2023年江西省鷹潭市余江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案詳解

2023年江西省鷹潭市余江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.計(jì)算：7-（一2）的結(jié)果是（）

A.-9B.-5C.5D.9

2.如圖是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常用到的玻璃漏斗，其俯視圖是（）

B.

C.

3.已知%1、42是關(guān)于X的方程/-2%-爪2=0的兩根，下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.xr+x2>0B.xx-x2<0C.xx豐x2D.方程必有一正根

4.從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇適合的出行方式，對6：00-10：

00時段這三種出行方式不同出發(fā)時刻所用時長

（從A地到8地）進(jìn)行調(diào)查、記錄與整理，數(shù)據(jù)如圖所示.

A.若8：00出發(fā)，駕車是最快的出行方式

B.地鐵出行所用時長受出發(fā)時刻影響較小

C.若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)均可

D.同一時刻出發(fā)，不同出行方式所用時長的差最長可達(dá)30分鐘

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題，大意為：糧倉開倉收糧，有人送來

米1785石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣（取米一把），數(shù)得378粒內(nèi)夾谷18粒，則該人送來的這批

米內(nèi)夾谷約為石.

9.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中AB〃CO,41=24。，

42=76。，則43的度數(shù)為..3/

10.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周碑算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演

變而成七巧板，如圖所示.19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），

圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的

“腿”（即陰影部分）的面積為.

11.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人

無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有x間客房，可列方程為：.

12.如圖，44。8=30°,點(diǎn)尸在0A上，且。PM是OA8

上的點(diǎn)，在上找點(diǎn)N,以為邊，P,M,N為頂點(diǎn)作正方//

形，則MN的長為.

op

13.(1)計(jì)算：3x(—2)+V2+V8—(-)-1；

X-3(%-2)<4

（2）解不等式組:

14.矩形A6CQ和矩形AECF有公共頂點(diǎn)A和C,AE、8c相交于點(diǎn)G,AD,CF相交于點(diǎn)H.

求證：4ABG44CDH.

15.鷹潭高鐵站開通后，從鷹潭北到南呂西站中間無其它站點(diǎn)，旅客在網(wǎng)購車票時，系統(tǒng)是

隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購買從鷹漂北到南呂丙的高鐵車桌(如圖所示，一排中的座

位編號為A,B,C,D,F).假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個座

位的機(jī)會是均等的.

⑴①“系統(tǒng)分給這兩個人4G座位”是事件(填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”)；

②若系統(tǒng)分給王某4座后，再給李某B座的概率是；

(2)利用畫樹形圖或列表格，求系統(tǒng)分配給干某和李某相鄰座位(過道兩側(cè)座位C,。不算相

鄰)的概率.

取消選擇一個座位確認(rèn)

ABC過道DF

16.關(guān)于x的一元二次方程(m-l)x2-3x+2=0有兩個實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若小為正整數(shù)，求此時方程的根.

17.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，△ABC為格點(diǎn)三角形.請僅用無

刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.

(1)在圖1中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；

(2)在圖2中，畫出乙4PC,使〃PC="BC,且點(diǎn)P是格點(diǎn)(畫出一個即可).

%---*

18.如圖1,是一輛小汽車與墻平行停放的實(shí)物圖片，圖2是它的俯視圖.汽車靠墻一側(cè)

與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬A。為1.2米.(參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.6428,

cos40°?0.7660,sin41°?0.6561,cos41"?0.7547,sin42°?0.6691,cos42°?0.7431)

圖1圖2備用圖

⑴當(dāng)車門打開角度乙4OB為40。時，車門是否會碰到墻？請說明理由.

(2)若車停在原地不動，靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為多少?

1

X

19.如圖，一次函數(shù)y=3-一2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，尸為A3的中點(diǎn),PClx

軸于點(diǎn)C,延長PC交反比例函數(shù)y=<0)的圖象于點(diǎn)￡),B.0D//A8,

Q)求k的值；

(2)連。P、AD,求證：四邊形AP。。是菱形.

20.如圖，4為。。外一點(diǎn)，線段AC交。。于點(diǎn)3,AB=10,BC=8,。。的半徑為5,

點(diǎn)P在。0上.

圖i備用圖

(1)當(dāng)△APC的面積最大時，求PC的長；

(2)當(dāng)A尸與0。相切時，求AP的長.

21.某學(xué)校科技小組對甲、乙兩幅作品從創(chuàng)新性、使用性兩個方面進(jìn)行量化評分(得分為整

數(shù)分)，并把成績制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).

(1)若甲、乙兩幅作品的總得分相等，請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若將甲、乙的兩項(xiàng)量化成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成

績，若甲作品的綜合成績高，求乙作品的使用性得分的最大值.

