人教版初二數(shù)學(xué)上冊全冊課時練

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.1與三角形有關(guān)的線段A)

班級學(xué)號姓名得分

1、填空題：

(1)由____________三條線段所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做

;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做,相鄰兩邊所組成的角叫做,簡稱

(2)如圖所示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作,讀作.其中，頂點(diǎn)A所

對的邊還可用表示；頂點(diǎn)B所對的邊還可用表示；頂點(diǎn)C

所對的邊還可用表示.

AA

⑶由“連接兩點(diǎn)的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì)

.由它還可推出：三角形兩邊的差____________.

(4)對于△ABC,若a^b,貝I]a+bc同時a-bc：又可寫成<c<

⑸若一個三角形的兩邊長分別為4cm和5cm,則第三邊x的長度的取值范圍是

,其中x可以取的整數(shù)值為.

2.已知：如圖，試回答下列問題：

(1)圖中有個三角形,它們分別是.

(2)以線段AO為公共邊的三角形是.

(3)線段CE所在的三角形是,CE邊所對的角是.

⑷△ABC、MACD、△ADE這三個三角形的面積之比等于::.

3.選擇題：

(1)下列各組線段能組成一個三角形的是().

(A)3cm,3cm,6cm(B)2cm,3cm,6cm

(C)5cm,8cm,12cm(D)4cm,7cm,11cm

(2)現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm,35cm,如果要釘一個三角形木架，那么下列

四根木條中應(yīng)選取().

(A)0.85m長的木條(B)0.15m長的木條

(C)lm長的木條(D)0.5m長的木條

(3)從長度分別為10cm、20cm、30cm、40cm的四根木條中，任取三根可組成三角形的

個數(shù)是().

(A)I個(B)2個(C)3個(D)4個

(4)若三角形的兩邊長分別為3和5,則其周長/的取值范圍是().

(A)6</<15(B)6</<16

(C)ll</<13(D)10</<16

4.(1)一個等腰三角形的周長為18,若腰長的3倍比底邊的2倍多6,求各邊長.

(2)己知等腰三角形的一邊等于8cm,一邊等于6cm,求它的周長.

(3)一個等腰三角形的周長為30cm,一邊長為6cm,求其它兩邊的長.

(4)有兩邊相等的三角形的周長為12cm,一邊與另一邊的差是3cm,求三邊的長.

5.(1)若三角形三條邊的長分別是7,10,x,求x的范圍.

(2)若三邊分別為2,*—1,3,求x的范圍.

(3)若三角形兩邊長為7和10,求最長邊x的范圍.

(4)等腰三角形腰長為2,求周長/的范圍.

(5)等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10,求它的各邊長.

6.已知：如圖，△ABC中，AB=AC,。是AB邊上一點(diǎn).

2

D

⑴通過度量A3、CD、D8的長度，確定AB與的大小關(guān)系.

(2)試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的.

7.己知：如圖，P是△A8C內(nèi)一點(diǎn).請想一個辦法說明A8+AOP8+PC.

8.如圖，D、E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，求證：AB+AOBD+DE+EC.

3

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.1與三角形有關(guān)的線段B)

班級學(xué)號姓名得分

1.填空題：

(1)從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊畫，以和為端點(diǎn)的線段叫做三角形

這邊上的高.

如圖，若CL)是△ABC中AB邊上的高，貝IJNAOCNBDC=,C點(diǎn)到對

邊A8的距離是的長.

(2)連結(jié)三角形的一個頂點(diǎn)和它的叫做三角形這邊上的中線.

如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線，貝IJAEEC=-

2

(3)三角形一個角的與這個角的對邊相交，以這個角的和為端點(diǎn)的線

段叫做三角形的角平分線.

一個角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是

如圖，若是△A8C的角平分線，貝ZCAD=-或ZBAC=

2

2=2.

2.己知：AGEF,分別畫出此三角形的高G”，中線EM,角平分線尸N.

