2024年江蘇省南通市如皋實驗初中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省南通市如皋實驗初中中考數(shù)學(xué)結(jié)課試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2024的絕對值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.“大國點名、沒你不行”，第七次全國人口普查口號深入人心，統(tǒng)計數(shù)據(jù)真實可信，全國大約1411780000人，數(shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.14.1178×108 B.1.41178×1093.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.下列計算正確的是(

)A.a2+a2=a4 B.5.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是(

)

A.圓錐 B.三棱錐 C.圓柱 D.三棱柱6.已知點(?3,y1)、(?1A.y=3x B.y=3x7.小洪根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.如圖，從航拍無人機A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無人機與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為(

)A.1403m

B.1603m

9.如圖1，△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20.點D從點A出發(fā)沿折線A?C?B運動到點B停止，過點D作DE⊥AB，垂足為EA.54 B.52 C.50 D.4810.在平面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P(x,y)，我們把點P′(1x,1y)稱為點P的“倒影點”，直線y=x+A.34 B.?34 C.二、填空題：本題共8小題，共30分。11.函數(shù)y=2x?4x12.分解因式：x2y?2x13.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為9cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為______c14.若關(guān)于x的不等式組5?2x>1x?m≥15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等.問門高、寬和對角線的長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，可列方程為______．16.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°

17.已知x1，x2是方程x2?x?202418.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)部一個動點，且AD=EB=8，

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

(1)計算：(?12)?2+|20.(本小題10分)

某學(xué)校八、九年級各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主題為“快樂運動，健康成長”的系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，從八、九年級各隨機抽取40名學(xué)生進行了體能測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格)

a.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分為五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率79768440根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在此次測試中，小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，由此可知他是______年級的學(xué)生(填“八”，或“九”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷______年級學(xué)生運動狀況更好，理由為______；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

(21.(本小題10分)

【閱讀材料】老師的問題：

已知：如圖，AE/?/BF．

求作：菱形ABCD，使點C小明的作法：

(1)以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點D；

(2)以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BF于點C；

(3【解答問題】

請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABC22.(本小題10分)

某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機．張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求．

請用所學(xué)概率知識解決下列問題：

(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；

(2)23.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，AC平分∠BAD，CD=22，點E在BC

24.(本小題12分)

為了切實保護漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽市政府對漢江襄陽段實施全面禁漁.禁漁后，某水庫自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫購進草魚和鰱魚進行銷售，兩種魚的進價和售價如表所示：品種進價(元/斤)售價(元/斤)鰱魚a5草魚b銷量不超過200斤的部分銷量超過200斤的部分87已知老李購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．

(1)求a，b的值；

(2)老李每天購進兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過120斤，設(shè)每天銷售鰱魚x斤(銷售過程中損耗不計)．

①分別求出每天銷售鰱魚獲利y1(元)，銷售草魚獲利y2(元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價每斤降低m元，草魚售價全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利W25.(本小題13分)

如圖1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點E從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿線段BC方向運動，連接AE，以AE為邊向上作正方形AEFG.設(shè)點E的運動時間為t秒．

(1)如圖1，EF與CD邊交于點M，當(dāng).DM=EM時，求t的值；26.(本小題13分)

在平面直角坐標系中，拋物線y=x2?2x，點A(m,y1)、B(?2m+1,y2)為該拋物線上兩點.過點A作AC垂直于直線y=2，垂足為C．

(1)若y1>y2，求m的取值范圍；

(2)當(dāng)m答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的絕對值是2024．

故選：A．

根據(jù)絕對值的意義解答即可．

本題主要考查了絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|2.【答案】B

【解析】解：1411780000=1.41178×109，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥103.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項D能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

利用軸對稱圖形定義進行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．4.【答案】B

【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；

B、a5÷a2=a3，正確；

C、5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．

故選：D．

本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形．由主視圖和左視圖確定這個幾何體是柱體，再由俯視圖確定具體形狀．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，也可直接代入各個選項的函數(shù)解析中，再判斷y的大小，根據(jù)所學(xué)知識可判斷每個選項中對應(yīng)的函數(shù)的增減性，進而判斷y3，y1，y2之間的關(guān)系，再判斷即可．

【解答】

解：A.y=3x，因為3>0，所以y隨x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合題意；

B.y=3x2，當(dāng)x=1和x=?1時，y相等，即y3=y2，故不符合題意；

C.y=3x，當(dāng)x<0時，7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．

【解答】

解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選B．8.【答案】B

【解析】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得：AD=120m，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，

