2023年全國新高考數(shù)學模擬卷數(shù)學試題(原卷版)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1莖隹八"=卜1正<2}N={"-2TW0}

1.口，則McN=（)

A.(-1,2]B.[-1,2]C.[-1,2)D.0

a、beR,復數(shù)^^■=Q+bi,貝!]a-歷=()

2.已知i為虛數(shù)單位,

2-i

1

A3.13.「31.31.

A.----1BD.-+-iC.---1Dn.-+-i

55555555

3.如圖是一學校期末考試中某班物理成績的頻率分布直方圖,數(shù)據(jù)的分組依次為［40,50）、［50,60）、

［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］,若成績不低于70分的人數(shù)比成績低于70分的人數(shù)多4

人，則該班的學生人數(shù)為（）

A.45B.50C.55D.60

4.“a=l”是“函數(shù)=~^是奇函數(shù)”的（）

'）r+a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

a貝4:

5.已知數(shù)列｛〃/中，%=2,且n,?！ㄒ?=2〃(n>2),()

“2023

11「11

A.——B.-C.一D.-

16842

6.將y=cosx的圖像的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?，再將所得圖像向左平移相（0（加<兀）個單

位長度得到/3=$m（5：+,10>。）的圖像，貝（）

A.一走B.--C.0D.叵

222

7.設仇c是三條不同的直線，。，耳,/是三個不同的平面，則下列命題中不正確的是（）

A.若a〃仇人〃c,貝Ua〃c

B.若。〃則?！?

C.若tz_L/3=c,a_Lc,則4,，

D.若?！▌t。！?7

22

__2L

8.已知。為坐標原點，雙曲線a=l（a>0,6>0）的右焦點為凡過點尸且與X軸垂直的直線

/b2

與雙曲線C的一條漸近線交于點4（點/在第一象限），點方在雙曲線。的漸近線上，且母〃的，若

AB-O3=0，則雙曲線。的離心率為（）

2石

A.B.V2C.GD.2

亍

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知a,〃€（0,+oo）,。=a+/?,〃=03ab,則（）

A.4—〃<0B.4—

D.△〉且

2222

10.取名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲?布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理.該定理表明：

對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)/（%）,在其定義域內存在一點％,使得/（%）=/，則

稱可為函數(shù)/（九）的一個不動點，那么下列函數(shù)具有“不動點”的是（）

A./（x）=|lnx|B./（x）=x2+2x+l

c./（x）=p2^+1l,X-°D,f（x）=ex+2x

[sinx,x>0

22

11.已知石，工為橢圓[:。+]=1（〃〉3）左、右焦點，P為平面上一點，若月=0,則（）

A.當尸為「上一點時，△尸斗耳的面積為9

111

B.當P為「上一點時，+j的值可以為一

|「甲|「馬|6

C.當滿足條件的點尸均在「內部時,則「的離心率小于也

2

D.當點p在:r的外部時,在r上必存在點M,使得西?M工=0

x

12.已知〃%）=ne竺+ln%—%（a>0）存在兩個極小值點，則〃的取值可以是（）

x

J5,.兀7T

A.log?！狟.en—1C.sin—D.tan—

622125

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.等比數(shù)列｛凡｝滿足。“>0,且%q=4,貝~082%+1082。2+1082%+~+1082%=.14.已知/

是曲線>=必+上111%在1=1處的切線,若點（0,-1）到I的距離為1,則實數(shù)k=.

15.二次函數(shù)/（x）=必+mX-2的圖象與大軸交于4,3兩點,點。（0,1）,過4,8,。的圓石截丁軸所得

的弦長為.

16.已知N為正方體ABC?！?4Goi的內切球球面上的動點，M為用G的中點，若動點

N的軌跡長度為還L,則正方體的體積是.

5

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）

已知數(shù)列｛《｝是等差數(shù)列，q=3,%=7.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）若b"=2"，，+a”,求數(shù)列也｝的前〃項和，.

18.（本小題12分）

（2021?全國?高二課時練習）在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值

50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎品.

（1）顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數(shù)X的分布列；

（2）顧客乙從10張獎券中任意抽取2張.

①求顧客乙中獎的概率；

②設顧客乙獲得的獎品總價值為y元，求y的分布列.

19.(本小題12分)

記△ABC的內角46,C的對邊分別為a,b,c,已知6cosc)=csinB,點〃在北上，且AM,

BM=1.

(1)求民

(2)若a=5求ABC的面積.

20.(本小題12分)

如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=^AD,ZB