2023-2024學(xué)年吉林大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.下列四個(gè)分式方程中無(wú)解的是().

12XIx.

A.—=------B.-----=---------F1

Ixx+3x+13x+3

5124

C.----------?----=0D.-----=-----

X+XX一XX—1X一1

2.某校組織開(kāi)展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，共2()道競(jìng)賽題，選對(duì)得5分，不選或

選錯(cuò)扣2分，小英得分不低于60分，設(shè)她選對(duì)了X道題，則根據(jù)題意可列不等式為()

A.5x-2(20-x)≤60B.5x-2(20-x)≥60

C.5x-2(20-x)<60D.5x-2(20-x)>60

3.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是-L點(diǎn)8表示的數(shù)是LCELAB于點(diǎn)3,且BC=2,

以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)O,則點(diǎn)。表示的數(shù)為()

O1.lz)

A.2√2-lC.2.8D.2√2+l

4.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足NAE5=9()%AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是

5.已知點(diǎn)/>(〃2—1,〃+2)與。(2〃7—4,2)關(guān)于》軸對(duì)稱，貝|](加+〃)2°|9的值為()

B.-1C.2019D.-2019

6.如果分式有意義，則X的取值范圍是(

A.x<-3B.x>-3C.x≠-3D.x=-3

7.因式分解X-4χ3的最后結(jié)果是()

A.X(1-2x)2B.X(2x-1)(2x+l)C.x(1-2x)

(2x+l)D.X(1-4x2)

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。到ΔA3C三邊的距離相等.若

NA=40°,則ZBOC的度數(shù)為()

A.IlOoB.120oC.130oD.140°

9.如圖,一次函數(shù)y=k∣x+偽,的圖象4與y=A?x+4的圖象72相交于點(diǎn)P，則方程組

10.不等式2x+l>3+3X的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

1

B2

O

C.--------E——i——→?D.---------?——I-I----->

^2O-1o

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，AB兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去3地，圖中6和4分別表示

甲、乙兩人所走路程S（千米）與時(shí)間/（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法:①乙晚出發(fā)1小時(shí);

②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲：③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地.其中正確的是

__________.（填序號(hào)）

12.如圖，在等腰三角形ABC中，ZABC=90。,。為AC邊上中點(diǎn)，過(guò)。點(diǎn)作

DE1DF，交AB于E，交BC于F,若S四邊形DEBF=9,則AB的長(zhǎng)為

A

13.如圖，已知函數(shù)y=αx+6和y=gx的圖象交于點(diǎn)尸，根據(jù)圖象，可得關(guān)于X的二

14.如圖，在AABC中，已知4)L6C于點(diǎn)O,BD=DC,NBM>=20。，則NC的

度數(shù)為.

15.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊AB上，且A。=。C=BC,則

NA=?

Di

B----------------C

X—2

16.當(dāng)X=時(shí)，分式—的值為零.

3-X

17.據(jù)印刷工業(yè)雜志社報(bào)道，納米綠色印刷技術(shù)突破了傳統(tǒng)印刷技術(shù)精度和材料種類的

局限，可以在硅片上印刷出10納米(即為0.00000001米)量級(jí)的超高精度導(dǎo)電線路,

將0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

18.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，NAoB是一個(gè)任意角，在

邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.則

過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是NAOB的平分線。這樣做的依據(jù)是.

19.(10分)如圖，已知AB〃CD.

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：若NABF=LNABE,ZCDF=?ZCDE,則NF與NE的等量關(guān)系

22

為.

(2)探究問(wèn)題：若NABF=LNABE,ZCDF=?ZCDE.猜想：NF與NE的等量

33

關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)歸納問(wèn)題：若NABF=LNABE,ZCDF=?ZCDE.直接寫(xiě)出NF與NE的等

nn

量關(guān)系.

20.(6分)某次學(xué)生夏令營(yíng)活動(dòng)，有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加，共200

人，各類學(xué)生人數(shù)比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有多少人？

(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人

捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學(xué)生每人捐款20元.問(wèn)

平均每人捐款是多少元？

(3)在(2)的條件下，把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)額(以元為單位)——記錄下來(lái)，則在這組數(shù)據(jù)

中，眾數(shù)是多少？

21.(6分)如圖，已知點(diǎn)5、E、C、尸在同一條直線上,48=OE,ZA=ZZ),AC//DF.^

22.(8分)某校初二年級(jí)的同學(xué)乘坐大巴車去展覽館參觀，展覽館距離該校12千米,

1號(hào)車出發(fā)3分鐘后，2號(hào)車才出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)，已知2號(hào)車的平均速度是1

號(hào)車的平均速度的1.2倍，求2號(hào)車的平均速度.

