《垂直于弦的直徑》第2課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)】

第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教材分析教材分析教材分析教材分析本節(jié)是新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第24章《圓》的內(nèi)容，本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題.在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程.進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神.使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明.【教學(xué)難點(diǎn)】利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備1.多媒體課件；2.紙做的圓.教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生歸納的過(guò)程中注意學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性.二、合作交流，探究新知活動(dòng)2：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖1.圖1圖2在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM與△OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個(gè)直角三角形全等，則AM＝BM．又⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱，所以A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合．因此AM=BM，=，同理得到.教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）結(jié)論與題設(shè)交換一條，命題是真命題嗎？過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎?duì)的劣弧.上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論嗎？垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧.三、運(yùn)用新知試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.四、鞏固新知1.如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm.2.如圖，⊙O的弦AB＝8cm，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).3.已知：⊙O中弦AB∥CD,求證：弧AC＝弧BD.4.如圖a、b,一弓形弦長(zhǎng)為cm，弓形所在的圓的半徑為7cm，則弓形的高為＿＿＿.5.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn).你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD，垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半