7.3 百分數(shù)的應用（三）六年級上冊數(shù)學分層作業(yè)設計（北師大版）

7.3百分數(shù)的應用（三）（練習）7.3百分數(shù)的應用（三）（練習）一、學習重難點1、學習重點：列方程解決有關百分數(shù)的實際問題。2、學習難點：根據(jù)題意找等量關系。二、知識梳理1、已知兩個部分量之間的差及兩個部分量對應總量的百分率，求總量。（1）已知一個數(shù)的兩個部分量之間的差及兩個部分量對應總量的百分率,求這個數(shù),我們可以設這個數(shù)是x，然后根據(jù)多的部分量-少的部分量=數(shù)量差"來列方程解答,也可以根據(jù)"兩個部分量的數(shù)量差÷兩個部分量的分率差=單位‘l’的量”來解答。（2）在解答有關部分與整體關系的百分數(shù)的簡單實際問題時,要注意區(qū)分兩個部分量及它們各自對應的分率。（3）解答百分數(shù)的簡單實際問題時,若單位“1"未知,用列方程的方法來解答比較簡便。2、成數(shù)問題。（1）幾成就是十分之幾,也就是百分之幾十；幾成幾就是百分之幾十幾。（2）解答成數(shù)問題時,先把成數(shù)轉化為百分數(shù),再按照解決百分數(shù)問題的方法來解答。3、已知一部分量占總量的百分之幾和另一部分量，求總量。（1）已知一部分量占總量的百分之幾和另一部分量,求總量,可以用列方程的方法或者算術的方法來解答。（2）列方程解答“已知一部分量占總量的百分之兒和另一部分量,求總量"時,可以設這個總量為x。（3）用算術法解答“已知一部分量占總量的百分之幾和另一部分量,求總量"時,用另一部分量÷(1-百分之幾)。真題基礎過關練真題基礎過關練一、選擇題1．今年劉大叔家的果園收入2萬元，比去年增長12.5%。去年果園收入多少萬元？如果設去年果園收入x萬元，那么下面方程正確的是（

）。A．x＋12.5%＝2 B．（1＋12.5%）x＝2C．1＋12.5%x＝2 D．（1－12.5%）x＝22．（2023上·福建廈門·六年級統(tǒng)考期末）下列情境中可以用算式45÷（1＋25%）來解決問題的是（

）。A．B．C．D．3．（2022下·天津南開·六年級校考期末）某汽車公司今年下半年出口汽車2.2萬輛，比上半年的出口量增加一成，上半年的出口量為（

）萬輛。A．0.22 B．2.42 C．22 D．24．（2023上·廣東河源·六年級統(tǒng)考期中）小樂有12本故事書，比小紅少20%，小紅有多少本故事書？列式正確的是（

）。A．12÷20% B．12÷（1－20%） C．12×（1－20%） D．12÷（1＋20%）5．（2022下·江西吉安·六年級統(tǒng)考期末）萬達商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝，結果一套賺20%，一套虧本20%，那么對于商場老板整體是（

）。A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定二、填空題6．（2022上·河南周口·六年級統(tǒng)考期末）前進小學六年級合唱組有63人。(1)美術組的人數(shù)比合唱組多，美術組有()人。(2)合唱組的人數(shù)比電腦組少55%。電腦組有()人。7．（2023上·河北張家口·六年級統(tǒng)考期末）商場在出售一件商品時，先按原價上漲20%，在此基礎上，返還給顧客15元現(xiàn)金。這樣，顧客實際需要花75元才能買到這件商品，這件商品的原價是()元。8．（2021下·陜西咸陽·六年級統(tǒng)考期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某學校舉辦“學黨史、頌黨恩、跟黨走”主題教育活動。六年級參加的學生有78名，比五年級參加的學生人數(shù)多30%，五年級有()名學生參加了這次主題教育活動。9．（2023上·重慶江北·六年級校考期末）新華文具店開展促銷活動，足球和籃球降價出售。請你完成下面的填空。10．（2023下·廣東江門·六年級?？计谥校┠尘皡^(qū)去年接待游客18.9萬人，比前年接待游客數(shù)量少了一成，前年接待游客()萬人。三、計算題11．（2022下·山東青島·六年級統(tǒng)考期末）看圖列式計算。