23.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)8(4,0),C為線段A3

上一點(diǎn)，且滿足CO=C3.

(1)求直線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)如圖2,。為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，連接DB,DB與OC交于點(diǎn),E,試探索

--------------是否為定值?若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

ZODB

(3)點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足ΔPBC為等腰三角形的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(8分)因式分解:

(1)-2x2-8y2+8xy;

(2)(p+q)2-(p-q)2

25.(10分)已知a+8=5,Ob=3,求ɑ?+/??和1+■的值.

ab

26.(10分)(1)在等邊三角形ABC中，

①如圖①，D，E分別是邊AC,AB上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC交于點(diǎn)F,貝IINBFE

的度數(shù)是度；

②如圖②，D,E分別是邊AC,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)F,此時(shí)NBFE的度數(shù)是度；

(2)如圖③，在AABC中，AC=BC,NACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與

BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別在AC,OA的延長(zhǎng)線上，AE=CD,BD與EC的延長(zhǎng)線交于

點(diǎn)F,若NACB=α,求NBFE的大小.(用含a的代數(shù)式表示).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來(lái)并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案.

【詳解】A中，解得X=1,經(jīng)檢驗(yàn)，X=I是原分式方程的解，故不符合題意；

B中，解得x=-三3,經(jīng)檢驗(yàn)，X=-3二是原分式方程的解，故不符合題意；

22

C中，解得x=13,經(jīng)檢驗(yàn)，X=己3是原分式方程的解，故不符合題意；

22

D中，解得X=I,經(jīng)檢驗(yàn)，X=I是原分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解，故符

合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程,掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)

鍵.

2、B

【分析】根據(jù)題意可知最后的得分為答對(duì)的每題得5分，再扣掉錯(cuò)誤的每題2分，之后

根據(jù)題意列不等式即可.

【詳解】解：因?yàn)樾∮⑦x對(duì)了X題，所以這部分得分為5x,

可知錯(cuò)誤的題數(shù)為20-X,需要被扣掉分?jǐn)?shù)為2(20-X),

且不低于60分，即≥60分，

故可歹U式5x-2(20—x)N60;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出：最后得分=加分-減分，加分=答對(duì)

的題目數(shù)χ5,扣分=答錯(cuò)的題目數(shù)χ2,即可解答本題.

3、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的概念求出點(diǎn)D表示的數(shù).

【詳解】解：由題意得，AB=L

由勾股定理得，AC=AB1+BC2=√22+22=2√2?

ΛAD=2√2?

則OD=2√^T,即點(diǎn)D表示的數(shù)為2及T，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,

斜邊長(zhǎng)為c,那么a∣+b∣=cL

4、C

【解析】試題解析：?.?NAEB=9(Γ,AE=6,BE=8,

?,?AB=AE2+BE2=7β2+82=10

?β?S陰影部分=SIE^ΛBCD-SRt?ΛBE=102--×6×8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

5、B

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.

［詳解］V點(diǎn)Pan—1,幾+2)與Q(2m-4,2)關(guān)于X軸對(duì)稱，

:?m-l=2m-4,n+2=-2,

解得：m=3,n=-4,

.?.(m+n)2019=(3-4)20w=-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，

橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】分式有意義，分母不為0,由此可得x+3≠0,即x≠-3,故選C.

7、C

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】原式=X(1-4x2)=x(l+2x)(1-2x)?

故選C?

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的

關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NABC+NACB=14()O,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

Bo平分NABC,CO平分NACB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】?.?NA=40°,

二ZABC+ZACB=180o-40o=140o,

V點(diǎn)O到AABC三邊的距離相等，

.?.BO平分NABC,Co平分NACB,

JNOBC+NOCB」X(ZABC+ZACB)=70°,

2

ΛZBOC=180o-70o=110o,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊

的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)圖象求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出答案.

【詳解】解：丫由圖象可知：一次函數(shù)y=kιx+bι的圖象h與y=k2x+b2的圖象b的交點(diǎn)

P的坐標(biāo)是(-2,3),

Ji=kix+biX=-2

.?.方程組的解是《

y2=k2x+b2y=3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察圖

形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

10、B

【分析】先解不等式，再結(jié)合數(shù)軸判斷即可.

【詳解】解：2x+l>3+3x,

2x-3x>3-l,

解得：X<—2>

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式的解法以及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解法是關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、：??④

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】解：由圖象可得，

乙晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；

?.?3-l=2小時(shí)，.?.乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；

?.T2÷3=4千米/小時(shí)，.?.甲的速度是4千米/小時(shí)，故③正確；

4

Y相遇后甲還需8÷4=2小時(shí)到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=-小時(shí)到B地，.?.乙先

3

到達(dá)B地，故④正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

12、1

【分析】連接BD,利用ASA證出aEDBgZ^FDC,從而證出SAEDB=SAFDC,從而求出

SADBC,然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD,從而求出AC,最后利用勾股定理即可求

出結(jié)論.

