同學(xué)，每名同學(xué)最多分到1本書，那么不同的分配方式共有(

)A.70種 B.256種 C.1680種 D.4096種4.某校高三學(xué)生的一次期中考試的數(shù)學(xué)成績(單位：分)近似服從正態(tài)分布N(100,102)，從中抽取一個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績X，記該同學(xué)的成績?yōu)?0<X?100為事件A，記該同學(xué)的成績?yōu)?0<X?90為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下，A.2795 B.3695 C.12955.中國古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第五天走的里程數(shù)約為(

)A.2.76 B.5.51 C.11.02 D.22.056.如圖，電路中A，B，C三個(gè)電子元件正常工作的概率分別為P(A)=1A.415

B.815

C.7157.已知(3x+2A.a0=29 B.a0?a18.斐波那契數(shù)列又稱為黃金分割數(shù)列，在現(xiàn)代物理、化學(xué)等領(lǐng)域都有應(yīng)用，已知斐波那契數(shù)列{an}滿足a1A.a5=5 B.a12+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a15>A.a1>0 B.d<0

C.n=15時(shí)，S10.隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(0A.t=4 B.P(2?Y11.隨著科技的發(fā)展，越來越多的智能產(chǎn)品深入人們的生活.為了測試某品牌掃地機(jī)器人的性能，開發(fā)人員設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：如圖，在△ABC表示的區(qū)域上，掃地機(jī)器人沿著三角形的邊，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)等可能的移動(dòng)到另外兩個(gè)頂點(diǎn)之一，記機(jī)器人從一個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)到下一個(gè)頂點(diǎn)稱執(zhí)行一次程序.若開始時(shí)，機(jī)器人從A點(diǎn)出發(fā)，記機(jī)器人執(zhí)行n次程序后，仍回到A點(diǎn)的概率為P(nA.P(2)=13 B.n?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從4名男生和5名女生中任選三人排成一排照相，其中男生、女生各至少選一人的方法共有______種.13.已知數(shù)列{an}滿足a1是正整數(shù)，an+1=an214.孔子曰：溫故而知新，可以為師矣.某同學(xué)預(yù)計(jì)在寒假前三天將本學(xué)期所學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)一遍，所復(fù)習(xí)的科目有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、地理，要求語文與數(shù)學(xué)不在同一天復(fù)習(xí)，每天至少復(fù)習(xí)一門且不重復(fù)復(fù)習(xí)，則不同的復(fù)習(xí)方法共有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=2，2Sn=n(an+16.(本小題15分)

某單位為了解性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了100名員工，得到的數(shù)據(jù)如表：對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意總計(jì)男203050女302050總計(jì)5050100(1)能否有95%的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)？

(2)將頻率視為概率，從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中對(duì)工作滿意的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且點(diǎn)(1,32)在橢圓上．

(1)求橢圓C的方程；18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，E為PD中點(diǎn)，平面PDC⊥平面ABCD，PC=PD=22，AD=2BC=219.(本小題17分)

數(shù)列{an}的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，k，當(dāng)n>k時(shí)，Sn+k+Sn?k=2(Sn+Sk)總成立，則稱數(shù)列{an}是“D(k答案和解析1.【答案】B

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列[an}的公差為d，

∵等差數(shù)列{an}中，a4=5，a8=29，

2.【答案】B

【解析】解：二項(xiàng)式(x?1x)5的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r?(?1)r?x5?3r23.【答案】C

【解析】解：將4本不同的書分配給8名同學(xué)，每名同學(xué)最多分到1本書，

則不同的分配方法數(shù)為A84=8×7×6×4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，該同學(xué)的成績?yōu)?0<X?100為事件A，記該同學(xué)的成績?yōu)?0<X?90為事件B，

則事件AB為“該同學(xué)的成績?yōu)?0<X?90”，

而X～N(100,102)，因?yàn)棣?2σ=100?5.【答案】D

【解析】解：設(shè)該馬第n(n∈N*)天行走的里程數(shù)為an，

由題意可知，數(shù)列{an}是公比為q=12的等比數(shù)列，

所以，該馬七天所走的里程為a1(1?127)1?12=127a16.【答案】A

【解析】解：由題知，該電路正常工作指的是A元件正常工作且B，C中至少有一個(gè)能正常工作，

設(shè)A，B，C元件能正常工作為事件A，B，C，該電路正常工作為事件D，

由題知，A，B，C相互獨(dú)立，

則P(D)=P[A(B7.【答案】C

【解析】解：已知(3x+2)10=a0+a1x+a2x2+?+a10x10，

選項(xiàng)A，令x=0，

得a0=210，

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

令x=?1，

可得a0?a1+a28.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，“斐波那契數(shù)列”{an}中，a1=1，a2=1，a3=2，a4=3，a5=5，a6=8，故A、C正確；

由n?3時(shí)，an+an?1=an+1，則an=an+1?an?19.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，由于a15>0，a16<0，則d=a16?a15<0，同時(shí)a1=a15?14d>0，