真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題12．（2023下·山東濰坊·六年級?？计谥校┑?0屆濰坊國際風箏會于4月15日在濱海國際風箏放飛場開幕，某商場采用薄利多銷的方式出售風箏，在成本價的基礎上提高三成作為標價。該商場一個標價390元的風箏若降價一成出售，可以獲利多少元？13．（2023下·江蘇南京·六年級專題練習）學校舉辦“抗疫英雄進校園”報告會，五年級有360人參加，比六年級少10%。六年級有多少人參加？（用方程解答）14．（2023上·江蘇·六年級專題練習）我縣四方村是“中國無花果之鄉(xiāng)”，今年氣候適宜，喜獲大豐收，共收無花果15萬噸，比去年增產(chǎn)二成。去年收無花果多少萬噸？15．（2022下·廣東揭陽·五年級統(tǒng)考期末）工程隊修一條公路，第一周修了這條路的25%，正好是160米。第二周修了這條路的，第一周比第三周多修了25%。第三周修了多少米？參考答案1．B【分析】比去年增長12.5%是指比去年增長去年的12.5%，則等量關系式為：去年的收入×（1＋12.5%）＝今年的收入，如果設去年果園收入x萬元，那么可根據(jù)等量關系列方程：（1＋12.5%）x＝2【詳解】由分析可知：去年的收入×（1＋12.5%）＝今年的收入如果設去年果園收入x萬元，那么可根據(jù)等量關系列方程：（1＋12.5%）x＝2。故答案為：B【點睛】本題考查用方程法解百分數(shù)應用題，找到等量關系是解題關鍵。2．B【分析】單位“1”未知用除法計算，即已知量÷已知量占單位“1”的百分之幾＝單位“1”的量。比單位“1”多25%的數(shù)是45，即45所對應的分率是（1＋25%），求單位“1”列式為45÷（1＋25%）?！驹斀狻緼．面粉的質量45噸是單位“1”，大米比面粉多25%，單位“1”已知用乘法計算，求大米的噸數(shù)列式為45×（1＋25%）。B．塑料瓶的個數(shù)是單位“1”，易拉罐比塑料瓶多25%，易拉罐有45個，45個所對應的分率是（1＋25%），求塑料瓶的個數(shù)列式為45÷（1＋25%）。C．男生人數(shù)是單位“1”，女生比男生多25%，男生和女生一共是45人，45人所對應的分率是（1＋25%＋1），求男生的人數(shù)列式為45÷（1＋25%＋1）。D．去年的萬元數(shù)是單位“1”，今年比去年少25%，今年是45萬元，45萬元所對應的分率是（1－25%），求去年的萬元數(shù)列式為45÷（1－25%）。故答案為：B【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。3．D【分析】根據(jù)題意，下半年出口汽車2.2萬輛，比上半年的出口量增加一成，把上半年的出口量看作單位“1”，則下半年的出口量是上半年的（1＋10%），單位“1”未知，用下半年的出口量除以（1＋10%），即可求出上半年的出口量?！驹斀狻恳怀桑?0%2.2÷（1＋10%）＝2.2÷1.1＝2（萬輛）上半年的出口量為2萬輛。故答案為：D【點睛】本題考查成數(shù)問題，明確幾成就是百分之幾十；找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分數(shù)除法的意義解答。4．B【分析】20%是以小紅的故事書數(shù)量為單位“1”，小樂的故事書數(shù)量占小紅的，用小樂的故事書數(shù)量除以80%，求出小紅的故事書數(shù)量?！驹斀狻啃〖t的故事書數(shù)量：故答案為：B【點睛】本題考查百分數(shù)，解答本題的關鍵是掌握求單位“1”的量用除法計算。5．A【分析】根據(jù)題意，商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝，即兩套服裝的售價都是100元；把第一套服裝的原價看作單位“1”，第一套賺了20%，即售價比原價高20%，那么售價是原價的（1＋20%），單位“1”未知，用除法求出第一套的原價；把第二套服裝的原價看作單位“1”，第二套虧本20%，即售價比原價低20%，那么售價是原價的（1－20%），單位“1”未知，用除法求出第二套的原價；分別用加法求出兩套服裝的原價之和與售價之和，再比較，如果售價大于原價，則賺錢；如果售價小于原價，則虧本；如果售價等于原價，則不虧也不賺?！驹斀狻康谝惶椎脑瓋r：100÷（1＋20%）＝100÷1.2≈83.33（元）第二套的原價：100÷（1－20%）＝100÷0.8＝125（元）兩套服裝的售價：100＋100＝200（元）兩套服裝的原價：83.33＋125＝208.33（元）200＜208.33所以對于商場老板整體是虧本。故答案為：A【點睛】理解“賺20%”和“虧20%”的意思，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分數(shù)除法的意義分別求出兩套服裝的原價是解題的關鍵。6．(1)77(2)140【分析】（1）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少的解題方法：一個數(shù)（單位“1”的量）×（1＋幾分之幾），據(jù)此可知合唱組的人數(shù)×（1＋）＝美術組的人數(shù)。（2）已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)的解題方法：已知量÷（1－百分之幾）＝單位“1”的量，據(jù)此可知合唱組的人數(shù)÷（1－55%）＝電腦組的人數(shù)?！驹斀狻浚?）63×（1＋）＝63×＝77（人）所以美術組有77人。（2）63÷（1－55%）＝63÷45%＝63÷0.45＝140（人）所以電腦組有140人?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，用除法解答。7．75【分析】將原價看作單位“1”，實際花的錢數(shù)＋15元是上漲20%后的錢數(shù)，上漲20%后的錢數(shù)÷對應百分率＝原價，據(jù)此列式計算?！驹斀狻浚?5＋15）÷（1＋20%）＝90÷1.2＝75（元）這件商品的原價是75元?！军c睛】關鍵是確定單位“1”，部分數(shù)量÷對應百分率＝整體數(shù)量。8．60【分析】把五年級參加的學生人數(shù)看作單位“1”，六年級參加的學生人數(shù)是五年級的（1＋30%），對應的六年級參加的學生人數(shù)78名，求單位“1”，用六年級參加的學生人數(shù)÷（1－30%），即可解答?！驹斀狻?8÷（1＋30%）＝78÷1.3＝60（名）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某學校舉辦“學黨史、頌黨恩、跟黨走”主題教育活動。六年級參加的學生有78名，比五年級參加的學生人數(shù)多30%，五年級有60名學生參加了這次主題教育活動?！军c睛】熟練掌握已知比一個數(shù)多/少百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵。9．119；80【分析】已知一律降價15%，則先把足球的原價看作單位“1”，足球現(xiàn)價是原價的（1－15%），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用140×（1－15%）即可求出足球的現(xiàn)價；再把籃球的原價看作單位“1”，籃球現(xiàn)價是原價的（1－15%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用68÷（1－15%）即可求出籃球的原價?！驹斀狻?40×（1－15%）＝140×85%＝119（元）68÷（1－15%）＝68÷85%＝80（元）足球的現(xiàn)價是119元，籃球的原價是80元?！军c睛】本題主要考查了百分數(shù)的應用，明確已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法。10．21【分析】幾成表示百分之幾十，所以去年比前年接待游客數(shù)量少了一成，也就是把前年接待游客數(shù)量看作單位“1”，去年接待游客數(shù)量是前年的（1－10%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用18.9÷（1－10%）即可求出前年接待游客數(shù)量?！驹斀狻恳怀桑?0%18.9÷（1－10%）＝18.9÷90%＝21（萬人）前年接待游客21萬人?！军c睛】本題主要考查了百分數(shù)的應用，明確成數(shù)的含義是解答本題的關鍵。11．（1＋20%）＝36；＝30【分析】根據(jù)線段圖可知，今年有36噸，比去年多20%，把去年的噸數(shù)看作單位“1”，則今年的噸數(shù)是去年的（1＋20%）；得出等量關系式：去年的噸數(shù)×（1＋20%）＝今年的噸數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻浚?＋20%）＝36