E

3.⑴分別畫出AABC的三條高A￡＞、BE、CF.

4

A

A

A

(/4為銳角)(/A為直角)(/A為鈍角)

(2)這三條高40、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？

4.(1)分別畫出△ABC的三條中線A。、BE、CF.

(2)這三條中線A。、BE、C尸有怎樣的位置關(guān)系？

(3)設(shè)中線AO與BE相交于M點(diǎn)，分別量一量線段和ME、線段4歷和的長,

從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

5.(1)分別畫HIZXABC的三條角平分線A。、BE、CF.

(2)這三條角平分線A。、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系？

(3)設(shè)aABC的角平分線BE、CF交于N點(diǎn)，請量一量點(diǎn)N到△ABC三邊的距離，從中

你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

6.已知：ZiABC中，AB=AC,8。是AC邊上的中線，如果。點(diǎn)把三角形ABC的周長分

為12cm和15cm兩部分，求此三角形各邊的長.

5

7.(1)如果將一個三角形的三邊的長確定，那么這個三角形的形狀和大小就不會改變了，三

角形的這個性質(zhì)叫做.

(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)？

8.將一個三角形剖分成若干個面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以

下兩問要求各畫三個示意圖)

(1)已知一個任意三角形，并其剖分成3個等積的三角形.

(2)已知一個任意三角形，將其剖分成4個等積的三角形.

9.不等邊AABC的兩條高長度分別為4和12,若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長.

6

參考答案

（§11.1與三角形有關(guān)的線段A）

I.(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點(diǎn)，三角形的內(nèi)角，三

角形的角.

(2)/XABC,三角形ABC,BC,a；AC,b；AB,c

(3)三角形兩邊之和大于第三邊，小于第三邊.

(4)>,<,a~b,a+b

(5)lcm<x<9cm,2cm、3cm>4cm>5cm>6cm、7cm、8cm.

2.⑴六，/XABC./\ABD.AABE、△ACO、/XACE,/\ADE.

(2)AABD>△AC。、/XADE.

(3)△ACE,ZCAE.

(4)BC：CD：DE.

3.(DC,(2)D,(3)A,(4)D

4.(1)6,6,6；(2)20cm,22cm；(3)12cm,12cm；(4)5cm,5cm,2cm.

5.(l)3<x<17；(2)2<x<6；(3)10^x<17；(4)4<e<8；

(5)3,3,4或4,4,2

6.(1)AB>^CD+DB).

(2)提示：對于△AOC,"：AD+AC>DC,

：.(AD+DB)+AOCD+DB,

即AB+AC>CD+DB.

又：AB=AC,：.2AB>CD+DB.

從而(CD+DB).

2

7.提示：延長8P交AC于。.

?.?在△ABO中，AB+AD>BD=BP+PD,①

在中，DP+DOPC,②

由①、②，

：.AB+(AD+DC)+DP>BP+PC+DP.

即AB+AOPB+PC.

8.證明：延長BP交AC于。，延長CE交8。于F.

在△A8Q中，AB+AD>BD.①

在△/75C中，F(xiàn)D+DOFC.②

在△PEF中，PF+FE>PE.③

①+②+③得AB+AO+FO+OC+PF+BEABO+FC+PE,

即：AB+AC+PF+FD+FE>BP+PF+FD+FE+EC+PE,

7

所以AB+AOBP+PE+EC.

A

(§11.1與三角形有關(guān)的線段B)

1.(1)垂線，頂點(diǎn)、垂足，=,90°,高8的長.

(2)所對的邊的中點(diǎn)、線段，=,AC

(3)平分線，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段.

=,ZBAC,ZBAD,ZDAC

2.略.

3.(1)略，(2)三條高所在直線交于一點(diǎn).

4.(1)略，(2)三條中線交于一點(diǎn)，⑶BM=2ME.

