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文檔簡介
2023-2024學(xué)年河北省保定市重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.2.下列幾何體中,主視圖和左視圖都是矩形的是()A. B. C. D.3.-3的倒數(shù)是()A.3 B.13 C.-14.用6個相同的小正方體搭成一個幾何體,若它的俯視圖如圖所示,則它的主視圖不可能是()A. B. C. D.5.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿AB→BC方向運動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動,過點E做FE⊥AE,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點E在BC上運動時,F(xiàn)C的最大長度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.6.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+47.二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()A.a(chǎn)>b>cB.一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意實數(shù))D.3b+2c>08.已知:如圖,點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外),作PE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.9.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A. B.C. D.10.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.因式分解:a3﹣2a2b+ab2=_____.12.分解因式:8a3﹣8a2+2a=_____.13.如圖△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos∠BDC=,則BC的長為_____.14.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=2,點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為的中點,P是直徑AB上一動點,則PC+PD的最小值為________.16.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE,求證:CE=CF;如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD;運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.18.(8分)我們知道中,如果,,那么當(dāng)時,的面積最大為6;(1)若四邊形中,,且,直接寫出滿足什么位置關(guān)系時四邊形面積最大?并直接寫出最大面積.(2)已知四邊形中,,求為多少時,四邊形面積最大?并求出最大面積是多少?19.(8分)某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C,D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值;CD總計/tA200Bx300總計/t240260500(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運費最小的調(diào)運方案;經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案.20.(8分)如圖,?ABCD中,點E,F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點,AE垂直平分BF,交BF于點P,連接EF,PD.求證:平行四邊形ABEF是菱形;若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.21.(8分)如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點,P是AB上的任意一點,連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ.(1)如圖2,過A點,D點作BC的垂線,垂足分別為M,N,求sinB的值;(2)若P是AB的中點,求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長(結(jié)果保留π);(3)若點Q落在AB或AD邊所在直線上,請直接寫出BP的長.22.(10分)解分式方程:=23.(12分)先化簡,再求值:x224.龐亮和李強相約周六去登山,龐亮從北坡山腳C處出發(fā),以24米/分鐘的速度攀登,同時,李強從南坡山腳B處出發(fā).如圖,已知小山北坡的坡度,山坡長為240米,南坡的坡角是45°.問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達(dá)山頂A?(將山路AB、AC看成線段,結(jié)果保留根號)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;故選B.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此即可求解.【詳解】A.主視圖為圓形,左視圖為圓,故選項錯誤;B.主視圖為三角形,左視圖為三角形,故選項錯誤;C.主視圖為矩形,左視圖為矩形,故選項正確;D.主視圖為矩形,左視圖為圓形,故選項錯誤.故答案選:C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.3、C【解析】
由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵-3×-13=1,∴故選C4、D【解析】分析:根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.詳解:∵主視圖和俯視圖的長要相等,∴只有D選項中的長和俯視圖不相等,故選D.點睛:本題主要考查的就是三視圖的畫法,屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為:主視圖和俯視圖的長要相等;主視圖和左視圖的高要相等;左視圖和俯視圖的寬要相等.5、B【解析】
易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點E在BC上時,如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時,CF有最大值,此時,BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計算,本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面,另外兩個側(cè)面全等,是長×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】解:A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤;B.∵a>0,c<0,∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限,故此選項錯誤;C.當(dāng)x=﹣1時,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此選項錯誤;D.由圖象可知x=1,a+b+c>0①,∵對稱軸x=﹣1,當(dāng)x=1,y>0,∴當(dāng)x=﹣3時,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故選項正確;故選D.點睛:此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.8、A【解析】由題意可得:△APE和△PCF都是等腰直角三角形.∴AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長.則y=2x,為正比例函數(shù).故選A.9、B【解析】
分別計算四個方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項.【詳解】解:A、△=(-2)2-4×(-3)=16>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,所以A選項錯誤;
B、△=(-2)2-4×3=-8<0,方程沒有實數(shù)根,所以B選項正確;
C、△=(-2)2-4×1=0,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根,所以C選項錯誤;
D、△=(-2)2-4×(-1)=8>0,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根,所以D選項錯誤.
故選:B.【點睛】本題考查根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0根時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.10、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點:圓周角定理二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、a(a﹣b)1.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】原式=a(a1﹣1ab+b1)=a(a﹣b)1,故答案為a(a﹣b)1.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.12、2a(2a﹣1)2【解析】
提取2a,再將剩下的4a2-4a+1用完全平方和公式配出(2a﹣1)2,即可得出答案.【詳解】原式=2a(4a2-4a+1)=2a(2a﹣1)2.【點睛】本題考查了因式分解,仔細(xì)觀察題目并提取公因式是解決本題的關(guān)鍵.13、4【解析】試題解析:∵可∴設(shè)DC=3x,BD=5x,又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線,∴AD=DB=5x,又∵AC=8cm,∴3x+5x=8,解得,x=1,在Rt△BDC中,CD=3cm,DB=5cm,故答案為:4cm.14、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進(jìn)行代入求解.15、【解析】
作出D關(guān)于AB的對稱點D’,則PC+PD的最小值就是CD’的長度,在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.【詳解】解:如圖:作出D關(guān)于AB的對稱點D’,連接OC,OD',CD'.又∵點C在⊙O上,∠CAB=30°,D為弧BC的中點,即,∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.則△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1,故答案為:.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】
圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是80πcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到:
80π=,
解得n=160度.
側(cè)面展開圖的圓心角為160度.故答案為160°.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)、(2)證明見解析(3)28【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可直接證明△CBE≌△CDF,從而得出CE=CF;(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(jù)(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據(jù)∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG,即GE=GF,即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中利用勾股定理即可求解;試題解析:(1)如圖1,在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF,∴CE=CF;(2)如圖2,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,由(1)知△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°,∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG,∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,設(shè)DF=x,則AD=12-x,根據(jù)(2)可得:DE=BE+DF=4+x,在直角△ADE中,AE2+AD2=DE2,則82+(12-x)2=(4+x)2,解得:x=1.則DE=4+1=2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是注意每個題目之間的關(guān)系,正確作出輔助線.18、(1)當(dāng),時有最大值1;(2)當(dāng)時,面積有最大值32.【解析】
(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,由此即可解決問題.
(2)設(shè)BD=x,由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為×6×(16-6)=1.故當(dāng),時有最大值1;(2)當(dāng),時有最大值,設(shè),由題意:當(dāng)AD∥BC,BD⊥AD時,四邊形ABCD的面積最大,∴拋物線開口向下∴當(dāng)時,面積有最大值32.【點睛】本題考查三角形的面積,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)解決問題.19、(1)見解析;(2)w=2x+9200,方案見解析;(3)0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最小;m=2時,在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小.【解析】
(1)根據(jù)題意可得解.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式組解出40≤x≤240,可由w隨x的增大而增大,得出總運費最小的調(diào)運方案.(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調(diào)運方案.【詳解】解:(1)填表:依題意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得:∴40?x?240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w隨x的增大而增大,故當(dāng)x=40時,總運費最小,此時調(diào)運方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最小;m=2時,在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小,其調(diào)運方案如表二.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注意分類討論思想的應(yīng)用.20、(1)詳見解析;(2)tan∠ADP=35【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)作PH⊥AD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,從而得到PH=3,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】(1)證明:∵AE垂直平分BF,∴AB=AF,∴∠BAE=∠FAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE,∴AB=BE,∴AF=BE.∵AF∥BC,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)解:作PH⊥AD于H,∵四邊形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,∴AP=12AB∴PH=3,DH=5,∴tan∠ADP=PHDH=3【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理,難度不大.21、(1)1213;(2)5π;(3)PB的值為10526或【解析】
(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N,根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等,根據(jù)勾股定理可求出AM的值,即可得出結(jié)論;(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長,再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論;(3)當(dāng)點Q落在直線AB上時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例,即可求出PB的值;當(dāng)點Q在DA的延長線上時,作PH⊥AD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13﹣x,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等,即可求出PB的值.【詳解】解:(1)如圖1中,作AM⊥CB用M,DN⊥BC于N.∴∠DNM=∠AMN=90°,∵AD∥BC,∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°,
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