【詳解】解：連接BD

?.?在等腰三角形ABC中，ZABC=90°,。為AC邊上中點(diǎn)，

ΛAB=BC,BD=CD=AD,ZBDC=90o,NEBD=LZABC=45。，ZC=450

2

VDElDF

ΛZEDF=ZBDC=90o,NEBD=NC=45°

/.ZEDB=ZFDC

在AEDB和AFDC中

ZEDB=NFDC

<BD=CD

NEBD=ZC

Λ?EDB^?FDC

：,S?EDB=S?FDC

.*?S?DBC=S?FDc+S?BDF=SΔEDB+SΔBDF=S四邊形DEBF=ɑ

J.-CD?BD^9

2

ΛCD2=18

.?.CD=3√2

.?.AC=2CD=60

ΛAB2+BC2=AC2

Λ2AB2=(6√2)2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握全等三角

形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

X=-4

13、?

Iy=-2

【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和y=；X的圖象交于點(diǎn)P,P的縱坐標(biāo)為-2,

代入y='χ,求出P的坐標(biāo)為(-4,-2),

2

'y=^+b(XZ

所以方程組1的解為c?

y=^χ[y=~^

X=-4

故答案為c?

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)

成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此

方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

14、70°

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=Ac根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的

內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?AD_LBC于點(diǎn)D,BD=DC,

ΛAB=AC,

JNCAD=NBAD=20。，

VAD±BC,

.?.ZADC=90o,

：?ZC=70o,

故答案為：70°.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌等腰三

角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、36°

【分析】設(shè)NA=X,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).

【詳解】設(shè)NA=X.

VAD=CD,

/.ZACD=ZA=X;

VCD=BC,

：?ZCBD=ZCDB=ZACD+ZA=2X；

VAC=AB,

：?ZACB=ZCBD=2%,

VZA+ZACB+ZCBD=180o,

Λ?+2?+2X=180°,

ΛX=36°,

：?ZA=36o.

故答案為：36。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到

相等關(guān)系，通過(guò)列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進(jìn)而得出答案.

Y—r)

【詳解】解：?.?分式——的值為零，

3-x

.'.X-1=0,

解得：x=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵.

17、l×l(Γii

【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式是：aX10",其中l(wèi)≤∣α∣V10,〃為整數(shù).所以a=l,〃

取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，〃是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正

整數(shù)，往右移動(dòng)，〃為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到1的后面，所以"=一1.

【詳解】0.00000001=l×10^8

故答案為Ix10-，

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),關(guān)鍵是在理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的基

礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

18、SSS證明ACOM絲ZkCON,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

【分析】由三邊相等得ACOM且ACON,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出NAoC=

ZBOC.

【詳解】由圖可知，CM=CN,XOM=ON,OC為公共邊，

.?.ΔCOM^?CON,

ΛZAOC=ZBOC,

即OC即是NAOB的平分線.

故答案為：SSS證明ACOMgACON,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

三、解答題（共66分）

19、（1）ZBED=2ZBFD;（2）NBED=3NBFD,見(jiàn)解析；（3）ZBED=nZBFD.

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E,F分別作AB的平行線EG,FH,由平行線的傳遞性可得

AB〃EG〃Fl1〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABF=NBFH,ZCDF=ZDFH,從而

得出NBFD=NCDF+NABF,同理可得出NBED=NABE+NCDE,最后可得出NBED

=2ZBFD;

（2）同（1）可知NBFD=NCDF+NABF,ZBED=ZABE+ZCDE,再根據(jù)NABF=

-ZABE,ZCDF=-ZCDE即可得到結(jié)論；

33

（3）同（1）（2）的方法即可得出NF與NE的等量關(guān)系.

【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG,FH,由平行線的傳遞性可得

AB〃EG〃FH〃CD,

D

VAB/7FH,

ΛZABF=ZBFH,

VFH∕7CD,

ΛZCDF=ZDFH,

ΛZBFD=ZDFH+ZBFH=ZCDF+ZABF；

同理可得NBED=NDEG+NBEG=NABE+NCDE,

11

VZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

22

ΛZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ZBED,

22

ΛZBED=2ZBFD.

故答案為：ZBED=2ZBFD;

(2)ZBED=3ZBFD.證明如下：

同(1)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,ZBED=ZABE+ZCDE,

VZABF=?ZABE,ZCDF=?ZCDE,

33

ΛZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=INBED,

33

ΛZBED=3ZBFD.