5.(1)略，(2)三條角平分線交于一點(diǎn)，(3)點(diǎn)N到AABC三邊的距離相等.

6.提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解.

=AC=8,或1AB=AC=10,

=力BC=7.

7.(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性.

8.(1)

(2)下列各圖是答案的一部分:

8

9.它的長為5,或4.

2V2V

提示：設(shè)SM8C=S,第三條高為力，則△ABC的三邊長可表示為：列不

412/z

型一用2s2S252525

412/:412

：.3<h<6.

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.2與三角形有關(guān)的角)

班級學(xué)號姓名得分

1.填空：

(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是.

(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的與的定義，通過推理得到的.它的

推理過程如下：

已知：/XABC,

求證：ZBAC+ZABC+ZACB=.

證明：過A點(diǎn)作//,

則,ZFAC=.

(,)

尸是平角，

AZEAB++=180°.()

ZABC+ZBAC+NACB=ZEAB+Z_____+Z.()

即ZABC+ZBAC+ZACB=.

2.填空：

(1)三角形的一邊與叫做三角形的外角.

因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個內(nèi)角互為.

⑵利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)？

9

A

如圖，：/AC。是△ABC的外角，

二ZACD與NACB互為，

即/4CO=180°-ZACB.①

又；NA+N8+NACB=,

AZA+ZB=.②

由①、②，得NAC￡)=+.

AZACD>ZA,ZACD>ZB

由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：

三角形的一個外角等于.

三角形的一個外角大于.

3.(1)已知：如圖，ZkN2、N3分別是△ABC的外角，

求：Z1+Z2+Z3.

(2)結(jié)論：三角形的外角和等于.

4.已知：如圖，BE與C尸相交于A點(diǎn)，試確定NB+NC與NE+N尸之間的大小關(guān)系，并

說明你的理由.

5.已知：如圖，CE_LAB于E,AO_LBC于O,ZA=30°,求NC的度數(shù).

10

B

6.依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么？

已知：如圖，ZVIBC中，NACB=90°,則：

(1)ZA+ZB=.即N4與NB互為；

(2)若作CZ)_LAB于點(diǎn)Q,可得/BCD=N_____,ZACD=Z______.

7.填空：

(□△ABC中，若/A+NC=2/B,則NB=.

(2)△ABC中，若NA：NB：ZC=2：3：5,則NA=,NB=，ZC=

(3)△ABC中，若NA：N8：ZC=1：2：3,則它們的相應(yīng)鄰補(bǔ)角的比為

(4)如圖，直線?！?則NA=度.

(5)已知:如圖，DELAB,/4=25°,ZD=45°,則/ACB=

(6)已知:如圖，ZDAC^ZB,ZADC=U5°,則NR4C=

II

(7)已知：如圖，ZsABC中，NABC=NC=NBDC,ZA=ZABD,則N4=

(8)在△ABC中，若N8—/A=15°,ZC~ZB=60°,則/A=,NB=,

ZC=.

8.已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C位于北偏東60°,在3處測

得燈塔C位于北偏東25°,求/4CB.

9.已知：如圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.

ED

(1)若/B=30°,ZC=50°,求ND4E的度數(shù).

(2)試問ZDAE與NC-ZB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.

10.已知：如圖，。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且08、OC分別平分N4BC、ZACB.

⑴若乙4=46°,求NBOC；

(2)若NA=〃°,求N80C；

(3)若NBOC=148°,利用第(2)題的結(jié)論求NA.

11.已知：如圖，。是AABC的內(nèi)角NABC和外角NACE的平分線的交點(diǎn).

12

(1)若/A=46°,求N80C；

(2)若NA=〃°,用”的代數(shù)式表示N80C的度數(shù).

12.類比第10、11題，若。是△ABC外一點(diǎn)，OB、OC分別平分△ABC的外角NCBE、Z

BCF,若/A=〃。，畫出圖形并用”的代數(shù)表示NBOC.

