第6節(jié)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一案例二（課件）

激趣導(dǎo)入長(zhǎng)方體、正方體的體積怎樣求?方自乘，以高乘之即積尺。就是先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得長(zhǎng)方體底面的面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積。我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有關(guān)于體積計(jì)算的問(wèn)題。書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：探究新知長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?正方體呢?

我們通過(guò)操作，用體積為1cm3的小正方體去擺不同的長(zhǎng)方體，從而得出:

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)探究新知長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式之間有怎樣的聯(lián)系呢?能不能從它們的計(jì)算方法中找到共同點(diǎn)呢?今天我們繼續(xù)來(lái)研究長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算。探究新知在長(zhǎng)方體和正方體的直觀圖上，涂色的面分別是它們的“底面”。你知道哪個(gè)面是長(zhǎng)方體、正方體的底面嗎?探究新知你知道長(zhǎng)方體或正方體的底面積指的是什么嗎?長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫作底面積。探究新知摸摸自己的長(zhǎng)方體模型的底面，說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的底面積怎樣求。長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬。

長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式還可以怎樣表示?

長(zhǎng)方體的體積=底面積×高。探究新知長(zhǎng)方體體積=底面積×高，為什么可以這樣表示?長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高↓=底面積×高探究新知這個(gè)公式對(duì)正方體適用嗎?試著用自己的正方體模型交流說(shuō)明。探究新知正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)↓↓=底面積×高

字母統(tǒng)一公式:如果用S表示底面積，用V表示體積，用h表示高，上面的公式可以寫成：

V=Sh。探究新知長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式都可以表示成體積=底面積×高，這就是長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式。由統(tǒng)一體積計(jì)算公式中的“底面積×高”，你還能想到體積計(jì)算公式的其他表達(dá)形式嗎?課堂練習(xí)0.06×5=0.3(m3)答：這根木料的體積是0.3m3。1.一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5m，橫截面的面積是0.06m2。

這根木料的體積是多少？“橫截面”實(shí)際就是什么？木料的左面14cm2.把下表中長(zhǎng)方體或正方體的相關(guān)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。底面積32cm240cm254cm2高5dm9m7cm體積448cm3729m32000cm381m2378cm3課堂練習(xí)2.4dm2=0.024m20.024×3×500=36(m3)答:這些方木一共是36m3。3.家具廠訂購(gòu)500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4dm2，長(zhǎng)是3m。這些方木一共是多少立方米？課堂練習(xí)全課小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?你受到了哪些啟發(fā)?長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高↓=底面積×高正方體