2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷+

2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）23的相反數(shù)是（）A．﹣23 B．23 C． D．2．（3分）如圖，直線a∥b，AB⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．27.5° B．30° C．35° D．45°3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝34．（3分）若直線l與直線y＝﹣x+1關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）5．（3分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，則四邊形CDEF的面積是（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD是⊙O的直徑，若∠CBD＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．21° B．42° C．48° D．58°8．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y＝cx2+ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）16的平方根是．10．（3分）把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，AB為正五邊形的對(duì)角線，則∠1的度數(shù)是．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，若MN＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是．12．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在AB、CD上，PQ∥AD，線段EF在PQ上，且滿足EF＝1，連接AE、CF，則AE+CF的最小長(zhǎng)度為．三、解答題（共10小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）求滿足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整數(shù)解．16．（5分）解分式方程．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，∠B＝∠E，AB＝CE，BC＝ED，點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，求證：AB∥CD．19．（5分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，把個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和為110，求原兩位數(shù)是多少．20．（5分）從一副撲克牌中取出紅桃3，4，5，6和黑桃3，4，5共七張撲克牌．（1）將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機(jī)抽取一張，則這張牌面的點(diǎn)數(shù)是5的概率是．（2）將四張紅桃分為一組，三張黑桃分為一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后從這兩組牌中各隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求牌面點(diǎn)數(shù)之和是9的概率．21．（6分）周末，小欣同學(xué)來(lái)到郊外露營(yíng)，看到了一棵大樹(shù)，愛(ài)思考的她想利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量如圖所示的大樹(shù)高度．小欣同學(xué)找來(lái)一根長(zhǎng)繩，綁在大樹(shù)PQ的點(diǎn)A處并將長(zhǎng)繩拉直，長(zhǎng)繩平行于地面，即滿足AB∥MN，然后等待合適的時(shí)機(jī)，等大樹(shù)在地面的影長(zhǎng)恰好與長(zhǎng)繩AB的影長(zhǎng)頂端在點(diǎn)C處重合（即P、B、C三點(diǎn)在同一直線上），此時(shí)做好相應(yīng)的標(biāo)記．最后測(cè)量得AB＝2.75m，CQ＝3m，AQ＝0.6m，假設(shè)圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且滿足PQ⊥MN，請(qǐng)求出大樹(shù)PQ的高度．22．（7分）黃陵翡翠梨因?yàn)辄S土高坡獨(dú)特的氣候，有著獨(dú)有的風(fēng)味，并榮獲國(guó)家地理標(biāo)識(shí)證明商標(biāo)．某天甲超市對(duì)翡翠梨進(jìn)行優(yōu)惠促銷，翡翠梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥4時(shí)，求銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式．（2）乙超市翡翠梨的標(biāo)價(jià)為32元/千克，當(dāng)天也進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)的五折銷售．若一顧客需要購(gòu)買8千克翡翠梨，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明去哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算．23．（7分）近年來(lái)，由于ChatGPT的橫空出世，大語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開(kāi)展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意90≤x≤100），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)為84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）．（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有250人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的人數(shù)．

2024年陜西省榆林市子洲縣周家鹼中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）23的相反數(shù)是（）A．﹣23 B．23 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：23的相反數(shù)是﹣23．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖，直線a∥b，AB⊥AC，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．27.5° B．30° C．35° D．45°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由垂線的定義求出∠BAC的度數(shù)即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2+∠ABC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝35°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．5x3?3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合題意；B、5x3?3x5＝15x8，故B符合題意；C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C不符合題意；D、5x﹣2x＝3x，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若直線l與直線y＝﹣x+1關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【分析】先求出直線y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)，再求出此點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)即可．