2023年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級知識點歸納

五年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納

第一單元小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則清

除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;假如除到被除數(shù)時末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)背

面添。再繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變

成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，在被

除數(shù)末尾用0補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

3、連除日勺算式可以寫成被除數(shù)除以幾種數(shù)日勺積，但除以幾種數(shù)日勺積時，必須給這個相乘日勺

式子加上小括號。即a+b+c=a+（bXc）

4、在小數(shù)除法中日勺發(fā)現(xiàn)：

①一種不為0時數(shù)，除數(shù)不小于1時數(shù)，商不不小于被除數(shù)。如：3.5+5=0.7

②一種不為0時數(shù)，除數(shù)不不小于1的數(shù)（0除外），商不小于被除數(shù)。如：3.5+05=7

③一種不為0時數(shù)，除數(shù)等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)。如：3.531=3.5

5、小數(shù)除法的驗算措施：

被除數(shù)=除數(shù)X商（通用）除數(shù)=被除數(shù)+商商=被除數(shù)+除數(shù)

6、商日勺近似數(shù)：根據(jù)規(guī)定要保留日勺小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五

入”法保留一定日勺小數(shù)位數(shù)，求出商日勺近似數(shù)。例如：規(guī)定保留一位小數(shù)日勺，商除到第二

位小數(shù)可停下來;規(guī)定保留兩位小數(shù)日勺，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。（即除的

小數(shù)位數(shù)要比規(guī)定保留的小數(shù)位數(shù)多一位）

7、循環(huán)小數(shù):

A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如,0.37、1.4135等。

B、小數(shù)部分日勺位數(shù)是無限日勺小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3…7.145145…等。

C、一種數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不停反復(fù)出現(xiàn)，這樣日勺小

數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（如5.3…3,12323--5.7171--）

D、一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不停反復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（如5.333…的

循環(huán)節(jié)是3,4.6767…日勺循環(huán)節(jié)是67,6.9258258…日勺循環(huán)節(jié)是258）

E、用簡便措施寫循環(huán)小數(shù)的措施：

①只寫一種循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一種小圓點

②例如：只有一種數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一種小圓點，5.333…寫作5.3；<

兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.43；有三位或以

上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10732732…寫作10.732

8、除法中的變化規(guī)律：①商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步擴大或縮小相似的倍數(shù)（0

除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大幾倍，商就擴大幾倍。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮

小幾倍，商反而擴大幾倍。

9、小數(shù)的四則混合運算次序與整數(shù)四則混合運算時運算次序相似。只有加減或只有乘

除，按從左往右的次序依次計算，既有加減又有乘除，先算乘除，后算加減，有括號時要

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算中括號背面的。

第二單元軸對稱和平移

L軸對稱圖形：假如一種圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形可以完全重疊，這個樣的圖

形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。兩圖形重疊時互相重疊的點叫做對應(yīng)點，也叫

對稱點。

2.軸對稱圖形的I性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。

4、圓形有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形和菱

形有2條對稱軸，等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。

5、軸對稱圖形的法：

(1)找出所給圖形日勺要點，如圖形日勺頂點、相交點、端點等；

(2)數(shù)出或量出圖形要點到對稱軸日勺距離；

(3)在對稱軸日勺另一側(cè)找出要點日勺對稱點；

(4)按照所給圖形日勺次序連接各點，就畫出所給圖形日勺軸對稱圖形。

L平移的定義：在平面內(nèi)，一種圖形沿某個方向平行移動一定的距離時運動，叫作平移。

2.平移日勺基本性質(zhì)：

(1)平移不變化圖形的形狀和大小，只變化圖形的位置。

(2)通過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫法：

(1)確定平移日勺方向與距離。(2)將要點按所需方向平移所需距離。

(3)按本來圖形日勺連接方式依次連接各對應(yīng)點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的)新圖形之間日勺空格數(shù)，而是指原圖形的)要點平移日勺

格數(shù)。

設(shè)計圖案的基本措施：平移、對稱

1.運用平移設(shè)計圖案的措施：

(1)選好基本圖案；(2)根據(jù)所選的基本圖案確定平移日勺格數(shù)和方向;

