山東省菏澤單縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.利用運算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=1998

x<m

2.若不等式組__〃無解，那么力的取值范圍是（）

x—2<3無一6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

3.如圖，點A、B、C在圓O上，若NOBC=40。，則NA的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.下列說法中，正確的是（）

A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的

B.兩個軸對稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形

5.已知一元二次方程ax2+ax-4=0有一個根是-2,則a值是（）

2

A.-2B.-C.2D.4

6.如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是（）

s

左惻誕

7.如圖，是△ABC以點0為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若的面積與AABC的面積比是4：9,

C.4：5D.4：9

8.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

9.如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為。、b97b）,將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成

一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）

C.5個；D.6個.

10.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

m

11.拋物線y=x2-4x+爹與x軸的一個交點的坐標為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是

12.如圖，A、D是。O上的兩個點，BC是直徑，若ND=40。，則/OAC=度.

13.如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF,連接AE,EF.若AB=2,AD=3,

則tanZAEF的值是.

14.滿足6<x<的整數(shù)x的值是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA，B，，若△OAB與

△OA，B，的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應點B，的坐標為.

16.用科學計數(shù)器計算：2xsinl5，cosl5o=（結(jié)果精確到0.01）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,在等邊三角形A8C中，CD為中線，點。在線段上運動，將線段”繞點。順時針旋轉(zhuǎn),

使得點A的對應點E落在射線BC上，連接6。，設(shè)ND4Q=a（o<a<60且a*30）.

(1)當0<a<30時,

①在圖1中依題意畫出圖形，并求NBQE（用含a的式子表示）;

②探究線段CE,AC,C。之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

（2）當30<a<60時，直接寫出線段CE,AC,之間的數(shù)量關(guān)系.

18.（8分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a和）相交于點A（1,0）和點D（-

4,5）,并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；

（3）如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

19.（8分）為了進一步改善環(huán)境，鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量，已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價

低30元，買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.

（1）A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少？

（2）若購買A,B兩種自行車共600輛，且A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半，請你給出一種最省錢的方案，

并求出該方案所需要的費用.

20.（8分）小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求兩人相遇時小明離家的距離；

（2）求小麗離距離圖書館500加時所用的時間.

21.（8分）如圖，已知△ABC.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出/A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,ZB=70°,求NBAD的度數(shù).

22.（10分）我市某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和

高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS2

初中

高中部85C100160

哪個隊的決賽成績較好？計算初中代

45I?=:

23.（12分）已知點E是矩形48C。的邊C0上一點，BFLAE于點F,求證AAB尸

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當NABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

B

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

2、A

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到，〃的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因為不等式組無解，

所以/?<1.

故選A.

【點睛】

此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

3、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得/BOC=100。，再利用圓周角定理得到/A7/BOC.

【詳解】

VOB=OC,

AZOBC=ZOCB.

又NOBC=40。，

:.ZOBC=ZOCB=40°,

，ZBOC=180°-2x40°=100°,

:.ZA=;ZBOC=50°

/

故選：c.

【點睛】

考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

4、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.兩個全等三角形，一定是軸對稱的錯誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對稱，故本選項錯誤；

B.兩個軸對稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對稱的兩個圖形，錯誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對稱的兩個圖形，錯誤.

故選B.

5、C

【解析】

分析：將x=-2代入方程即可求出a的值.

詳解：將x=-2代入可得：4a—2a—4=0,解得：a=2,故選C.

點睛：本題主要考查的是解一元一次方程，屬于基礎(chǔ)題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項幾何體的左視圖為

左側(cè)?視圖

故選：A.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

7、A

【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得AABCs^A，B，C，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知，A，B，〃AB,A，C，〃AC,

...△A'B'C's^ABC,

???△A'Bt'與△ABC的面積的比4：9,

...△A'B'C與△ABC的相似比為2：3,

OB'2

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

8、A

【解析】

由題意可知，不透明的袋子中總共有2個白球，從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件，故選B.

9、B

【解析】

分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而分析得出答案.

詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個.

卜

0zK

圖1圖2

.

圖4

故選B.

點睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形,正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、（3,0）

【解析】

把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標.

【詳解】

m

把點（1,0）代入拋物線y=x2-4x+5中，得m=6,

所以，原方程為y=x2-4x+3,

令y=0，解方程X2-4X+3=0,得X]=l,X2=3

二拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3,0）.

故答案為（3,0）.

【點睛】

本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點坐標的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

12、50

【解析】

根據(jù)5c是直徑得出N8=N0=4O。，/R4c=90。，再根據(jù)半徑相等所對應的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【詳解】

：BC是直徑，ZD=40°,

，NB=/D=40°,ZBAC=90°.

VOA=OB,

.?.ZBAO=ZB=40°,

二ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案為：50

【點睛】

本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵

13、1.

【解析】

連接AF,由E是CD的中點、FC=2BF以及AB=2、AD=3可知AB=FC,BF=CE,則可證△ABFgZ\FCE,進一步

可得到aAFE是等腰直角三角形，則NAEF=45。.

【詳解】

解：連接AF,

YE是CD的中點，

ACE=^CD=1,AB=2,

2

VFC=2BF,AD=3,

ABF=1,CF=2,

ABF=CE,FC=AB,

VZB=ZC=90°,

AAABF^AFCE,

AAF=EF,ZBAF=ZCFE,ZAFB=ZFEC,

:.ZAFE=90°,

AAAFE是等腰直角三角形，

???ZAEF=45°,

tanZAEF=l.

故答案為：1.

【點睛】

本題結(jié)合三角形全等考查了三角函數(shù)的知識.

14、3,1

【解析】

直接得出2</<3,進而得出答案.