【解答】解：直線y＝﹣x+1中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴此直線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，0），∴直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tanA的值為（）A． B． C．2 D．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)題意可得：AB＝3，BC＝2，AE＝3，AC＝，然后利用面積法求出CD的長(zhǎng)，從而在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，從而利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：AB＝＝3，BC＝2，AE＝3，AC＝＝，∴△ABC的面積＝AB?CD＝BC?AE，∴AB?CD＝BC?AE，∴3CD＝2×3，解得：CD＝，在Rt△ACD中，AD＝＝＝2，∴tanA＝＝＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，則四邊形CDEF的面積是（）A．5 B．7 C．9 D．11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，再推出AE：BC＝1：3，利用三角形面積公式得到S△BAF＝3，所以S△ABC＝12，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到S△ACD＝S△ABC＝12，最后計(jì)算S△ACD﹣S△AEF即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∴AE：BC＝1：3，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴＝，＝（）2，∵S△AEF＝1，∴S△BCF＝9．∴S△BAF＝×9＝3，∴S△ABC＝3+9＝12，∴S△ACD＝S△ABC＝12，∴四邊形CDEF的面積＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1＝11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BD是⊙O的直徑，若∠CBD＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．21° B．42° C．48° D．58°【分析】連接CD，根據(jù)BD為⊙O的直徑，可得∠BCD＝90°，根據(jù)∠A＝∠CDB可得出答案．【解答】解：如圖，連接CD，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝42°，∴∠CDB＝∠BCD﹣∠CBD＝90°﹣42°＝48°，∴∠A＝∠CDB＝48°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理．8．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y＝cx2+ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左邊可得a、b同號(hào)，故b＜0，再根據(jù)a、b、c的符號(hào)，即可得出y＝cx2+ax+b的大致圖象．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)可得c＞0，根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱軸在y軸左邊可得a、b同號(hào)，故b＜0，所以y＝cx2+ax+b的圖象大致是：拋物線開(kāi)口向上，圖象與y軸的負(fù)半軸相交，對(duì)稱軸在y軸右邊，故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象確定出a、b、c的正負(fù)．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）16的平方根是±4．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）把邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形按如圖所示的方式疊合在一起，AB為正五邊形的對(duì)角線，則∠1的度數(shù)是108°．【分析】由正方形的性質(zhì)得到∠CBF＝∠F＝90°，由正五邊形的性質(zhì)得到AD＝DB，∠D＝∠ABD＝＝108°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠BAD＝×（180°﹣108°）＝36°，求出∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC＝18°，得到∠ABF＝∠ABD﹣∠DBF＝18°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠1＝∠F+∠ABF＝108°．【解答】解：∵四邊形BCGF是正方形，∴∠CBF＝∠F＝90°，∵五邊形ADBCE是正五邊形，∴AD＝DB，∠D＝∠ABD＝＝108°，∴∠ABD＝∠BAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∵∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC＝108°﹣90°＝18°，∴∠ABF＝∠ABD﹣∠DBF＝36°﹣18°＝18°，∴∠1＝∠F+∠ABF＝90°+18°＝108°，故答案為：108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，各邊相等．11．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接MN，若MN＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是24．【分析】根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求出BC＝6，根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN是三角形ABC的中位線，∴MN＝BC，∵M(jìn)N＝3，∴BC＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝6×4＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，y1）和點(diǎn)B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1＞y2．（填“＜”“＞”或“＝”）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝，且k＜0，所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．因?yàn)?＞﹣2＞﹣3，所以y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在AB、CD上，PQ∥AD，線段EF在PQ上，且滿足EF＝1，連接AE、CF，則AE+CF的最小長(zhǎng)度為5．【分析】過(guò)E作EG∥CF交BC于G，連接AG，可知四邊形EFCG是平行四邊形，故CG＝EF＝1，EG＝CF，根據(jù)勾股定理求出AG＝＝5，而AE+CF＝AE+EG，知AE+EG最小時(shí)，AE+CF最小，此時(shí)E在線段AG上，AE+CF最小值為AG的長(zhǎng)，即可得AE+CF的最小值為5．【解答】解：過(guò)E作EG∥CF交BC于G，連接AG，如圖：∵PQ∥BC，EG∥CF，∴四邊形EFCG是平行四邊形，∴CG＝EF＝1，EG＝CF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝5，∴BG＝BC﹣CG＝5﹣1＝4，∴AG＝＝＝5，∵EG＝CF，∴AE+CF＝AE+EG，∴AE+EG最小時(shí)，AE+CF最小，此時(shí)E在線段AG上，AE+CF最小值為AG的長(zhǎng)，如圖：∴AE+CF的最小值為5；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，涉及平行四邊形判定與性質(zhì)，最短路徑等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把CF的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為EG的長(zhǎng)．三、解答題（共10小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后合并即可．