（3）平移，描出對應(yīng)點；（4）按次序連接對應(yīng)點

2.運用對稱設(shè)計圖案日勺措施：

（1）先選好基本圖案，（2）根據(jù)基本圖案日勺特點定好對稱軸；（3）選好要點并描出要點

日勺對應(yīng)點。（4）按次序連接對應(yīng)點，畫出基本圖形日勺對稱圖形

第三單元倍數(shù)和因數(shù)

1、像0,1,2,3,4,5,6,…這樣時數(shù)是自然數(shù)。

2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣日勺數(shù)是整數(shù)。（整數(shù)包括了正整數(shù)、負整數(shù)和0）

3、我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

4、倍數(shù)與因數(shù)是互相依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

5、一種數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小時倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)，一種數(shù)的因

數(shù)日勺個數(shù)是有限的，最小時因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身（即一種數(shù)最大日勺因數(shù)和最小

的倍數(shù)都是它自身）

6、2的倍數(shù)的特性：個位上是2,4,6,8,0時數(shù)是2的倍數(shù)。

7、5的倍數(shù)的特性：個位上是0或5時數(shù)都是5的倍數(shù)。

8、既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特性：個位上是0時數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5時倍

數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十數(shù)，最小時兩位數(shù)是10,最小時三位數(shù)是

100）

9、偶數(shù)和奇數(shù)日勺定義：是2日勺倍數(shù)日勺數(shù)叫偶數(shù)，不是2日勺倍數(shù)時數(shù)叫奇數(shù)。

10、3日勺倍數(shù)的特性：一種數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

11、同步是2和3日勺倍數(shù)日勺特性：個位上是2,4,6,8,0日勺數(shù)，并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字

之和是3的倍數(shù)時數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同步是2和3的倍數(shù)，一定是6

的倍數(shù)，最小時是6。）

12、同步是3和5的倍數(shù)日勺特性：個位上時數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3

日勺倍數(shù)日勺數(shù)，既是3日勺倍數(shù)，又是5日勺倍數(shù)。（同步是3和5日勺倍數(shù)，一定是15時倍

數(shù)，最小時是15。）

13、同步是2,3和5的倍數(shù)日勺特性：個位上日勺數(shù)是0,并且各個數(shù)位上日勺數(shù)字之和是3時

倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同步是2,3和5日勺倍數(shù)，一定是30時

倍數(shù)，最小時兩位數(shù)是30,最小時三位數(shù)是120）

14、9的倍數(shù)的特性：一種數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，

是9aI倍數(shù)日勺數(shù)也一定是3的倍數(shù)，是3的倍數(shù)時數(shù)不一定是9的倍數(shù)。

15、找因數(shù)：在1?100日勺自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)日勺所有因數(shù)日勺措施：

（1）運用乘法算式：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)日勺因數(shù)。

即在乘法中，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)，兩個乘數(shù)是積的因數(shù)。（2）運用除法算式，這個數(shù)

除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)日勺因數(shù)。即整除的除法里，被除數(shù)是除數(shù)和商的

倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

16、一種數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大日勺因數(shù)是它自身。

17、找一種數(shù)日勺因數(shù)，一般用列舉日勺措施，可一對一對的）寫出來，也可按從小到大日勺次序

來寫。

18、一種數(shù)只有1和它自身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

19、一種數(shù)除了1和它自身以外尚有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。

20、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

21、判斷一種數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)日勺措施：

一般來說，首先可以用“2,3,5日勺倍數(shù)日勺特性”判斷這個數(shù)與否有因數(shù)2,3,5；假如還

無法判斷，則可以用7,11等比較小日勺質(zhì)數(shù)去試除，看有無因數(shù)7,11等。只要找到一種

1和它自身以外的）因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。假如除了1和它自身找不到其他因數(shù)，

這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

22、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7和11。13背面是17。19、23、29。31、37、41。43、

47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。

23、數(shù)日勺奇偶性：運用“列表”“畫示意圖”等措施發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

例如小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不停來回。通過“列表”

