吉林省長春市榆樹市2022-2023學年八年級下學期5月月考數(shù)學試卷(含答案)

榆樹市2023.5月聯(lián)考八年級數(shù)學試題一．選擇題（每題3分共24分）1．（3分）科學家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其直徑約為0.00000042m，0.00000042這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.42×10﹣6 B．4.2×10﹣6 C．4.2×10﹣7 D．42×10﹣82．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x＝5 C．x＞5 D．x＜53．（3分）在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（﹣2，1），頂點B在y軸正半軸上，則另一個頂點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）5．（3分）在一個不透明的盒子中，裝有2個黑球，4個紅球和6個白球，它們除了顏色外其他都相同，從盒中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，有一面積為240m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長23m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為44m，設(shè)雞場的垂直于墻的邊長為xm，則下列方程正確的是（）A．x?＝240 B．x（23﹣2x）＝240 C．x（44﹣2x）＝240 D．x?＝2407．（3分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB8．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則∠EAF等于（）A．60° B．55° C．45° D．30°二、填空題（每題3分共18分）9．（3分）點M（4，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標是．10．（3分）關(guān)于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是．11．（3分）為了了解九年級學生的體育鍛煉時間，小華調(diào)查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計圖．由圖可知，一周參加體育鍛煉時間不低于9小時的有人．12．（3分）將函數(shù)y＝2x+3的圖象向下平移4個單位后的函數(shù)關(guān)系式是．13．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．14．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，∠AOB＝60°，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE，則∠COE＝．三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡，再求值：÷，其中a＝3．16．（6分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+6x+9＝0；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝3．17．（6分）某校以“尋根國學，傳承文明”為主題開展國學知識挑戰(zhàn)賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識（分別用A1、A2、A3表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1、B2、B3表示）．參賽選手需在每個環(huán)節(jié)中各隨機抽取一道題目來作答，請用畫樹狀圖或列表的方法，求參賽選手在兩個環(huán)節(jié)中都抽到有關(guān)成語題目的概率．18．（6分）某廠經(jīng)過兩次工藝改進降低了某種產(chǎn)品的成本，每件產(chǎn)品的成本從250元降低到了每件160元，求平均每次降低成本的百分率．19．（6分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作線段EF，分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE．判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A、B都在格點上．（1）在圖①中以AB為邊，畫出一個是軸對稱，但不是中心對稱的四邊形ABCD，C、D為格點．（2）在圖②中以AB為邊，畫出一個是中心對稱，但不是軸對稱的四邊形ABCD，C、D為格點．（3）在圖③中以AB為邊，畫出一個既是中心對稱，又是軸對稱的四邊形ABCD，C、D為格點．21．（6分）在“停課不停學”期間，某中學要求學生合理安排學習和生活，主動做一些力所能及的家務(wù)勞動，想了解學生做“仰臥起坐”的情況，他們分別在各自班中隨機抽取了5名女生和5名男生，測試并建議同學們加強體育鍛煉，堅持做“仰臥起坐”等運動項目，開學后，七年級甲、乙兩班班主任了解這些學生一分鐘所做“仰臥起坐”的個數(shù)，測試結(jié)果統(tǒng)計如表：甲班組別個數(shù)x人數(shù)A25≤x＜301B30≤x＜353C35≤x＜404D40≤x＜452請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）測得的甲班這10名學生所做“仰臥起坐”個數(shù)的中位數(shù)落在組；（2）求測得的乙班這10名學生所做“仰臥起坐”個數(shù)的平均數(shù)是；（3）該校七年級有學生1000人，試估計該校七年級學生一分鐘所做“仰臥起坐”個數(shù)至少為40個的學生人數(shù)．22．（8分）我們知道，對于任意一個實數(shù)a，a2具有非負性，即“a2≥0”．這個結(jié)論在數(shù)學中非常有用．