初中數(shù)學二次函數(shù)課件

第1章二次函數(shù)復習第一頁，共三十頁。本章主要知識內容二次函數(shù)1.1二次函數(shù)的概念1.2二次函數(shù)的圖象1.3二次函數(shù)的性質1.4二次函數(shù)的應用第二頁，共三十頁。1.1二次函數(shù)1.概念：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù)，c稱常數(shù)項.特別注意：二次項系數(shù)a不能為0.2.二次函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍(2)根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)的關系式，但要注意考慮自變量的取值范圍，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.(1)會由x、y的3組對應值求出二次函數(shù)的表達式.第三頁，共三十頁。練習1.下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+c

C.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+C2.已知函數(shù)y＝(m2+m)x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1C3.矩形的周長為24cm，其中一邊為xcm（其中x＞0），面積為ycm2，則這樣的矩形中y與x的關系可以寫成（）

A.y＝x2B.y＝(12－x)x

C.y＝12－x2D.y＝2(12－x)B第四頁，共三十頁。1.2二次函數(shù)的圖象1.畫二次函數(shù)圖象的一般步驟：①列表：列出自變量與函數(shù)的對應值；②描點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點；③連線：用平滑曲線順次連結各點.2.二次函數(shù)的圖象(1)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條關于直線對稱的拋物線，拋物線與對稱軸的交點是拋物線的頂點.第五頁，共三十頁。(2)不同形式的二次函數(shù)圖象y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k第六頁，共三十頁。(3)二次函數(shù)圖象的平移y=ax2向上(或向下)平移單位長度y=ax2+ky=ax2向左(或向右)y=a(x-h)2平移單位長度y=ax2再向上(或向下)平移單位長度y=a(x-h)2+k先向左(或向右)平移單位長度第七頁，共三十頁。練習1.將拋物線y＝-x2向上平移2個單位后，得到的函數(shù)表達式是（）A.y＝－x2+2B.y＝－(x+2)2

C.y＝－(x－1)2D.y＝－x2－2A2.將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x+3)2的圖象，平移的方法是（）A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位C.向左平移3個單位D.向右平移3個單位C3.將拋物線y＝(x-1)2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A.y＝(x-1)2+4B.y＝(x-4)2+4C.y＝(x+2)2+6D.y＝(x-4)2+6B第八頁，共三十頁。(5)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸、頂點坐標①通過配方法將y=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k；對稱軸為直線x=h，頂點坐標為(h，k).②直接用公式法：對稱軸為直線頂點坐標為(4)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口方向當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點.第九頁，共三十頁。練習1.已知二次函數(shù)y＝a(x-1)2-c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象可能是（）A.B.C.D.A2.把二次函數(shù)y＝-2x2-4x+10，化成y＝a(x-h)2+k的形式是_______________________．

y=-2(x+1)2+123.拋物線y＝-x2+4x-3的對稱軸是直線__________，頂點坐標為__________.(2，1)x=2第十頁，共三十頁。(6)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c與圖象的關系①a的符號決定拋物線的開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下，a的絕對值決定著拋物線的形狀、大小，當a的絕對值相等時，拋物線的形狀、大小相同；當a的絕對值越大時，拋物線的開口越小.②a、b符號決定著拋物線的對稱軸位置a、b同號對稱軸在y軸左側a、b異號對稱軸在y軸右側b＝0對稱軸是y軸第十一頁，共三十頁。③c的符號決定著拋物線與y軸的交點位置c＞0與y軸交點在x軸的上方c＜0c＞0與y軸交點在x軸的下方拋物線必經(jīng)過坐標原點已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，下列結論：

①abc＜0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④b2-4ac＞0.其中正確的是（）A.①②B.只有①C.③④D.①④D練習第十二頁，共三十頁。1.3二次函數(shù)的性質1.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的增減性(1)在a＞0，拋物線開口向上的情況x隨x的增大而增大x隨x的增大而減小(2)在a＜0，拋物線開口向下的情況x隨x的增大而減小x隨x的增大而增大說明：二次函數(shù)的增減性可結合二次函數(shù)的大致圖象進行分析.第十三頁，共三十頁。1.下列函數(shù)：①y＝-3x2；②y＝2x2-1；③y＝(x-2)2；④y=-x2+2x+3.當x＜0時，其中y隨x的增大而增大的函數(shù)有（）