【詳解】

解：,：2<y/?<3,1<照<5,

JTI的整數(shù)x的值是：3,1.

故答案為：3,1.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

3

15、(---1)

2

【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答.

【詳解】

解：?.?以原點O為位似中心,相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點B(3,-2)

3

則點B(3,-2)的對應點B，的坐標為：1),

3

故答案為1).

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

16、0.50

【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學計算器計算得0.5,

故填0.50,

【點睛】

此題主要考查科學計算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴①60+2a；②CE+ACfCQ；(2)AC-CE=#CQ

【解析】

(1)①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的=進而得出=最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；②先

判斷出NQAF三AQEC,得出QF=QC,再判斷出AQCF是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可

得出結(jié)論；(2)同②的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當0<a<30時，

①畫出的圖形如圖1所示,

.?AABC為等邊三角形,

?.ZABC=60.

；CD為等邊三角形的中線

?.CO是A8的垂直平分線，

為線段8上的點，

?.QA=QB.

：^DAQ=a,

?.ZABQ=ZDAQ=a,/QBE=60-a.

.?線段QE為線段。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)所得，

?.QE=QA.

?.QB=QE.

?.ZQEB=ZQBE=60-a,

?.N5QE=180—2NQ3E=180-2（60—a）=60+2a；

②CE+AC=衣。；

如圖2,延長C4到點尸，使得"=CE,連接QE,作于點

ZBQE=60+2a,點E在BC上，

：.NQEC=NBQE+/QBE=（60+2a）+（60-a）=i20+a.

???點產(chǎn)在C4的延長線上，ZDAQ=a,

：.ZQAF=NBAF+ZDAQ=120+a.

：.ZQAF=ZQEC.

又?；AF=CE,QA^QE,

/.、QAF=AQEC.

：.QF=QC.

;QH工AC于點H,

：.FH=CH,CF=2CH.

?.?在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在cr＞上,

;.ZACQ=^ZACB=30,

即AOCF為底角為30的等腰三角形.

ACH=CQ-cosZQCH=CQ-cos30=4CQ.

CE+AC^AF+AC=CF^2CH=小CQ.

(2)如圖3,當30<a<60時,

在AC上取一點F使AF=CE,

?；ZVLBC為等邊三角形，

/.NABC=60.

CD為等邊三角形的中線，

:。為線段。上的點，

.?.C。是AB的垂直平分線，

...QA=QB.

?：ZDAQ=a,

NABQ=ZDAQ=a,ZQBE=60-a.

???線段QE為線段QA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)所得，

:.QE=QA.

:.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60-a=ZQAF,

又?.?AF=CE,QA^QE,

：.、QAF=\QEC.

：.QF=QC.

QH1AC于點H,

FH=CH,CF=2CH.

?；在等邊三角形ABC中，CD為中線，點。在CD上,

AZACQ=LZACB=3Q,

CH=CQ-cosZHCQ=CQ-cos30=^CQ.

：.AC-CE^AC-AF=CF^2CH=衣0.

【點睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

25、…

18、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

o

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHLEF,垂足為H.設(shè)點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

則EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)aACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可;

(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設(shè)點M的坐標為(-1,a),點N的坐標為(x,y),利用平行四邊形對角線互

y+tz0+5

相平分的性質(zhì)可求得X的值，然后將x=-2代入求得對應的y值，然后依據(jù)丁二亍，可求得a的值；當AD為

平行四邊形的邊時.設(shè)點M的坐標為(-1,a).則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)...Ad，0),拋物線的對稱軸為直線x=-1,

0),

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x+3)(x—1),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

二拋物線的表達式為y=x2+2x—3；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CHLEF,垂足為H.

1111325

)

ASAACEAESrAAErv-nEFAG--'EFHC=-nEFOA=--Q('m+0-z2+—ft.

25

.二△ACE的面積的最大值為；

o

(3)當AD為平行四邊形的對角線時：

設(shè)點M的坐標為(一1,a),點N的坐標為(x,y).

二平行四邊形的對角線互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

-2=2，2=^~'

解得x=—2,y=5—a,

將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5—a=-3,

解得a=8,

...點M的坐標為(-1,8),

當AD為平行四邊形的邊時：

設(shè)點M的坐標為(一1,a),則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a—5),

...將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

；.M(—1,16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當點M的坐標為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四

邊形.

19、(1)A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行

車的400輛，總費用為138000元.

【解析】

分析：(1)設(shè)A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)購買A型自行車a輛，5型自行車的(600也)輛.總費用為w元.構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決問題.

詳解：(1)設(shè)A型自行車的單價為x元,B型自行車的單價為y元，

(H+30=y

由題意｛8—

解得｛7瑞，

二.4型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.

(2)設(shè)購買A型自行車a輛,B型自行車的(6()0-。)輛.總費用為w元.

由題意出=210a+240(600-a)=-30a+144000,

/-30<0,

W隨a的增大而減小，

一600-a

2

.\tz<200,

.?.當a=200時,w有最小值，最小值=-30x200+1M000=138000,

最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛，總費用為138000元.

點睛：本題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用等知識，解題的關(guān)鍵是學會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組或一次函

數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型.

185

20、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書館500”?時所用的時間為丁分.

O

【解

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米),

...兩人相遇時小明離家的距離為1500米；

(2)小麗步行的速度為：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分)，

設(shè)小麗離距離圖書館500m時所用的時間為x分，根據(jù)題意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

,，.185

解得x=.

6

185

答：小麗離距離圖書館500”?時所用的時間為7分.

O

【點睛】

本題由函數(shù)圖像獲取信息，以及一元一次方程的應用，由函數(shù)圖像正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺規(guī)作一個角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；

(2)運用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計算出/BAD的度數(shù)