很多情況下我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”來解決問題．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1（1）填空：x2﹣4x+6＝（x）2+；（2）請用作差法比較x2﹣1與6x﹣12的大小，并寫出解答過程；（3）填空：﹣x2+2x+3的最大值為．23．（8分）2021年端午節(jié)，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）這次龍舟賽的全程是米，隊先到達終點；（2）甲隊的速度為米/分鐘，乙隊與甲隊相遇時乙隊的速度為米/分鐘；（3）求乙隊追上甲隊時t的值．24．（10分）閱讀材料：《見微知著》談到，從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是開啟思想閥門，發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．例如（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝3，觀察它們的結(jié)果，積不含根號，我們稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式的除法可以這樣解：如＝7+4．像這樣通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫分母有理化．解決問題：（1）將分母有理化得，分母有理化得．（2）已知x＝，y＝，則x+y＝；（3）利用上述方法，化簡．25．（10分）如圖①，在?ABCD中，AB＝3，AD＝6．動點P從點A出發(fā)沿邊AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．設(shè)點P運動的時間為t（t＞0）秒．（1）線段PD的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當CP平分∠BCD時，求t的值．（3）如圖②，另一動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位的速度，在CB上往返運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當以P、D、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．

八年級數(shù)學參考答案一．選擇題（每題3分共24分）1．C．2．A．3．B．4．C．5．B．6．C．7．A．8．A．二、填空題（每題3分共18分）9．（4，3）．10．a(chǎn)≠1．11．32．12．y＝2x﹣1．13．x＜4．14．75°．三、解答題（78分）15．解：原式＝?（a﹣1）＝，當a＝3時，原式＝＝．16．解：（1）∵x2+6x+9＝0，∴（x+3）2＝0，∴x1＝x2＝﹣3；（2）∵（x﹣3）（x﹣1）＝3，整理得：x2﹣4x＝0，則x（x﹣4）＝0，解得x1＝0，x2＝4．17．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中參賽選手在兩個環(huán)節(jié)中都抽到有關(guān)成語題目的情況有1種，∴兩個環(huán)節(jié)都抽到有關(guān)成語題目的概率為．18．解：如果設(shè)平均每次降低率為x，根據(jù)題意可得250（1﹣x）2＝160，∴x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意，舍去）．答：平均每次降低成本的百分率是20%．19．解：四邊形AFCE是平行四邊形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．20．解：（1）如圖①，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖②，四邊形ABCD即為所求；（3）如圖③，四邊形ABCD即為所求．21．解：（1）∵甲班共有10名學生，處于中間位置的是第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，∴測得的甲班這10名學生所做“仰臥起坐”個數(shù)的中位數(shù)落在C組．故答案為：C；（2）乙班這10名學生所做“仰臥起坐”個數(shù)的平均數(shù)是：×（22+30×3+35×4+37+41）＝33（個）；故答案為：33；（3）1000×＝150（人），答：估計該校七年級學生一分鐘所做“仰臥起坐”個數(shù)至少為40個的學生人數(shù)大約為40人．22．解：（1）x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2故答案為：﹣2，2（2）x2﹣1﹣6x+12＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2，∵（x﹣3）≥0，∴（x﹣3）2+2≥2＞0，∴x2﹣1＞6x﹣12．（3）﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x）+3＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+4≤4，∴﹣x2+2x+3的最大值為4．故答案為：4．23．解：（1）由圖可知這次龍舟賽的全程是1000米，∵甲4分鐘到達終點，乙3.8分鐘到達終點，∴乙隊先到達終點．故答案為：1000，乙；（2）米/分鐘，v乙＝＝375米/分鐘，故答案為：250，375；（3）設(shè)乙隊出發(fā)t分鐘，追上甲，由題意得：250t＝400+375（t?2.2），解得t＝3.4，∴乙隊出發(fā)3.4分鐘，追上甲．24．解：（1）＝＝；＝＝；故答案為：，；（2）∵x＝＝＝11﹣2，y＝11+2，∴x+y＝11﹣2+11+2＝22；故答案為：22；（3）原式＝3×（﹣1+﹣+﹣+???+﹣）＝3×（﹣1）＝3×（10﹣1）＝27．25．解：（1）PD＝AD﹣AP＝6﹣t，故答案為：6﹣t．（2）當CP平分∠BCD時，∠BCP＝∠DCP，∵AD∥BC，∴∠BCP＝∠DPC，∴∠DPC＝∠DCP，∴DP＝CD＝6﹣t＝3，∴t＝3．（3）當以P、D、Q、B為頂點的四邊形