練習A.4個 B.3個C.2個 D.1個C3.已知二次函數(shù)y＝x2+(m-1)x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－12.在二次函數(shù)y＝-(x-2)2+3的圖象上有兩點(-1，y1),(1，y2)，則y1與y2的大小關系是（）A.y1＜y2B.y1＝y(tǒng)2C.y1＞y2D.不能確定AD第十四頁，共三十頁。①通過配方法將y=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k；若a＞0，則函數(shù)y有最小值，當x=h時，y最小值=k；

若a＜0，則函數(shù)y有最大值，當x=h時，y最大值=k

.②直接用公式法：若a＞0，則函數(shù)y有最小值，當時，若a＜0，則函數(shù)y有最大值，當時，2.二次函數(shù)的最大(小)值第十五頁，共三十頁。3.二次函數(shù)與一元二次方程的關系②b2－4ac的符號決定著拋物線與x軸的交點情況b2－4ac＞0與x軸有兩個交點b2－4ac＝0與x軸有一個交點b2－4ac＜0與x軸沒有交點①對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如果令y＝0，則ax2+bx+c＝0拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根；一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即為拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標，第十六頁，共三十頁。練習1.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.圖象關于直線x＝1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4C.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標分別是-1，3D.當x＜1時，y隨x的增大而增大D3.已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與x軸交于A(a，0)，B(b，0)兩點，且a2+b2=17，則k的值為_______.-6或22.已知函數(shù)y＝(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3B第十七頁，共三十頁。4.二次函數(shù)表達式的求法三種形式一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，5），（0，-4）和（1，1），則這個二次函數(shù)的表達式（）練習A.y＝-6x2+3x+4B.y＝-2x2+3x-4C.y＝x2+2x-4D.y＝2x2+3x-4D第十八頁，共三十頁。3.若二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，-1），拋物線過點（0，3），則二次函數(shù)的解析式是（）A.y＝(x+6)2B.y＝(x-6)2C.y＝-(x+6)2D.y＝-(x-6)2A.y＝－(x－2)2－1B.y＝－(x－2)2－1C.y＝(x－2)2－1D.y＝(x－2)2－14.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B關于直線x＝－1對稱，且AB＝6，頂點在函數(shù)y＝2x的圖象上，則這個二次函數(shù)的表達式為__________________.C2.頂點為（6，0），開口向下，開口的大小與函數(shù)y=x2的圖象相同的拋物線所對應的函數(shù)表達式是（）

D第十九頁，共三十頁。1.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）1.4二次函數(shù)的應用二次函數(shù)在實際問題中的應用A.5元B.10元C.15元D.20元2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(輛)之間分別滿足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是（）A.30萬元B.40萬元C.45萬元D.46萬元AD第二十頁，共三十頁。3.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y＝kx+b，且x＝65時，y＝55；x＝75時，y＝45；(3)若該商場所獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍.(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？(1)求一次函數(shù)的解析式；第二十一頁，共三十頁。解:(1)∵把x＝65，y＝55；x＝75，y＝45解得：∴所求一次函數(shù)的解析式為y＝－x+120，(2)W＝(x－60)(－x+120)

＝－x2+180x－7200

＝－(x－90)2+900，代入y＝kx+b得：第二十二頁，共三十頁。由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應在70元到110元之間，而60≤x≤87，∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，又∵60≤x≤87，∴當x＝87時，W＝－(87－90)2+900＝891，(3)由W＝500，得500＝－x2+180x－7200，整理得：x2－180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，所以，銷售單價x的范圍是70≤x≤87.第二十三頁，共三十頁。二次函數(shù)在幾何問題中的應用1.為了節(jié)省材料，某水產養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(2)x為何值時，y有最大值？最大值是多少？(1)求y與x之間的函數(shù)關系式，并注明自變量x的取值范圍；第二十四頁，共三十頁。PPT內容概述第1章二次函數(shù)復習。(1)會由x、y的3組對應值求出二次函數(shù)的表達式.。(1)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是一條關于。向左(或向右)。3.將拋物線y＝(x-1)2+2向上平移2個單位長度，再向右。(5)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸、頂點坐標。(4)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口方向。與y軸交點在x軸的下方。已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，。1.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的增減性。1.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如。C.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸。4.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點A、B關于直線。1.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元/個售出。3.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期。(2)若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單。大利潤，最大利潤是多少元。再見第二十五頁，共三十頁。(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

解：∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，∴AE＝2BE，設BE＝a，則AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，2a＝﹣x+20，∴y＝(﹣

x+20)x+