遼寧省營口市大石橋石佛中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

遼寧省營口市大石橋石佛中學2023-2024學年中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．3．把6800000，用科學記數(shù)法表示為（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1084．為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進，到達點D．設運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A．監(jiān)測點A B．監(jiān)測點B C．監(jiān)測點C D．監(jiān)測點D5．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°6．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x-60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．60（x-60）=16007．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜18．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為()A．2 B．3 C．4 D．59．鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）A． B． C． D．10．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=5，則EF的長為________．13．如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_____．14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.15．如圖，若點的坐標為，則=________.16．=________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．（1）求證：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=，求折疊后重疊部分的面積．18．（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．19．（8分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進行大幅降價，第二次降價的百分率是第一次降價的百分率的2倍，結果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少．20．（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？21．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（，），B1（，），C1（，）；畫出點C關于y軸的對稱點C2，連接C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是．23．（12分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）24．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓恰好與BC相切于點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．（1）若∠B=30°，求證：以A，O，D，E為頂點的四邊形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，連接AD，則⊙O的半徑為，AD的長為．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．2、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可．【詳解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式組的解集為：2＜x≤4，故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．3、B【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：把6800000用科學記數(shù)法表示為6.8×1．故選B．點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】試題解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤．故選．5、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得擴建的部分相當于一個長方形，這個長方形的長和寬分別為x米和（x－60）米，根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程．考點：一元二次方程的應用．7、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．8、B【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴，又∵AE=BE，∴AE2=AG?BF=2，∴AE=（舍負），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關鍵是證明△AEG∽△BFE．9、C【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數(shù)的多少.故本題選：D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、5【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5.故答案為5.【點睛】本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關鍵.13、y=2（x+1）2+1．【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．14、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．15、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．16、13【解析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）由矩形的性質可知∠A=∠C=90°，由翻折的性質可知∠A=∠F=90°，從而得到∠F=∠C，依據(jù)AAS證明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依據(jù)AB=4，tan∠ADB=，即可得到DC，BC的長，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的長，從而可求得重疊部分的面積．【詳解】解:（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折疊可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，設BE=DE=x，則CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=BE×CD=×5×4=1．【點睛】本題考查了折疊的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的綜合運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．18、300米【解析】

解：設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．19、40%【解析】

先設第次降價的百分率是x，則第一次降價后的價格為500（1-x）元，第二次降價后的價格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.【詳解】第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價的百分率為20%，第二次降價的百分率為40%．【點睛】本題考查了一元二次方程解實際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關系，列出方程，求出符合題的解即可．20、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【解析】

（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）設y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當x＝5時，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法21、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．22、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）見解析，1.【解析】

（1）分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案為：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如圖所示，△CC1C2的面積是2×1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質．23、（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據(jù)