湘教版九年級數(shù)學上冊期末考試題及答案【真題】

湘教版九年級數(shù)學上冊期末考試題及答案【真題】

班級:姓名:

一、選擇題（本大題共10小題,每題3分，共30分）

1.-2019的相反數(shù)是（）

C，2^9C1

A.2019B.-2019D.—----

2019

2.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一

條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有

一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再

去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是

X-y+5

A-1BD

X-y5C.

2--

2x+7MN

3.對于任意的x值都有?；“十二=2+二,則M,N值為（）

x+x-2x+2x-17

A.M=l,N=3B.M=-1,N=3

C.M=2,N=4D.M=LN=4

—177—1

4.若實數(shù)a、b滿足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,則bJ+J的值是（）

a-1b-i

A.-20B.2C.2或-20D.亍

5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有

人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、

羊價各是多少？設合伙人數(shù)為了人，所列方程正確的是（）

A.5%—45=7%—3B.5x+45=7x+3

_%+45x+3x—45x—3

C.---------=--------D.-----=----

6.定義運?算：=mn2-mn—1?例如:4^2=4x2?—4x2—1=7則方程

1☆x=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

l/7

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

7.如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已

知NA=30°,Zl=40°,則N2的度數(shù)為（）

8.如圖，AB為。的直徑，C,D為。上兩點，若NBCD=40。，則NABQ的

9.圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④

某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

D.④

10.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF〃BC,分別交

AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為

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A.10B.12C.16D.18

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.方程」7=胃工的解是_________.

x+12x+2

2.分解因式：ab2-4ab+4a=.

3.若x”X2是方程x2-4x-2020=0的兩個實數(shù)根,則代數(shù)式x『-2%+2々的值

等于.

4.如圖，AABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,BC邊上有一點P（不與點B,C

重合），I為aAPC的內(nèi)心，若NAIC的取值范圍為m。<ZAIC<n°,則m+n

5.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點（2,0）,與y軸相交

于點（0,4）,結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.

6.如圖所示，在四邊形ABCQ中，ZB=90°,AB=2,CD=8.連接AC,

AC1CD,若sinNACB」，則AD長度是.//

三、解答題（本大題共6小題，共72分）

1.解分式方程：（1）Y一+1一「4=1（2）—1-+-1=-3^

x—1x—12x—422—x

2.在平面直角坐標系中，已知點A。,2）3（2,3）C（2,1）,直線丁=*+根經(jīng)過點

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A.拋物線y=ax?+bx+1恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

⑴判斷點B是否在直線y=x+根上.并說明理由；

⑵求的值；

⑶平移拋物線工以2+區(qū)+1,使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得

拋物線與,軸交點縱坐標的最大值.

3.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A(-1,0)B

(3,0)兩點，與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

(2)請在y軸上找一點M,使ARDM的周長最小，求出點M的坐標；

(3)試探究：在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊

的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，

4.在口ABCD中，NBAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F

(1)在圖1中證明CE=CF；

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（2）若NABC=90°,G是EF的中點（如圖2）,直接寫出NBDG的度數(shù)；

（3）若NABC=120°,FG〃CE,FG=CE,分別連接DB、DG（如圖3）,求NBDG

的度數(shù).

5.在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單

位：m）,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖1中a的值為；

（2）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?/p>

1.65m的運動員能否進入復賽.

6.某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)

系：y=-x+60（30WxW60）.設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多

少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種

雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.

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參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

1、A

2、A

3、B

4、C

5、B

6、A

7、D

8、B

9、A

10、C

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

3

1、2

2、a(b-2)2.

3、2028

4、255.

5、x=2

6、10

三、解答題(本大題共6小題，共72分)

1、(1)無解.(2)%=-5

5

2、(1)點B在直線丁=%+根上，理由見詳解；(2)a=-Lb=2；(3)4

3、(1)拋物線解析式為y=-x?+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；(2)點M

的坐標為(0,3)；

(3)符合條件的點P的坐標為(不7言20)或(1?0，-￡13),

4、⑴略；⑵45*；⑶略.

5、(1)25;(2)這組初賽成