【解答】解：原式＝1+×2+|﹣2|＝1+2+2＝3+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．（5分）求滿足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整數(shù)解．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，繼而可得其正整數(shù)解．【解答】解：∵x+8≥6（x﹣2）﹣5，∴x+8≥6x﹣12﹣5，x﹣6x≥﹣12﹣5﹣8，﹣5x≥﹣25，則x≤5，所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4、5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．16．（5分）解分式方程．【分析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解，x2＝2（x+1）+x（x+1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是原方程的根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】連接BD，作BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)F即可．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．18．（5分）如圖，∠B＝∠E，AB＝CE，BC＝ED，點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，求證：AB∥CD．【分析】證明△ABC≌△CED（SAS），得出∠BAC＝∠ECD，則可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠BAC＝∠ECD，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19．（5分）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，把個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和為110，求原兩位數(shù)是多少．【分析】設(shè)原兩位數(shù)的十位上數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x+4），根據(jù)“把個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的兩位數(shù)與原兩位數(shù)之和為110”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入10x+（x+4）中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位上數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為（x+4），根據(jù)題意得：10x+（x+4）+10（x+4）+x＝110，解得：x＝3，∴10x+（x+4）＝10×3+（3+4）＝37．答：原兩位數(shù)是37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（5分）從一副撲克牌中取出紅桃3，4，5，6和黑桃3，4，5共七張撲克牌．（1）將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機(jī)抽取一張，則這張牌面的點(diǎn)數(shù)是5的概率是．（2）將四張紅桃分為一組，三張黑桃分為一組，分別將這兩組牌背面朝上洗勻，然后從這兩組牌中各隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求牌面點(diǎn)數(shù)之和是9的概率．【分析】（1）由概率公式即可求解；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）共七張撲克牌，其中點(diǎn)數(shù)是5的有2張，∴將這七張牌背面朝上，洗勻，隨機(jī)抽取一張，則這張牌面的點(diǎn)數(shù)是5的概率是；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的這兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有3種，∴抽取的這兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）周末，小欣同學(xué)來(lái)到郊外露營(yíng)，看到了一棵大樹(shù)，愛(ài)思考的她想利用學(xué)過(guò)的知識(shí)測(cè)量如圖所示的大樹(shù)高度．小欣同學(xué)找來(lái)一根長(zhǎng)繩，綁在大樹(shù)PQ的點(diǎn)A處并將長(zhǎng)繩拉直，長(zhǎng)繩平行于地面，即滿足AB∥MN，然后等待合適的時(shí)機(jī)，等大樹(shù)在地面的影長(zhǎng)恰好與長(zhǎng)繩AB的影長(zhǎng)頂端在點(diǎn)C處重合（即P、B、C三點(diǎn)在同一直線上），此時(shí)做好相應(yīng)的標(biāo)記．最后測(cè)量得AB＝2.75m，CQ＝3m，AQ＝0.6m，假設(shè)圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)，且滿足PQ⊥MN，請(qǐng)求出大樹(shù)PQ的高度．【分析】由AB∥MN，證得△PAB∽△PQC，得出＝，求出PA＝6.6m，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥MN，∴∠PAB＝∠PQC，∠PBA＝∠PCQ，∴△PAB∽△PQC，∴＝，即＝，∴＝，解得：PA＝6.6（m），∴PQ＝PA+AQ＝66.6+0.6＝7.2（m），答：大樹(shù)PQ的高度為7.2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）黃陵翡翠梨因?yàn)辄S土高坡獨(dú)特的氣候，有著獨(dú)有的風(fēng)味，并榮獲國(guó)家地理標(biāo)識(shí)證明商標(biāo)．某天甲超市對(duì)翡翠梨進(jìn)行優(yōu)惠促銷，翡翠梨銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x≥4時(shí)，求銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式．（2）乙超市翡翠梨的標(biāo)價(jià)為32元/千克，當(dāng)天也進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，按標(biāo)價(jià)的五折銷售．若一顧客需要購(gòu)買8千克翡翠梨，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明去哪個(gè)超市購(gòu)買更劃算．【分析】（1）當(dāng)x≥4時(shí)，設(shè)銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)x≥4時(shí)，銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式；（2）將x＝8代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，可求出顧客在甲超市購(gòu)買所需費(fèi)用，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出顧客在乙超市購(gòu)買所需費(fèi)用，將在兩家超市購(gòu)買所需費(fèi)用比較后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)，設(shè)銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（4，80），（10，152）代入y＝kx+b得：，解得：．答：當(dāng)x≥4時(shí)，銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系式為y＝12x+32；（2）根據(jù)題意得：顧客在甲超市購(gòu)買所需費(fèi)用為12×8+32＝128（元）；顧客在甲超市購(gòu)買所需費(fèi)用為32×0.5×8＝128（元）．∵128＝128，∴顧客去甲、乙超市購(gòu)買一樣劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（7分）近年來(lái)，由于ChatGPT的橫空出世，大語(yǔ)言