13.如圖，點(diǎn)M是△4BC兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)N是△ABC兩個外角平分線的交點(diǎn),

如果NCMB；NCNB=3：2

求/的度數(shù).

14.如圖，已知線段A。、BC相交于點(diǎn)Q,DM平分NA3C,8W平分NABC,且44=27°,

ZM=33°,求NC的度數(shù).

13

D

c

14

參考答案

1.(1)三角形的內(nèi)角和等于180°,(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)

2.略.

3.ZI+Z2+Z3=360°,360°.

4.ZB+ZC=ZE+ZF.(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論)5.30°

6.(1)90°,余角，(2)NA,NB

7.(1)60°.(2)36°,54°,90°.⑶5：4：3.(4)39°.(5)110°.

(6)115°.(7)36°.(8)30°,45°,105°.

8.35°.9.(1)10°；(2)ZDAE-^(ZC-ZB).

10.(1)113°,(2)90°+-/z°,(3)116°.

2

11.(1)23°.(2)ABOC=-n.

2

證明：：08平分/ABC,OC^ZACE,

/.ZOCE=-ZACE,ZOBC--ZABC.

：.NBOC=ZOCF-ZOBC=-(ZACE-ZABC)=-AA=-n.

222

12.ABOC=180°-(Z2+N3)=180°—g(NEBC+NFCB)

=180"-；[(4+ZACfi)+(ZA+ZABC)]

=180°-g(180"+ZA)

=907ZA

2

=90"」〃。.

2

13.36°.

14.39°.

由本練習(xí)中第4題結(jié)論可知：

ZC+NCDM=ZM+NMBC,

BPZC+-ZADC=ZM+-ZABC.①

22

15

同理，ZM+-ZADC=ZA+-ZABC.②

22

由①、②得NM」(ZA+NC),

2

因此NC=39°.

第11章《三角形》

同步練習(xí)

(§11.3多邊形及其內(nèi)角和)

班級學(xué)號姓名得分

1.填空：

(1)平面內(nèi)，由______________________________________________________________叫做

多邊形.組成多邊形的線段叫做.如果一個多邊形有〃條邊，那么這個多邊形

叫做.多邊形叫做它的內(nèi)角，

多邊形的邊與它的鄰邊的組成的角叫做多邊形的外角.

連結(jié)多邊形的線段叫做多邊形的對角線.

(2)畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在______,那么這個多邊形稱

作凸多邊形.

(3)各個角,各條邊的叫做正多邊形.

2.(1)〃邊形的內(nèi)角和等于.這是因?yàn)?，?邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以引

條對角線，它們將此〃邊形分為個三角形.而這些三角形的內(nèi)角和的總和就是

此〃邊形的內(nèi)角和，所以，此“邊形的內(nèi)角和等于180°X.

(2)請按下面給出的思路，進(jìn)行推理填空.

如圖，在“邊形44皿3…44內(nèi)任取一點(diǎn)。，依次連結(jié)、、、……、

、_則它們將此〃邊形分為個三角形，而這些三角形的內(nèi)角和的

總和，減去以O(shè)為頂點(diǎn)的一個周角就是此多邊形的內(nèi)角和.所以，"邊形的內(nèi)角和=

180°X-()=()X180°.

3.任何一個凸多邊形的外角和等于.它與該多邊形的無關(guān).

16

4.正"邊形的每一個內(nèi)角等于,每一個外角等于.

5.若一個正多邊形的內(nèi)角和2340°,則邊數(shù)為.它的外角等于.

6.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則它的內(nèi)角和等于.

7.多邊形的每個內(nèi)角都等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)為,對角線條數(shù)為.

8.如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，其中一個角為65°,則另一個角為

度.

9.選擇題：

（1）如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形是（）.

（A）四邊形（B）五邊形（C）六邊形（D）七邊形

（2）一個多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，而它的外角和（）.

（A）隨著增加（B）隨著減少（C）保持不變（D）無法確定

（3）若一個多邊形從一個頂點(diǎn)，只可以引三條對角線，則它是（）邊形.

（A）五（B）六（C）七（D）八

（4）如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么它的內(nèi)角和增加（）.

（A）0°（B）90°（C）I8O0（D）360°

⑸如果一個四邊形四個內(nèi)角度數(shù)之比是2：2：3：5,那么這四個內(nèi)角中（）.

（A）只有一個直角（B）只有一個銳角

（C）有兩個直角（D）有兩個鈍角

（6）在一個四邊形中，如果有兩個內(nèi)角是直角，那么另外兩個內(nèi)角（）.

（A）都是鈍角（B）都是銳角

（。一個是銳角，一個是直角（D）互為補(bǔ)角

10.已知：如圖四邊形ABCD中，/ABC的平分線BE交CD于E,的平分線C尸交

AB于尸，BE、CF相交于。，NA=124°,ZD=100°.求NB。尸的度數(shù).

11.(1)已知:如圖1,求N1+/2+/3+N4+N5+/6.

（2）已知:如圖2,求N1+/2+/3+N4+N5+/6+N7+N8.

17

12.如圖，在圖（1）中，猜想：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF^度.

請說明你猜想的理由.

如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為/A+/8+/C+NO+/E+/F；圖2稱

為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為NA+N6+NC+ND+NE+NF+/G+/”；

則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為度；

2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為度;

2環(huán)〃邊形的內(nèi)角和為度.

13.一張長方形的桌面，減去一個角后，求剩下的部分的多邊形的內(nèi)角和.

14.一個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°,求這個多邊形的邊數(shù).

15.如果一個凸多邊形除了一個內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570°,求這個沒有計算在內(nèi)

的內(nèi)角的度數(shù).

18

16.小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°,然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36°,

他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎?若能，當(dāng)他走回點(diǎn)A時共走了多少米?

若不能，寫出理由.

19

參考答案

1.略.

2.(1)(n-2)X180°，n-3,n~2,n~2.

(2)0Ai,OA2，04.，0An-1,0An,n,360°,(〃一2).

a力)。1力粕5—2)x180’360”.

3?36。，段數(shù).d4.—、———,5.Ij.L,24.

6.1260°.7.12,54.8.65°或115°.

9.(DC,(2)C,(3)B,(4)C,(5)A,(6)D10.68°

11.(1)360°；(2)360°.

12.(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(〃-2)X180°.

13.180°或360°或540°.

14.九.提示：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，某一個外角為a.

則(〃一2)XI80+a=1350.

從而5-2)J350a7+喘

因?yàn)檫厰?shù)〃為正整數(shù)，所以a=90,n=9.

15.130°.提示：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，沒有計算在內(nèi)的內(nèi)角為x°.（0<xV180）則（“一

2）Xl80=2570+x.

從而〃-2=14+50+'.

180

因?yàn)檫厰?shù)”為正整數(shù)，所以x=130.

16.可以走回到A點(diǎn)，共走100米.

第12章《全等三角形》

同步練習(xí)

（§12.1~12.2）

Jfi級學(xué)號姓名得分

一、填空題（每題3分，共30分）

1.如圖，AABC絲ADEF,A與。，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，ZB=32，ZA=68，A8=13cm,

2.由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案_____全等圖形，而由同一張底片沖洗出

來的五寸照片和七寸照片______全等圖形（填“是”或“不是”）.

3.如圖，△ABC與△OBC能夠完全重合，則AA8c與△O8C是,表示為△

ABC_/XDBC.

4.如圖，已知△ABC也BC=AD,寫出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)

角_____________

5.如圖所示，"BC%AADE,的延長線交D4于尸，交DE于G,

ZACB=ZAED=\05,ZCAD=15,ZB=ZD=30,則N1的度數(shù)為

6.如圖，已知垂足為5,EDA.BD,垂足為￡）,AB=CD,

（第9題）

7..此時有

NF=.