則該數(shù)列為遞減數(shù)列，A正確；

對(duì)于B，d=a16?a15<0，10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，∵X～N(2,σ2)，則P(0?X?2)+P(X≤0)=0.5，

∵P(X≤0)=P(X?4)，又P(0?X?2)+P(X?t11.【答案】BC【解析】解：A選項(xiàng)，機(jī)器人第一次執(zhí)行程序后，來到B或C點(diǎn)，故P(1)=0，第二次執(zhí)行程序后，有12的概率回到A點(diǎn)，故P(2)=12,A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，P(n?1)為執(zhí)行第(n?1)次程序后仍回到A點(diǎn)的概率，要想執(zhí)行n次程序后仍回到A點(diǎn)，

則執(zhí)行第(n?1)次程序后不在A點(diǎn)，而是在B或C點(diǎn)，且下一次有12的概率回到A點(diǎn)，

故當(dāng)n大于等于2時(shí)，有P(n)=12[1?P(n?1)]，即2P(n)=1?P(12.【答案】420

【解析】解：從4名男生和5名女生中任選三人排成一排照相，其中男生、女生各至少選一人，

①男生選2人，女生選1人，

共有C42C51A33=180種；

②男生選1人，女生選2人，

共有C41C13.【答案】674或1156

【解析】解：依題意，由數(shù)列{an}滿足a1是正整數(shù)，

可得①當(dāng)a1為奇數(shù)時(shí)，則a2=3a1+1為偶數(shù)，a3=a22，

此時(shí)a1+a2+a3=a1+3a1+1+3a1+12=2023，

解得a1=404311，這與a1是正整數(shù)矛盾，故舍去，

②當(dāng)a1為偶數(shù)時(shí)，a2=a12，

(i)若a214.【答案】5040

【解析】解：由題意可分三種情況討論：三天復(fù)習(xí)科目的數(shù)量為2，2，2或3，2，1或4，1，1，

①若三天復(fù)習(xí)數(shù)量為2，2，2，所有的安排方法種數(shù)為C62C42C22×(A22)3=720，

語文與數(shù)學(xué)安排在同一天，有3×C42C22×(A22)3=144，

則三天復(fù)習(xí)數(shù)量為2，2，2的安排方法種數(shù)為720?144=576．

②若三天復(fù)習(xí)數(shù)量為3，2，1，

所有的安排方法數(shù)為C63C32C11×A33×(A33×A22)=4320種，

語文與數(shù)學(xué)安排在“3”這一天，有C41C32C11×A315.【答案】解：(1)∵2Sn=n(an+1+1)，

∴2Sn?1=(n?1)(an+1)，(n≥2)，【解析】(1)先將Sn轉(zhuǎn)化成an得遞推關(guān)系式，再由遞推關(guān)系式兩邊同除以n(n+116.【答案】解：(1)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知χ2=100×(20×20?30×30)250×50×50×50=4>3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為對(duì)工作是否滿意與性別有關(guān)；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，從該公司所有男性員工中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，此人對(duì)工作滿意的概率為2050=25，ξ

01

2P9

124故E(X【解析】(1)根據(jù)卡方的計(jì)算公式求解，即可與臨界值比較求解；

(217.【答案】解：(1)離心率為32，則ca=32，即c2a2=34，

則a2?b2a2=34，得a2=4b2①，

點(diǎn)(1,32)在橢圓上，則1a2+34b2=1②，

聯(lián)立①②解得a2=4，b2=1，

所以橢圓C的方程為：x24+y2=1；

(2)根據(jù)題意可得M(x1,0)，kAM=2?x1，又直線AN⊥AM，所以【解析】(1)由已知條件列出關(guān)于a，b的方程組，求解即可；

(2)根據(jù)題意可得M(x1,0)，可得直線AN方程，得N，E的坐標(biāo)，進(jìn)而得直線E18.【答案】證明：(1)取PA中點(diǎn)為F，連接EF，F(xiàn)B，如下圖所示：

因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，則EF//DA//BC，2EF=DA=2BC，

即四邊形ECBF為平行四邊形，則EC//FB，

又EC?平面PAB，F(xiàn)B?平面PAB，則CE/?/平面PAB．

解：(2)取CD中點(diǎn)為G，因?yàn)镻D=PC，則PG⊥CD，

又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PG?平面PDC，則PG⊥平面ABCD，

過點(diǎn)C作BA的平行線，交AD于H.因?yàn)镃B，CH?平面ABCD，則PG⊥CB，PG⊥CH，

過點(diǎn)C作PG的平行線CN，

則以C為原點(diǎn)，CH所在直線為x軸，【解析】(1)取PA的中點(diǎn)為F，可得四邊形ECBF為平行四邊形，則CE/?/FB，利用線面平行的判定定理證明即可；

19.【答案】解：(1)∵a1=1，q=2，∴Sn=2n?1．

假設(shè){an}是D(2)數(shù)列，則當(dāng)n>2時(shí)，有Sn+2+Sn