22.【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、

和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值.我們知道：如圖1，如篇=祭那么稱點(diǎn)C為線段A2的黃

金分割點(diǎn).

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,請直接寫出CB與AC的比值是.

(2)【尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)】如圖2,^Rt^ABC^,ZC=90°,BC=1,AC=2,在BA上截

取BO=BC,在AC上截取4E=A0,求奈的值；

(3)【問題解決】如圖3,用邊長為4的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕

MN,連接EM點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)H,得折痕CE,試說明：C是的黃金分割點(diǎn).

23.如圖1,地面BO上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y=今/-9+3

的繩子.

“米)

BN彳x(米)

圖2

(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

(2)因?qū)嶋H需要，在離A8為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線月

的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長；

(3)將立柱MN的長度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線尸2對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)

始終為設(shè)MN離AB的距離為〃?，拋物線B的頂點(diǎn)離地面距離為'當(dāng)2<k<2.5時，求m

的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：7-(-2)

=7+2

=9.

故選：D.

直接利用有理數(shù)減法法則計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+(—b).

2.【答案】D

【解析】解：該空心圓柱的俯視圖為：

故選：D.

根據(jù)從上邊看到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查常見幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是注意：可以看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

3.【答案】B

【解析】解：4、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出與+小=2>0,結(jié)論A正確，不符合題意；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出/-2=-旭2W0,結(jié)論B不一定正確，符合題意；

C、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出與力冷，結(jié)論C正確，不符合

題意；

。、由x「X2=-2m2wO,結(jié)合判別式可得出方程必有一正根，結(jié)論。正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出X62,與+%2的值，分析后即可判斷A項(xiàng)，B項(xiàng)是否符

合題意；再結(jié)合判別式，分析后即可判斷C項(xiàng)，4項(xiàng)是否符合題意.

本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，8：00出行，汽車用時50分鐘，公交車用時約37分鐘，地鐵用

時32分鐘，所以最快的出行方式是地鐵，A選項(xiàng)說法不正確，故4選項(xiàng)不符合題意；

民根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，地鐵的出行時間受出發(fā)時刻影響比較小，所以8選項(xiàng)說法正確，故B符合題

意；

C.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，7：00出行，選擇公交車所用時間為32分鐘，所以C選項(xiàng)說法錯誤，故C不

符合題意；

。.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，最大時長差出現(xiàn)在7：30,時長差為52-32=20(分鐘)，所以。選項(xiàng)說法錯

誤，

故力不符合題意.

故選：B.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行判定即可得出答案.

本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題目要求讀懂折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得：OA：OD=1：3,

???兩個三角形的相似比為1：3,

???ON=3OB,

???點(diǎn)B的對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)N,

故選：D.

根據(jù)題意求出相似比，結(jié)合圖形解答即可.

本題考查的是位似變換，根據(jù)題意求出相似比是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由、=。丫2+5%+?的圖象可得，

a<0,b>0,c>0,

「函數(shù)y=a(x-bp+c,

???該函數(shù)的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b,c),且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，

故選：B.

先根據(jù)y=。/+6》+。的圖象得至11八b、c的正負(fù)情況，然后即可得到函數(shù)y=a(x—b)2+c的

圖象的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，解頂點(diǎn)坐標(biāo)所在的位置，從而可以判斷哪個選項(xiàng)中的圖象符合題意.

本題考查二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a、b.c的正負(fù)情況，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)解答.

7.【答案】5(%+y)(x-y)

【解析】解：原式=5(7-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案為:5(x+y)(x-y).

提公因式后再利用平方差公式即可.

本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提.

8.【答案】85

【解析】解：1785x黑=85（石）.

0/0

即該人送來的這批米內(nèi)夾谷約為85石.

故答案為：85.

用總數(shù)量乘以樣本中夾谷粒數(shù)所占比例即可.

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時

對總體的估計(jì)也就越精確是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】128°

【解析】解：如圖,

???AB//CD,Z1=24°,

???Z-A=zl=24°,

???42=76°,

Z4=18O°-Z2=1O4°,

:.43=44+24=128°.

故答案為：128°.

由平行線的性質(zhì)可得乙1=41=24。，再由鄰補(bǔ)角的定義可求得44=104°,利用三角形的外角性

質(zhì)即可求43.

要不是主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

10.【答案】3

【解析】解：由題意，如圖2中，陰影部分的平行四邊形的

面積=2x1=2,

陰影部分的三角形的面積=3X2x1=1,

二陰影部分的面積=2+1=3,

故答案為：3.圖2

分別求出陰影部分平行四邊形，三角形的面積可得結(jié)論.

本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

11.【答案】7x+7=9(x-l)

【解析】解：根據(jù)題意得：7x+7=9(x—l),

故答案為：7x+7=9(x-l).