解：1.2＝36

1.2÷1.2＝36÷1.2＝30去年有30噸。12．51元【分析】把成本價看作單位“1”，標價占成本價的（1＋30%），先求出這個風箏的成本價，成本價＝標價÷（1＋30%），一個標價390元的風箏降價一成出售，售價＝標價×（1－10%），最后根據(jù)“利潤＝售價－成本價”求出獲利的錢數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻咳桑?0%一成＝10%成本價：390÷（1＋30%）＝390÷1.3＝300（元）售價：390×（1－10%）＝390×0.9＝351（元）利潤：351－300＝51（元）答：可以獲利51元?！军c睛】本題主要考查成數(shù)問題，根據(jù)百分數(shù)的應用準確求出商品的成本價和售價是解答題目的關鍵。13．400人【分析】設：六年級有x人參加，五年級參加人數(shù)比六年級少10%，把六年級參加的人數(shù)看作單位“1”，五年級是六年級的（1－10%），用六年級人數(shù)×（1－10%）＝五年級人數(shù)，列方程：x×（1－10%）＝360，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O六年級有x人參加。x（1－10%）＝36090%x＝360x＝360÷90%x＝400答：六年級有400人參加?！军c睛】本題考查方程的實際應用，利用五年級人數(shù)和六年級人數(shù)之間的關系，設出未知數(shù)，找出相關的量，列方程，解方程。14．12.5萬噸【分析】二成表示20%，今年比去年增產(chǎn)二成，則今年產(chǎn)量是去年的（1＋20%），把去年產(chǎn)量看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)除法的意義，