全等三角形復(fù)習(xí)課

第12章全等三角形（復(fù)習(xí)）注意：兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。ACBFED能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。如圖：∵△ABC≌△DEF全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）1.請(qǐng)指出圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角2、圖中△ABD≌△CDB,則AB=

；AD=

；BD=

；

∠ABD=__

；∠ADB=______

；∠A=__

；CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB與CD、AD與CB、BD與DB∠ABD與∠CDB、∠ADB與∠CBD、∠A與∠C知識(shí)回顧---SSS1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.---SSS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：BACDEF在△ABC與△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE練習(xí)：牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。CABDE證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，

即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)知識(shí)回顧---SAS1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---SAS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：AC′B′′ACB在△ABC與△ABC中′′′AB=AB∠A=∠AAC=AC′′′′′∴△ABC≌△ABC（SAS）如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD練習(xí)：牛刀小試如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）知識(shí)回顧---ASA1、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---ASA2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）ABCDEF如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CE練習(xí)：ABCDEO牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C.求證：BD=CEABCDEO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）知識(shí)回顧---AAS1、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等---AAS2、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：

∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

練習(xí)：12牛刀小試已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

12證明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）

AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）知識(shí)總結(jié)：一般三角形全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.包括直角三角形解題中常用的4種方法3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法），請(qǐng)寫出證明過(guò)程。（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法）請(qǐng)寫出證明過(guò)程。3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法）請(qǐng)寫出證明過(guò)程。（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法）請(qǐng)寫出證明過(guò)程。練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說(shuō)說(shuō)理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說(shuō)說(shuō)理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說(shuō)說(shuō)理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！4、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C二.添?xiàng)l件判全等方法總結(jié)---證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1、已知兩邊

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)2、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等5如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖，是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。6.如圖∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD6.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)

5.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予說(shuō)明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)8、已知，△ABC和△ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD

EDCAB變式：以上條件不變，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD方法總結(jié)證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊

找第三邊(SSS)找?jiàn)A角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)8.測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物樹(shù)木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對(duì)河岸向前步行20步，此時(shí)樹(shù)木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。15ABODC實(shí)際應(yīng)用