根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列方程.

12.【答案】S或手或手

【解析】解：如圖1,正方形PMOV以MN為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)

尸的左側(cè)，

???Z.OPN=90°,AAOB=30°,OP=C，

PM=PN=OP?tan300=門x?=1，

???乙MPN=90°,

???MN=VPM2+PN2=712+12=

當(dāng)正方形PM'D'N以M'N為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)時，M'N=

MN=<7;

如圖2,正方形PMNC以PN為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè)，

vZOM/V=90°,/-AOB=30°,

乙ONM=60°,

OM=MN?tan600=RMN，

???MP=MN,

V-3M/V+MN=

解得MN=寧；

如圖3,正方形PMNC以PN為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè),

vOM=y/~3MN,MP=MN,

\T1MN-MN=V-3，

解得MN=注G，

綜上所述，MN的長為q或殳尹或必尹,

故答案為：門或手或亙尹.

分三種情況，一是正方形PMDN以MN為對角線，則PM=PN=0P-tan30°=1,所以MN=

VPM2+PN2=y/~2,此時點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè)或右側(cè)，MN的長相同；二是正方形PMNC以PN

為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)P的左側(cè)，貝UOM=CMN，所以，耳MN+MN=C，則MN=上/；

三是正方形PMNC以PN為對角線，且點(diǎn)M在點(diǎn)尸的右側(cè)，則CMN-MN=C，所以MN=

3+<3

~2~,

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)

學(xué)思想的運(yùn)用等知識與方法，依據(jù)正方形的對角線的不同和點(diǎn)M的位置的不同，正確地進(jìn)行分類

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(l)3x(_2)+n+C—?)T

=-6+"—2

1

=-6+2-2

=-7r

x-3(x-2)<4①

(2){1+2%>

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<7,

???原不等式組的解集為：lWx<7.

【解析】(1)先計(jì)算乘除法和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，再算加減，即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】證明：?.?四邊形ABC。與四邊形4ECF都是矩形，

.-.AH//GC,AG//CH,

二四邊形AGCH是平行四邊形，

???^GAH=乙GCH,

???四邊形A8CQ與四邊形AECF都是矩形，

???NB=4。=90°,/.BAD=乙BCD=90°,AB=CD,

￡BAG=90°-AGAH,ADCH=90°-zGCH,

4BAG=ADCH,

在△ABG與△Q7H中,

^BAG=乙DCH

AB=CD

/B=CD=90°

??△/BG絲△CDH(SAS).

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，通過推理得出乙BAG=4DCH是解

題的關(guān)鍵.

先證得四邊形AGCH是平行四邊形，然后利用AS4即可證明△ABG之a(chǎn)CDH.

15.【答案】不可能*

【解析】解：(1)①“分給這兩個同學(xué)A,G座位”是不可能事件;

②若分給王某A座后，再給李某8座的概率是"

故答案為：①隨機(jī)，

藥

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰座位的情況數(shù)有6種，

則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位(過道兩側(cè)座位C,D不算相鄰)的概率是券=磊.

(1)①根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可得出答案；

②根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答

案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】解：(：!)?.?△=(一3產(chǎn)-4(m-1)x2=-8m+17,

依題意，C=-8m+17>0,

解得?n<且根。1；

(2)rm為正整數(shù)，

■■m=2,

二原方程為/-3%+2=0.

解得丫1=1,x2=2.

【解析】(1)由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得△=/-4ac20,可得關(guān)于，"的不等式，解之可得，”

的范圍，結(jié)合一元二次方程的定義可得答案；

(2)由(1)知m=2,得出方程，再用因式分解法求解可得.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)△?()時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如

圖所示，線段CM即為

所求.

(2)如圖所示，點(diǎn)P即為

所求.

【解析】(1)根據(jù)三角形圖1

中線的定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考常考題型.

18.【答案】：(1)過點(diǎn)A作AC1OB,垂足為點(diǎn)C,

7

z*

\

\

7\

\

\

92

\

\/

在收△ACO中,

v^AOC=40°,4。=1.2米,

???AC=sinZ/lOC-AO?0.6428X1.2?0.77米，

?.?汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，

???車門不會碰到墻.

(2)當(dāng)靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度時，AC=0.8米,

vsinZ-AOC=—=?0.67,

???乙AOC?42°.

答：靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度約為42。.

【解析】（1）過點(diǎn)A作4CJ.0B,垂足為點(diǎn)C,解三角形求出AC的長度，進(jìn)而作出比較即可；

（2）當(dāng)靠墻一側(cè)的車門能打開的最大角度時，4c=0.8米，根據(jù)正弦定義可得答案.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，此題難度不大.

19.【答案】（1）解：：4力。8=90。，尸為AB中點(diǎn)，

???AP=OP=PB,

???PC1AO

AC——OC,

vDO//AB,

■■Z.DOA=Z.OAB,

:.ZACP§SOCD

DC=CP,

令一次函數(shù)y=—gx—2中的y=0,得到x=—6,令x=0,得到y(tǒng)=-2,

即8點(diǎn)坐標(biāo)（0,—2）,A點(diǎn)坐標(biāo)（一6,0）,即。4=6,OB=2,

易知tanzCMB=tan/.AOD=g,又OC=3,

???DC=1,

所以點(diǎn)。的坐標(biāo)（一3,1）,

代入反比例解析式得k=-3；

（2）證明：由（1）Aacp彩△OCO,得4P=。。，

又APIIDO,

四邊形APOD為平行四邊形，

又4P=PO,

四邊形APOO為菱形.

【解析】（1）由4AOB=90°,得到三角形A08為直角三角形，又尸為斜邊A8的一半，得到AP

與P。相等，由PC與AC垂直，根據(jù)“三線合一”得到C為A。中點(diǎn)，又根據(jù)。。與A8平行，

得到一對內(nèi)錯角相等，再加上一對直角相等，利用“ASA”得到三角形0c。與三角形APC全等，

從而得到。C與CP相等，然后令直線AB解析式得x=0和y=0分別求出對應(yīng)的y和x的值，確

定出A與2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OA與。8的長，從而求出。C與OC的長，寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，把。

的坐標(biāo)代入到反比例解析式中即可求出A的值；

(2)由(1)中證出的三角形。CO與三角形APC全等，得到AC與OC相等，OC與CP相等，利用對

角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到AP。。為平行四邊形，再由(1)得到的4P=0P,根據(jù)鄰

邊相等的平行四邊形為菱形即可得證.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，是一道反比例的綜合

題.要求學(xué)生掌握平行線的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的性偵及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練運(yùn)用所學(xué)知識，借助圖形選擇合適的方法，培養(yǎng)了學(xué)生

分析問題，解決問題的能力.

作0Q_L4C于Q,交。。于P,連接。C,此時△力CP的面積最大,

1

:.CQ=BQ=4,

:.0Q=VOC2-CQ2=V52-42=3，

???PQ=OP+OQ=3+5=8,

???PC=JCQ?+PQ2=V42+82=4—；

???(PBD=90°,

???乙D+乙BPD=90°,

BP=BP

??Z-C-Z-D,

:?乙C+乙PBD=90\

???4P是。。的切線，

???PD1AP,

???Z.APD=90°,

???41P8+48PD=90°,

???Z-APB=zC,

vZ-A=Z-A，

???△4PBs△a”，

_竺

‘標(biāo)=麗'

.AP_10

'10+8=APf

AP=6V-5.

【解析】(1)作。Q14C于。，交。。于P,連接OC,此時AACP的面積最大，在RtACOQ中求

出。。，進(jìn)而在RtAPCQ中求得結(jié)果；

(2)作直徑PD,連接B。，可證得々1PB=NC,進(jìn)而得出△APBSAACP,從而得出差=整進(jìn)

一步得出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)

鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

21.【答案】解：(1)乙作品的使用性得分為：85+95-90=90,

補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲口

(2)設(shè)乙作品的使用性得分為x,依據(jù)題意得，

85X60%+95x40%>90x60%+40%x,

x<87.5,

因?yàn)閄是整數(shù)，所以X最大值為87.

答：甲作品的綜合成績高，則乙作品的使用性得分的最大值為87.

【解析】(1)根據(jù)甲、乙兩幅作品的總得分相等列式計(jì)算解答即可；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知創(chuàng)新性占60%,使用性占40%,再根據(jù)題意列不等式解答即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解和掌握兩個統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提.

22.【答案】要

【解析】解：(1)?.?點(diǎn)C為線段A8的黃金分割點(diǎn)，

CBV-5-1

-,-AC=^~

故答案為：話二；

(2)vZC=90°,AC=2,BC=1,

:.AB=VAC2+BC2=V1+4=底,

?.?BD=BC=1,

AE=AD=AB-BD=yTS-

，絲=￡1,

AC2

故答案為：受；

(3)如圖3,設(shè)EC與交于點(diǎn)P,作PQ1EN于Q,

圖3

MN//AB,且M為E4的中點(diǎn)，

.NP_EM_1

ACEA2

vEC平分乙4EN,PQtEN,PM1AE,

???PM=PQ,

設(shè)PM=PQ=^AC=x,

PN=MN-PM=4-x,

vEN=VDE2+DN2=V4+16=2G

.山彳EMPQ

???sin乙ENM=—=/，

ENPN

2_

"27