“畫示意圖”日勺措施會發(fā)現(xiàn)“奇多次在北岸，偶多次在南岸”日勺規(guī)律。

通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化日勺規(guī)律：

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

第四單元多邊形面積

比較圖形的I面積

1、借助方格紙，能直接判斷圖形面積的）大小。平面圖形面積大小的比較有多種措施：數(shù)方

格日勺的措施進行比較、運用重疊日勺措施進行比較，直接計算面積后再進行比較，借助參照

物進行比較等措施。

2、確定一種圖形面積日勺大小，不僅是根據(jù)圖形日勺形狀，更重要日勺是根據(jù)圖形所占格子的）多

少來確定。

認識平行四邊形、三角形與梯形的）底和高。

1、從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，

這條對邊是平行四邊形的底。

2、三角形的一種頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、從梯

形日勺兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形日勺高，這

條對邊就是梯形的底。

4、高和底的關(guān)系是對應(yīng)日勺。

5、平行四邊形和梯形有無數(shù)條高，三角形有3條高。

6、用三角板畫出平行四邊形的高日勺措施：

把三角板日勺一條直角邊與平行四邊形日勺一條邊重疊，讓三角板日勺另一條直角邊過對邊日勺某

一點。從這一點沿著三角板日勺另一條直角邊向它日勺對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）

就是平行四邊形一條邊上日勺高。

注意：從一條邊上的任意一點可以向它日勺對邊畫高，也可以從另一條邊上日勺任意一點向它

日勺對邊畫高。

7、用三角板畫出三角形日勺高日勺措施：

把三角板日勺一條直角邊對準三角形日勺一種頂點，另一條直角邊與這個頂點日勺對邊重疊。從

這個頂點沿著三角板日勺另一條直角邊向它日勺對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是

三角形形一條邊上的高。

8、用三角板畫梯形日勺高日勺措施：與畫平行四邊形高日勺措施同樣，畫出梯形兩條平行線之間

日勺垂直線段，就是梯形日勺高。

（一）平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積=拼成時長方形的面積

2、長方形時長等于平行四邊形的底；長方形的寬等于平行四邊形的高。因此:平行四邊

形面積=底*高，假如用S表達平行四邊形日勺面積，用a和h分別表達平行四邊形日勺底和

高，那么，平行四邊形日勺面積公式可以寫成：S=aXh=ah

3、等底等高的平行四邊形面積相等，面積相等的平行四邊形底和高不一定相等，形狀也

不一定相似。

（二）三角形的面積

1、三角形面積=兩個相似三角形拼成的平行四邊形的面積+2

三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積

+2=底義高+2。假如用S表達三角形日勺面積，用a和h分別表達三角形的底和高，那么三

角形日勺面積公式可以寫成：S=aXh-r2=ah-r2

2、決定三角形面積的大小的原因不是圖形的形狀，而是三角形的底與高時長度，只要底

和高相似，不一樣形狀日勺三角形日勺面積也是相似的。

3、等底等高的三角形面積相等，面積相等的三角形底和高不一定相等，形狀也不一定相

似。

4、三角形面積是等底等高平行四邊形面積的二分之一。

（三）梯形的面積

1、梯形面積=兩個相似梯形拼成的平行四邊形的面積+2

梯形日勺上底與下底日勺和就是平行四邊形日勺底，梯形日勺高就是平行四邊形日勺高。因此：梯形

面積=平行四邊形面積+2=底X高4~2=（上底+下底）X高~?2,假如用S表達梯形日勺面

積，用a和b分別表達梯形的）上底和下底，用h表達梯形日勺高，那么，梯形的;面積公式可

以寫成：S=（a+b）Xh4-2

2、決定梯形面積的大小的原因不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高日勺長度，

只要上下底的和與高相似，不一樣形狀的梯形的面積也是相似的。

3、正方形的周長=邊長義4長方形日勺周長=（長+寬）X2

4、長方形的面積=長＞＜寬即S=ab正方形的面積=邊長X邊長即5=aXa

5、平行四邊形日勺面積=底義高即S=ah

底=平行四邊形的面積3高高=平行四邊形的面積3底

6、三角形日勺面積=底義高+2即S=ah+2

底=三角形日勺面積X24-高高=三角形的面積義24-底

7、梯形日勺面積=（上底+下底）X高+2即S=（a+b）h+2

高=梯形日勺面積義2+（上底+下底）上底=梯形日勺面積義2+高-下底

下底=梯形面積X24-高一上底

第五單元分數(shù)日勺意義

分數(shù)時再認識

1、整體“1”日勺含義：一種物體或某些物體都可以看作一種整體，這個整體可以用自然數(shù)