∴BD=AD?tan30°=120×33=403(m)，

9.【答案】B

【解析】解∵∠C=90°，AC=15，BC=20，

∴AB=AC2+BC2=152+202=25，

①當(dāng)0≤x≤15時，點D在AC邊上，如圖所示，

此時AD=x，

∵ED⊥AB，

∴∠DEA=90°=∠C，

∵∠CAB=∠EAD，

∴△CAB∽△EAD，

∴AEAC=ADAB=DEBC，

∴AE=AC?ADAB=10.【答案】D

【解析】解：設(shè)點A(a,a+1)，B(b,b+1)(a<b)，則A′(1a,1a+1)，B′(1b,111.【答案】x≥2且【解析】解：由題意得，2x?4≥0且x?3≠0，

解得x≥2且x≠3．

故答案為：x≥2且x≠312.【答案】y(【解析】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解即可求得答案．

解：x2y?2x13.【答案】3

【解析】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，

根據(jù)題意得2πr=120π×9180，解得r=3，

即該圓錐底面圓的半徑為3．

故答案為：14.【答案】?2【解析】解：5?2x>1①x?m≥0②，

解不等式①，得：x<2，

解不等式②，得：x≥m，

∵關(guān)于x的不等式組5?2x>1x?m≥0的整數(shù)解恰有3個，

∴15.【答案】(x【解析】解：設(shè)門對角線的長為x尺，由題意得：

(x?2)2+(x?4)2=x216.【答案】2【解析】解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，

∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，

∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=17.【答案】4049

【解析】解：∵x1，x2是方程x2?x?2024=0兩個實數(shù)根，

∴x12?x1?2024=0，x1+x2=1，x1x2=?2024，

∴x13?x1218.【答案】10

【解析】解：在BC上截取BG=BF，連接BE，CE，

∵四邊形ABCD是正方形，AD=8，

∴BC=AD=8，

∵BF=BG=2，

∴CG=BC?BG=6，

∵EB=8，BF=2，

∴點E在以B為圓心，8為半徑的圓上運動，點F在以B為圓心，2為半徑的圓上運動，

在△BGE和△BFC中，

BG=BF∠EBG=∠CBFBE=BC，

∴△BGE≌△BFC(SAS)，

∴∠BEG=∠BCF19.【答案】解：(1)(?12)?2+|1?3|?(π?3)0?38

=4+【解析】(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則、數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法，最后把20.【答案】八

九

①九年級優(yōu)秀率40%，八年級優(yōu)秀率30%，說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)更多；

②九年級中位數(shù)為76，八年級為72，說明九年級一半的同學(xué)測試成績高于76，而八年級一半同學(xué)的測試成績僅高于【解析】解：(1)由題意得：八年級學(xué)生成績位于第20位，第21位的是71、73，

∴八年級學(xué)生成績的中位數(shù)為71+732=72

分，

∵小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，可知其所在年級中位數(shù)應(yīng)該不大于74，因此他應(yīng)該在八年級；

(2)九年級學(xué)生運動狀況更好，理由如下：

①九年級優(yōu)秀率40%，八年級優(yōu)秀率為9+340×100%=30%，說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)更多；

②九年級中位數(shù)為76分，八年級為72分，說明九年級一半的同學(xué)測試成績高于76分，而八年級一半同學(xué)的測試成績僅高于72分；

(3)總體中“運動達人”占70200=35%，

∴樣本中“運動達人”有40×35%=14人，

∵80≤x<90的有9人，而90≤x<21.【答案】證明：由作圖可知AD=AB=BC，

∵AE/?/BF，【解析】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于?？碱}型．

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．22.【答案】解：(1)甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6種；

(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

則張先生坐到甲車的概率是26=13；

【解析】本題考查等可能條件下的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)用簡單的列舉法可列舉出三輛車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù)；

23.【答案】解：(1)∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BCD=∠DCE=90°，

∵AC平分∠BAD【解析】本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．

(1)由BD為⊙O的直徑，得到∠BCD=90°，AC平分∠BAD，得到∠BAC=24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

10a+20b=15520a+10b=130，

解得a=3.5b=6；

(2)①由題意得，y1=(5?3.5)x=1.5x(80≤x≤120)，

當(dāng)300?x≤200時，100≤x≤120，y2=(8?6【解析】(1)根據(jù)“購進10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購進20斤鰱魚和10斤草魚需要130元”方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意可得每天銷售鰱魚獲利y1(元)，銷售草魚獲利y2(元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

25.【答案】解：(1)如圖1，連接AM，

∵四邊形AEFG是正方形，四邊形ABCD是矩形，

∴∠AEM=∠ADM=∠ABE=90°，AD=BC=4，

在Rt△AEM和Rt△ADM中，

AM=AMEM=DM，

∴Rt△AEM≌Rt△ADM(