(3)同(1)(2)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,ZBED=ZABE+ZCDE,

11

VZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

nn

：.ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=LNBED,

nn

ΛZBED=nZBFD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線、n等分線的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想和整體思想的運(yùn)

用.

20、(1)80人；(2)11.5元；(3)10元.

【解析】試題分析：(1)參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生所占比例是：

1-10%-20%-30%=40%,就可以求出人數(shù).

(2)小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200x20%=40,200×30%=60,200×10%=20,

根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出平均數(shù).

（3）因?yàn)槌踔猩疃啵员姅?shù)為初中生捐款數(shù).

試題解析：解：（1）參加這次夏令營(yíng)活動(dòng)的初中生共有200X（l-10%-20%-30%）=80

人;

（2）小學(xué)生、高中生和大學(xué)生的人數(shù)為200x20%=40,200×30%=60,200×10%=20,

40×5+80×10+60×15+20×20

所以平均每人捐款==11.5（元）；

200

（3）因?yàn)槌踔猩疃?，所以眾?shù)為10（元）.

21、證明見(jiàn)解析.

【分析】欲證BE=CF,則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就

可以了，而AC〃DF可以得出NACB=NF,條件找到，全等可證.根據(jù)全等三角形對(duì)

應(yīng)邊相等可得BC=EF,都減去一段EC即可得證.

【詳解】?.?AC"DF,

AZACB=ZF,

在乙ABC和ADEF中,

,NA=ND

<ZACF=ZF

AB=DE

Λ?ABC^?DEF(AAS)；

BC=EF,

ΛBC-CE=EF-CE,

即BE=CF.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

22、1千米/小時(shí).

【分析】設(shè)1號(hào)車的平均速度為X千米/小時(shí)，則2號(hào)車的平均速度為1.2x千米/小時(shí),

根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合1號(hào)車比2號(hào)車多用3分鐘，即可得出關(guān)于X的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)1號(hào)車的平均速度為X千米〃J、時(shí)，則2號(hào)車的平均速度為1.2X千米〃卜

時(shí)，

12__

依題意，得:

X1.2%60

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意,

.,.1.2x=l.

答：2號(hào)車的平均速度為1千米/小時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23、⑴0(2,4)；⑴是定值,定值為1；(3)4(4—2石,0),6(4+26,0),A(0,2),

舄(0,—2),A(0,0),/?(-l,θ),M0。

【解析】(1)利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過(guò)點(diǎn)C作CF_LOB,利用等腰三

角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；

(1)先利用勾股定理計(jì)算出AB、OC長(zhǎng)，從而證明OC=BC=AC再利用“等邊對(duì)等

角”得到NCAo=NAOC,最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；

(3)分BP=BC、CP=CB,PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)設(shè)&；：y=kχ+b,

S=b

代入點(diǎn)A、B可得

0-4k+b

k=-2

解得：＜

b=8

=

即IAB：y-2X+8,

設(shè)C(W),如圖作LQB,

?:Co=CB,CFlOB,

；.OF=LoB=2,

2

.,.m=2,即C(2,〃)，

將點(diǎn)C代入&J可得：〃=4,

ΛC(2,4);

(1)是定值，定值為1.

由(1)可得O∕7=2,FC=4,

.?.在RrACoF中，CO=2√5=CB,

又,：在RtMoB,QA=8,OB=4,

.,.AB=4下,

：*AC=AB-CB=2亞,

：.AC=CO>

：.ZCAOZAOC,

：.NOCB=ZAoC+ZCAO=IACAO,

又V/OEB=NOCB+ZABD,

ΛZOEB=2ZCAO+ZABD,

：.ZOEB+ZABD=2(ZCAO+ZABD),

又VZODB=ZCAO+ZABD,

.ZOEB+NABD_2(NCAo+/A3。)_2

ZODBZCAO+ZABD：

(3)①BC=BP=時(shí)：

當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，OP=4-26或4+2君，此時(shí)片(4-2技0),^(4+2√5,θ),

22

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),在RtΔOBP中，OP=y∣BP-OB=2，此時(shí)勺(°，2)，C(0,-2),

②CB=CP=2后時(shí)：

由⑴知OC=26，

ΛCP=OC,此時(shí)E(0,0),

③PB=PC時(shí)：

22

當(dāng)P在X軸上時(shí)，設(shè)P(x,0),則PC2=(2一H+42,PB=(4-X),

Λ(2-X)2+42=(4-X)2,解得X=T,

此時(shí)E(T,O),

當(dāng)P在)，軸上時(shí)，設(shè)P(0,y),貝IJPC2=22+(4—y)2,pβ^^+y?

222