“1”來表達，一般叫做整體“1”。

2、分數(shù)的意義：把整體“1”平均提成若干份，表達這樣一份或幾份時數(shù)叫作分數(shù)。分母

是幾，整體就被提成了幾份，分子是幾，就表達取了其中的幾份。

3、分數(shù)對應(yīng)的“整體”不一樣，分數(shù)所示的部分的大小或詳細數(shù)量也不一樣樣，即分數(shù)

具有相對性。同一種分數(shù)對應(yīng)的整體大，表達日勺詳細數(shù)量就大；對應(yīng)日勺整體小，表達日勺詳

細數(shù)量就小。同一種分數(shù)表達的詳細數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表達日勺詳細數(shù)量小，對應(yīng)

日勺整體就小。

4、把單位“1”平均提成若干份，表達這樣一份時數(shù)（即幾分之一的分數(shù)）叫作本來這個

分數(shù)的分數(shù)單位。

5、分數(shù)單位是由分母決定的，一種分數(shù)的分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一，分子是

幾，就有幾種這樣的分數(shù)單位。

6、分母越大，分數(shù)單位越小，分母越小，分數(shù)單位越大，最大的分數(shù)單位是二分之一。

7、一種分數(shù)日勺分子越靠近1,分數(shù)值越靠近0,分子越靠近分母，分數(shù)值越靠近1（即取

日勺份數(shù)少，剩的份數(shù)多，分數(shù)靠近0,反之分數(shù)靠近1）

真分數(shù)與假分數(shù)

1、分子比分母小時分數(shù)叫作真分數(shù)。真分數(shù)時分數(shù)值都不不小于1。一種分數(shù)最大真分數(shù)

的分子比分母小1

2、分子比分母大或分子等于分母的分數(shù)叫作假分數(shù)。假分數(shù)時分數(shù)值不小于或等于1。最

小日勺假分數(shù)的分子等于分母。

3、由整數(shù)（0除外）和真分數(shù)合成時分數(shù)叫作帶分數(shù)。帶分數(shù)日勺分數(shù)值都不小于1。

帶分數(shù)日勺讀法：2（1/4）讀作：二又四分之一。

4、假分數(shù)21〉真分數(shù)，帶分數(shù)＞1＞真分數(shù)，分母是a時最小帶分數(shù)是1（1/a）,a是

非。自然數(shù)。

分數(shù)與除法

I、理解分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。分數(shù)的分母不能

是0。由于在除法中,0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法日勺關(guān)系，分數(shù)中日勺分母相稱于除

法中的）除數(shù)，因此分母也不能是0?？梢杂梅謹?shù)來表達兩數(shù)相除日勺商。分數(shù)日勺分子相稱于

除法中時被除數(shù)，分母相稱于除數(shù)，分數(shù)線相稱于除號，分數(shù)日勺值相稱于商。

2、假分數(shù)化成整數(shù)的措施：分子是分母的倍數(shù)時，分子+分母=商

假分數(shù)化成帶分數(shù)的措施：分子除以分母有余數(shù)時，所得的商作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)

作分子，分母不變。即分子+分母=商分子/分母

帶分數(shù)化成假分數(shù)的措施：用整數(shù)部分乘以分母加分子，作假分數(shù)的分子，分母不變，即

整數(shù)X分母+分子/分母。

整數(shù)化成假分數(shù)的措施：整數(shù)X分母/分母

3、在處理問題中，求a是b日勺幾倍。與求a是b的幾分之幾。以及把a平均提成b份，

每份是多少。都是用除法a+b或a/b表達，最終沒有單位名稱。（即比較勁?原則量）

4、同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。

分數(shù)基本性質(zhì)

1、分數(shù)的分子和分母同步乘或除以相似的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

2、分子相稱于被除數(shù)，分母相稱于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似日勺數(shù)（0除

