初二數(shù)學(xué)全等三角形完整復(fù)習(xí)課件三

三角形全等完整復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共六十頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)三角形全等的證題思路：第二頁(yè)，共六十頁(yè)。PPT內(nèi)容概述三角形全等。E。3<CE<13。（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE。BO=BO。(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）。(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系。2<AE<8。2<1/2AE<8。?ABE≌?AFE。延長(zhǎng)ED至P，使DP=DE,并連接FP,CP。證△AEO≌△AFO。得△COD≌△COF，∠AOC=120°。(1)若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：。(1)證?BCE≌?CAF，可得。（3）證?BEC≌?CFA。如果△AED≌△BEC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、。問(wèn)題2：連結(jié)C、D兩點(diǎn)，添了一條線(xiàn)段又多了多少個(gè)三角形呢。問(wèn)題3：觀察下列圖形，說(shuō)說(shuō)哪些三角形可能全等。說(shuō)說(shuō)我的收獲?！鰽DC≌△AEB。5、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）。AB=AB第三頁(yè)，共六十頁(yè)?；緢D形演變第四頁(yè)，共六十頁(yè)。例1：如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論：①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是

_________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM①②③第五頁(yè)，共六十頁(yè)。例2、在⊿ABC中，AC=5,中線(xiàn)AD=4，則邊AB的取值范圍是（）

A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CE分析：AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13（三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）B延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE第六頁(yè)，共六十頁(yè)。(2)當(dāng)⊿DEF旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAOADB(E)OFC圖③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA第七頁(yè)，共六十頁(yè)。(3)在圖③中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ第八頁(yè)，共六十頁(yè)。例3如圖點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度數(shù)。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析：

DA=BCFC=ABRt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=

90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理：∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°證明：在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中第九頁(yè)，共六十頁(yè)。鞏固基礎(chǔ)1、如圖，⊿AOB中，∠B=30°，將⊿AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到∠

,則∠的度數(shù)為_(kāi)_______30°30°52°三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。82°第十頁(yè)，共六十頁(yè)。例4（1）求證：AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明。∠A=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP

和⊿DNC中P證明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN第十一頁(yè)，共六十頁(yè)。例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到圖①中的兩張三角形膠片⊿ABC和⊿DEF，將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把⊿DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B(E)，C,D,在同一條直線(xiàn)上時(shí)，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是_________ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAO相等ADB(E)OFC第十二頁(yè)，共六十頁(yè)。(2)當(dāng)⊿DEF旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAOADB(E)OFC圖③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA第十三頁(yè)，共六十頁(yè)。(3)在圖③中，連接BO、AD，探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明。ADB(E)OFC連接BO，AD由（2）知：⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2，AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又ＡＢ＝ＤＢ，∴ＢＯ⊥ＡＤ，BO平分AD．即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BＡO≌⊿BＤO∠ＡBＯ=∠ＤBＯ第十四頁(yè)，共六十頁(yè)。基礎(chǔ)夯實(shí)1、如圖，⊿AOB中，∠B=30°，將⊿AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到∠

,則∠的度數(shù)為_(kāi)_______30°30°52°三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。82°第十五頁(yè)，共六十頁(yè)。2、如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°第十六頁(yè)，共六十頁(yè)。3、如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線(xiàn)畫(huà)出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分成兩個(gè)全等圖形。畫(huà)法1畫(huà)法4畫(huà)法3圖1畫(huà)法2兩部分有何關(guān)系？關(guān)于正方形中心對(duì)稱(chēng)第十七頁(yè)，共六十頁(yè)。4、如圖，⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則的度數(shù)為_(kāi)_________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°第十八頁(yè)，共六十頁(yè)。5、如圖，在⊿ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長(zhǎng)是（）A、1B、2C、3D、4

ACHEBDAE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A第十九頁(yè)，共六十頁(yè)。6、如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE,∠1=∠2=∠3,則DE的長(zhǎng)等于（）A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC點(diǎn)評(píng)：要尋找與已知條件相關(guān)的一對(duì)全等三角形。第二十頁(yè)，共六十頁(yè)。7、如圖，AB∥CD,AC∥DB,AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（）對(duì)A5B6C7D8CDBAEFOC第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)。8、兩塊含30°角的相同直角三角板，按如圖位置擺放，使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線(xiàn)（1)圖中有多少對(duì)全等三角形？并將它們寫(xiě)出來(lái)；（2）選擇其中一對(duì)（⊿ABC≌⊿A1B1C1除外）進(jìn)行證明。BB1OEFAA1C1C(1)3對(duì)AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)。9、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；DEABC圖1圖2第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)。（2）證明：DC⊥BE圖1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACDDEABC圖2第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)。10、在⊿ABC中，∠ACB=90°AC=BC,直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE證明：213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即，DE=AD+BE第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)。(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE證明：∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即，DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)。(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。DE=BE-AD提示：第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)。能力拓展：11、在⊿ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°ADBCEH135°45°或135°第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)。12、如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC,∠BAE=36°，那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF

+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,（同位角相等）第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)。13、如圖，D是⊿ABC的邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出三個(gè)論斷：①DE=FE；②AE=CE;③FC∥AB,以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出三個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√3第三十頁(yè)，共六十頁(yè)。14、如圖，在⊿ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，若AB=5，AC=3，則AD的取值范圍是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示：延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE，并連接BE1<AD<41<AD<42<1/2AE<8第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)。15、如圖，在⊿ABC中,AC=BC，∠ACB=90°.AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，E為垂足，則結(jié)論：①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF?ABE≌?AFE∴AB=AF，③成立.⑤BF=2BED第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)。16、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD,AB>AD，下列結(jié)論中正確的是（）Ａ、ＡＢ－ＡＤ>CB-CD

B、ＡＢ－ＡＤ=CB-CDC、ＡＢ－ＡＤ<CB-CDD、ＡＢ－ＡＤ與CB-CD的大小關(guān)系不確定ABCDEEC=CD,AE=AD分析：⊿AEC≌⊿ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)。17、考查下列命題：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線(xiàn)（或第三邊上的中線(xiàn)）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(xiàn)（或第三角的角平分線(xiàn)）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)B×第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)。18、若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、相等或互補(bǔ)D相等互補(bǔ)第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)。19、如圖，⊿ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AFEBDCP∴⊿BDE≌⊿CDP延長(zhǎng)ED至P，使DP=DE,并連接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中，PF<CP+CF即EF<CP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF證明：第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)。20、如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五邊形ABCDE的面積。ABCDEF第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)。21、如圖，在⊿ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證：AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD，連OF證△AEO≌△AFO得△COD≌△COF，∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)。22、如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E、F分別是直線(xiàn)CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①如圖1，若∠BCA=90°，，則BE___CF;EF_____(填<,>或者=）②如圖2，若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與∠BCA關(guān)系的條件______，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明這兩個(gè)結(jié)論。（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)。ADFCBE圖1ADFCBE圖2BADECF圖3(1)證?BCE≌?CAF，可得BE=CF，EF=︱BE-AF︱；（3）證?BEC≌?CFA可得EF=BE+AF（2）∠a+∠BCA=180°;第四十頁(yè)，共六十頁(yè)。體會(huì)讀圖、分析圖形的能力

問(wèn)題1：如圖，你能找到幾個(gè)三角形？如果△AED≌△BEC，那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是什么？這時(shí)圖中還有沒(méi)有其他全等三角形？問(wèn)題2：連結(jié)C、D兩點(diǎn)，添了一條線(xiàn)段又多了多少個(gè)三角形呢？又有多少全等三角形呢？問(wèn)題3：觀察下列圖形，說(shuō)說(shuō)哪些三角形可能全等？第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)。（1）有公共邊的兩個(gè)三角形可能全等。（2）有公共角或?qū)斀堑膬蓚€(gè)三角形也可能全等。說(shuō)說(shuō)我的收獲第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)。體會(huì)分析

問(wèn)題4：如圖，AB=AC，D、E分別在AB、AC上，BC、CD相交于O，，試說(shuō)明BD=CE。

分析：（1）

（2）（3）△ADC≌△AEB

第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)。體會(huì)推理論證和書(shū)寫(xiě)過(guò)程

通過(guò)三角形全等，可以得到線(xiàn)段和角的相等，有的題目通過(guò)說(shuō)明一對(duì)三角形全等就可以得出結(jié)論，而有的題目，為了說(shuō)明一對(duì)三角形全等，還要說(shuō)明另一對(duì)三角形全等。

請(qǐng)同學(xué)把上題的分析過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)，你有何體會(huì)呢？第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)。做一做

1、如圖，要識(shí)別△ABC≌△ADE，除公共角∠A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫(xiě)在橫線(xiàn)上。ABCED（1）

，

（）（2）

，

（）（3）

，

（）（4）

，

（）（5）

，

（）（6）

，

（）（7）

，

（）SAS第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)。2、如圖，D為BC中點(diǎn)，DF⊥AC，且DE=DF，∠B與∠C相等嗎？為什么？ADCBFE第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)。3、如圖，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線(xiàn)，△ABD≌△CBE嗎？為什么？BACDE第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)。4、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC與△ADE全等嗎？BACDE第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)?？伎寄?，學(xué)得怎樣？1、如圖1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌

，其判定根據(jù)是__________。2、如圖2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件___=___，3、

如右圖，已知AC=BD，∠A=∠D

，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，___=

，使△AFC≌△DEB第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)。4、如圖，已知AB＝AC，BE＝CE，延長(zhǎng)AE交BC于D，則圖中全等三角形共有（）（A）1對(duì)（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4對(duì)5、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6、下列四組中一定是全等三角形的為（）A．三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形第五十頁(yè)，共六十頁(yè)。問(wèn)題：如果要證明兩個(gè)三角形全等，題中只給出兩個(gè)條件，現(xiàn)在又不允許添加條件，你有辦法證明兩個(gè)三角形全等嗎？例：如圖AB=AC，AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等？ABEDC缺什么條件，題中能找到嗎？公共角ABCD例：如圖AB=AC，BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等？公共邊第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)。答：證法錯(cuò)誤。SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。例【99江西】已知，如圖，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，求證：ＡＣ＝ＡＤ．有一同學(xué)證法如下：

證：連結(jié)AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿A