組合受力與變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算課件

組合受力與變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的概念煙囪：自重引起軸向壓縮+水平風(fēng)力引起彎曲傳動(dòng)軸：齒輪嚙合力引起彎曲+扭轉(zhuǎn)立柱：荷載不過軸線，引起偏心壓縮，即軸向壓縮+純彎曲組合變形的研究方法：構(gòu)件在小變形和材料服從胡克定律的條件下，可以認(rèn)為組合變形下的每一種基本變形都是各自獨(dú)立、互不影響的，因而對(duì)在組合變形下的桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以應(yīng)用疊加原理。即首先將組合變形分解為基本變形，然后分別考慮在每一種基本變形情況下構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形，最后再分別疊加起來。組合變形：構(gòu)件往往同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級(jí)。例如：斜彎曲,拉彎組合,彎扭組合組合變形的概念如何判斷構(gòu)件組合變形的構(gòu)成（內(nèi)力決定變形，有什么樣的內(nèi)力構(gòu)件就發(fā)生相應(yīng)的變形）軸力N：軸向拉伸或壓縮扭矩T：扭轉(zhuǎn)變形剪力Qy（Vy）：y

向的剪切變形剪力Qz（Vz）：z

向的剪切變形彎矩My：繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面彎曲變形，對(duì)等直梁有在xz

平面內(nèi)的平面彎曲變形。彎矩Mz

：繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面彎曲變形，對(duì)等直梁有在xy

平面內(nèi)的平面彎曲變形。VzVyyxNzMzMy斜彎曲——兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲F2

單獨(dú)作用下，梁在豎直平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，z軸為中性軸；F1

單獨(dú)作用下，梁在水平平面內(nèi)發(fā)生平面彎曲，y軸為中性軸。上述兩個(gè)互相垂直的平面彎曲之組合即為斜彎曲。橫截面上的應(yīng)力分布zyMzMyNMzzyNyzyzMy中性軸位置：令y0，z0代表中性軸上任一點(diǎn)的坐標(biāo)外力與中性軸并不互相垂直斜彎曲時(shí)，橫截面的中性軸是一條通過截面形心的斜直線。一般情況下，中性軸不與外力垂直斜彎曲的強(qiáng)度條件為拉壓同性材料（低碳鋼等）拉壓異性材料（鑄鐵、陶瓷等）應(yīng)用強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許用荷載三方面計(jì)算。設(shè)計(jì)截面時(shí)，有兩個(gè)未知數(shù)Wz、Wy，通常先假設(shè)一個(gè)Wz/Wy的比值，然后根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算出Wz，從而確定截面尺寸以及Wy的值，再進(jìn)行強(qiáng)度校核。例：圖示等直矩形截面懸臂梁ACB，l、b、h為已知。(1)AC段和CB段各有何種基本變形？(2)求危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)點(diǎn)；(3)寫出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的計(jì)算公式。解：PyzacPPlldbbhABC（1）CB段有軸向力P引起的拉伸變形和水平的橫向力P引起的xz平面內(nèi)（或稱繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)）的平面彎曲變形。AC段有軸向力P

引起的拉伸變形，水平的橫向力P

引起的xz平面內(nèi)（或稱繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)）的平面彎曲變形和鉛直的橫向力P

引起的xy平面內(nèi)（或稱繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)）的平面彎曲變形。（2）A截面的My和Mz都是最大的，所以A截面為危險(xiǎn)截面。A截面的a點(diǎn)，由N、My、Mz對(duì)應(yīng)的都是拉應(yīng)力，c點(diǎn)處由My、Mz對(duì)應(yīng)的都是壓應(yīng)力。可見，最大拉應(yīng)力在a點(diǎn)，最大壓應(yīng)力在c點(diǎn)。（3）最大正應(yīng)力計(jì)算公式PyzacPPlldbbhABC++++dcba-++dcba-++dcba--σNσMzσMy例：如圖所示，矩形截面木檁條l=3m。受均布荷載q=1kN/m作用，材料許用應(yīng)力[σ]=12MPa，作用線通過截面形心且與y軸成α=20o，設(shè)計(jì)截面尺寸。解荷載分解首先將荷載q分解q屋架弦桿檁條qyz檁條yz內(nèi)力計(jì)算兩個(gè)方向荷載單獨(dú)作用下，最大彎矩都在跨中截面選擇截面尺寸根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)代入強(qiáng)度條件公式q屋架弦桿檁條qyz檁條yz練習(xí)例：鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[

t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力（4）求壓力F單向偏心壓縮（拉伸）特點(diǎn)外力作用線平行于桿軸線，但不重合，作用點(diǎn)在橫截面的一個(gè)形心軸上。荷載向截面形心簡(jiǎn)化依據(jù)：力的平移定理內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用截面法可求得任意截面內(nèi)力e稱為偏心矩zyFzyFMzezyFMz對(duì)任意橫截面上的一點(diǎn)K

，由軸力N引起的正應(yīng)力由彎矩

Mz

引起的正應(yīng)力為根據(jù)疊加原理，K點(diǎn)的總應(yīng)力為強(qiáng)度條件將F簡(jiǎn)化到截面形心后，有F產(chǎn)生的軸向 正應(yīng)力在任意截面均勻分布，彎矩產(chǎn)生 的正應(yīng)力在截面內(nèi)的分布與梁發(fā)生平面彎曲時(shí)分布規(guī)律相同。yzK因此：最大拉應(yīng)力發(fā)生在距離F較近的邊緣；最大壓應(yīng)力發(fā)生在距離F較遠(yuǎn)一端的邊緣。單向偏心拉伸時(shí)的強(qiáng)度條件為例：圖示牛腿柱，吊車梁傳來的力F=100kN，已知b=200mm，h=300mm。求:(1)若偏心距e=0.1m，求橫截面中的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；(2)求使柱截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力的最大偏心距e。解（1）求最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力計(jì)算內(nèi)力Fbhzy使截面不產(chǎn)生拉應(yīng)力，則應(yīng)滿足即因此，當(dāng)偏心距e不大于h/6時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)拉應(yīng)力Fbhzy雙向偏心拉伸（壓縮）偏心力F的作用線與桿件軸線平行，但不通過任何一個(gè)形心主軸時(shí)，稱為雙向偏心拉伸（壓縮）。F

距離z

的軸偏心距為ey，到y(tǒng)軸的偏心距為ez。FxyzFMyxyzFMyMz荷載簡(jiǎn)化與單向偏心受拉相似，將拉力F向形心o點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一個(gè)軸力F和兩個(gè)附加力偶Mz

，My。因此雙向偏心拉伸就是軸向拉伸和兩個(gè)相互垂直的平面彎曲的組合。應(yīng)力計(jì)算FMZMyxyzFMyMz=++FMZMy強(qiáng)度條件F取值正負(fù)規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。例：圖示立柱，已知P=100kN，b=0.2m，h=0.4m，ey=0.05m，ez=0.2m，[σ]=10MPa。試確定危險(xiǎn)點(diǎn)，并進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。解：為偏心壓縮，各截面內(nèi)力相同yzezeyPbhefdcyzNMyMz任意截面yzP′MyMzP力作用面----decfNdcMy+--+efMz++--decfc點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)yzezeyPbhefdc----decfNdcMy+--+efMz++--decfc點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)此立柱滿足強(qiáng)度條件。截面核心的概念當(dāng)偏心力F

作用在截面形心附近的一個(gè)區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上只產(chǎn)生一種應(yīng)力（拉應(yīng)力或壓應(yīng)力），將這個(gè)區(qū)域稱為截面核心。截面核心是截面的一種幾何特性，只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。與外力無關(guān)。FFFFdd/4bhh/6b/6F

laS13S平面zMzT4321yx彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合13第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形

式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩例：傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