外），商不變。因此分數(shù)日勺分子和分母都乘或除以相似的）數(shù)（0除外），分數(shù)日勺大小也是

不變?nèi)丈住?/p>

3、分數(shù)的分母擴大或縮小幾倍，要使分數(shù)的大小不變，分子也應(yīng)當擴大或縮小相似的倍

數(shù)。

4、（1）分數(shù)的分母不變，分子乘（或除以）幾（0除外），分數(shù)值也乘（或除以）幾。

（2）分數(shù)的分子不變，分母乘（或除以）幾（0除外），分數(shù)值也除（或乘以）幾。

最大公因數(shù)

1、幾種數(shù)公有的因數(shù)叫作它們的公因數(shù)，其中最大的一種叫作它們的最大公因數(shù)。

2、找兩個數(shù)日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)日勺措施：

列舉法：運用找因數(shù)日勺措施先分別找到兩個數(shù)各自日勺因數(shù),再找出兩個數(shù)日勺因數(shù)中相似的）

因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)日勺公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大日勺是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)日勺最

大公因數(shù)。

1、其他找最大公因數(shù)日勺措施：

⑴短除法：一般用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)持續(xù)清除，直到所得商的公因數(shù)是1為止，然

后把所有的除數(shù)連乘起來，積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

⑵找兩個數(shù)日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小日勺數(shù)日勺因數(shù)，再看看這些因

數(shù)中有哪些也是較大日勺數(shù)日勺因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)日勺公因數(shù)。其中最大日勺就是這

兩個數(shù)日勺最大公因數(shù)。

例如：找15和50日勺公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1,3,5,15。再判斷

4個數(shù)中，哪幾種也是50日勺因數(shù)，只有1和5,1和5就是15和50日勺公因數(shù)。5就是它們

日勺最大公因數(shù)。

（3）假如兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小時數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

（4）公因數(shù)只有1時兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)也是1.

（5）兩個相鄰日勺非0自然數(shù)，最大公因數(shù)是1（這也屬于互質(zhì)的一種狀況）。

3、質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)不一樣，質(zhì)數(shù)指日勺是一種數(shù)，而互質(zhì)數(shù)指日勺是兩個以上日勺數(shù)之間日勺關(guān)系。

互質(zhì)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)。

4、兩個數(shù)互質(zhì)的狀況有：（1）相鄰日勺兩個非0自然數(shù)互質(zhì)（2）相鄰日勺奇數(shù)互質(zhì)（3）1

和任何非0自然數(shù)互質(zhì)（4）兩個不一樣的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。（6）兩個不

一樣質(zhì)數(shù)的平方數(shù)互質(zhì)。

約分

1、把一種分數(shù)的分子、分母同步除以公因數(shù)，分數(shù)時值不變，這個過程叫做約分。

2、分子分母互質(zhì)的分數(shù)叫最簡分數(shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有1的分數(shù)就是最簡分

數(shù)。

最簡分數(shù)日勺特殊狀況：

（1）分子分母是兩個相鄰日勺非0自然數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。

（2）分子分母是兩個不一樣質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。

（3）分子是1日勺分數(shù)一定是最簡分數(shù)。

5、約分時措施一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一種一種清除，另一種是直接用兩

個數(shù)的最大公因數(shù)清除。

6、比較分數(shù)大小時，分母相似日勺、分子相似日勺可以直接比較，有些時候分子分母都不相似

可以采用約分后進行比較日勺措施。

找最小公倍數(shù)

1、幾種數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾種數(shù)的公倍數(shù)，其中最小時一種，叫作這幾種數(shù)的最小公

倍數(shù)。

2、找兩個數(shù)日勺公倍數(shù)和最小公倍數(shù)日勺措施：

例舉法:先找出兩個數(shù)各自日勺倍數(shù)（限制一定日勺范圍內(nèi)），再找出公有日勺倍數(shù)，找出兩個

數(shù)公有日勺倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小日勺是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)日勺最小公倍數(shù)。

3、其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)日勺措施：

（1）篩選法：可以先找出兩個數(shù)中較大日勺數(shù)的倍數(shù)（限制一定日勺范圍內(nèi)），再看看這些倍

數(shù)中有哪些也是較小日勺數(shù)日勺倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)日勺公倍數(shù)。其中最小的）就是這

兩個數(shù)日勺最小公倍數(shù)。例如：找6和9日勺公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9

日勺倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9,18,27,36,45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18,36,18和36

就是6和9日勺公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。

（2）找大數(shù)法：假如兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大時數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

（3）兩數(shù)相乘法：假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。

（4）短除法求最小公倍數(shù)

4、兩個數(shù)時公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。

5、兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。

分數(shù)的I大小

1、把分母不相似的分數(shù)化成和本來分數(shù)相等、并且分母相似的分數(shù)，這個過程叫作通

分。

2、通分時一般措施，先求出本來幾種分母的最小公倍數(shù)，也可用分母的公倍數(shù)，但一般

用最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作墳?zāi)沟姆謹?shù)。

3、比較分數(shù)大小的措施：

（1）分母相似比分子，分子大的分數(shù)大（2）分子相似比分母，分母小的反而大。

（3）分子分母都不一樣，通分后再比大

即用通分日勺措施把分母不相似的分數(shù)化成和本來分數(shù)相等、并且分母相似日勺分數(shù)，再比較

大小。（或把兩個分數(shù)化成分子相似日勺分數(shù)，再比較大?。?/p>

(4)真假分數(shù)直接比較，假分數(shù)不小于或等于1,1不小于真分數(shù)，即假不小于真

(5)補數(shù)法：當兩個真分數(shù)的分子分母的相差相等時，分子分母較大的分數(shù)大。

(6)十字相乘法：可以用兩個分數(shù)的分子與分母分別交叉相乘，乘積哪邊的大，哪邊日勺

分數(shù)就大。(實質(zhì)用日勺就是通分措施，只不過把分母省略了，由于通分后分母相似，比日勺

是分子，分母省略不影響比大小。)

補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。

第六單元組合圖形的面積

1、由幾種基本圖形組合成的圖形，叫作組合圖形?；蛘哒f由幾種簡樸的圖形拼出來的圖

形，叫作組合圖形。

2、計算組合圖形日勺面積日勺措施是多種多樣日勺。一般運用的措施是“分割法”和“添補

法”。

(1)分割法，即將這個圖形分割成幾種基本日勺圖形。分割圖形越簡潔，其解題日勺措施也將

越簡樸，同步又要考慮分割的)圖形與所給條件日勺關(guān)系。

(2)添補法，即通過補上一種簡樸的圖形，使整個圖形變成一種大日勺規(guī)則圖形。

探索活動：成長的腳印

1、可以用數(shù)格子日勺措施，計算不規(guī)則圖形日勺面積。也可以將其轉(zhuǎn)化成近似日勺規(guī)則圖形，然

后再根據(jù)面積公式計算出圖形日勺面積。

2、數(shù)方格的I措施：滿格記為1,少于半格記為0,不小于半格記為1。

公頃、平方千米

1、測量操場、球場、房屋的)面積一般用平方米作單位，測量較大的)土地面積一般用公頃、

平方千米作單位。

2、各單位之間的關(guān)系：

長度單位：［千米=1000米，［米=］0分米，［分米=］0厘米，［厘米=］0毫米

重量單位：1噸=1000公斤，1公斤=1000克

時間單位：1時=60分，1分=60秒，1時=3600秒

人民幣單位：1元=10角，1角=10分，1元=100分

面積單位：1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米，1平方千米=1000000平方米，1

平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米

不一樣單位之間的換算措施：大單位化小單位，乘以它們之間的進率，小單位化大單位，

除以它們之間的進率。（小單位化大單位，可以用分數(shù)表達，也可以用小數(shù)表達，例如3

分米=1/3米=0.3米）

設(shè)計秋游方案

（1）購票方案：根據(jù)人數(shù)日勺多少，價格日勺不一樣以及團體優(yōu)惠人數(shù)日勺多少，合理選擇一種

方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票。若只有A、B兩種方案，只要選擇其中一種價格廉價日勺

就行。

（2）租車問題：兩