8.如圖所示，AB,C。相交于0,且A0=0B,觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件

是,聯(lián)想到SAS,只需補(bǔ)充條件,則有△A0C^4____.

9.如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的

一塊.為了方便起見，需帶上_____塊，其理由是.

10.如圖，把兩根鋼條AA',BB'的中點(diǎn)。連在一起，可以

做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡

鉗）只要量出45'的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑48是

否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡要說出工人這樣測量的道理

嗎?.

（第1（）題）

二、選擇題（每題3分，共24分）

11.下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三

角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）

A.??③④B.①③④C.①②④D.②③④

12.如果。是△ABC中邊上一點(diǎn)，并且八4。8名△ADC,則△ABC是（）

21

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

13.一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

14.對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩

個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等.其中能獲得這兩個

圖形全等的結(jié)論共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.如圖，在△ABC和△￡）￡戶中，已知=BC=EF,根據(jù)（SAS）判定

△ABC四△OEF,還需的條件是（）

A.ZA=ZZ）B.ZB=ZE

C.ZC=ZFD.以上三個均可以

16.下面各條件中，能使△A8C絲△OEF的條件的是（）

A.AB=DE,NA=ND,BC=EFB.AB=BC,NB=NE,DE=EF

C.AB=EF,ZA=ZD,AC=DFD.BC=EF,/C=NF,AC=DF

17.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)O,OA=OD,OB=OC.下列結(jié)論正確的是（）

A.4AOB94DOC.B./\ABO^/\DOCC.ZA=NCD.ZB=ZD

18.如圖，已知AB=AC,AD=AE,ZBAC^ZDAE.下列結(jié)論不正確的有（).

A.4BAD=NCAEB./\ABD^/\ACEC.AB=BCD.BD=CE

三、解答題（共46分）

19.（7分）找出下列圖形中的全等圖形.

22

20.（7分）如圖,AB=DC,AC=DB,求證A8〃CD

21.（8分）如圖,已知A8〃￡>C,A￡>〃BC.證明：(1)AB=CD：(2)AD=BC.

23

22.（8分）如圖，點(diǎn)AB,C,。在一條直線上，你能得出哪些結(jié)論?

（請寫出三個以上的結(jié)論）

23.（8分）如圖，點(diǎn)DE分別在AB,AC上，且AD=A￡,ZBDC=NCEB.

求證：BD=CE.

24.（8分）如右圖，已知。E_LAC,BFVAC,垂足分別是E、F,AE=CF,DC//AB,（1）

試證明：DE=BF；（2）連接ORBE,猜想。尸與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確

性.

24

參考答案

一、填空題

1.80,132.是不是3.全等三角形，絲4.AC=BD,AB=BA,ZC=ZD,ZCAB=

ZDBA,NABC=NBAD5.60度6.907.AADF冬ABCE,得4=ZE.8.N

AOC=ZBOD,OC=OD,/\BOD9.1,有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

10.此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的.由。是4V,8B'的中點(diǎn)，可得AO=A'O,

60=B'O,又由于ZAOB與ZA'OB'是對頂角，可知ZAOB=NA'OB',于是根據(jù)，，SAS?

有△AO6名△AOB',從而A8'=A8,只要量出AB'的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑

A6是否符合標(biāo)準(zhǔn)

二、選擇題

11.A12.D13.C14.A15.B16.D17.A18.C

三、解答題

19.(1)和(10),(2)和(12),(4)和(8),(5)和(9)是全等圖形20.略21.略

22.由△AM名△℃后，可得到

ZBAF=NCDE,ZAFB=ZDEC,ZABF=NDCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE；

AF//ED,AC=BD,BF//CE,@及DFB等23.略24.(1)證明

RtACDE^RtAAFB；(2)DF〃BE且DF=BE

第12章《全等三角形》

同步練習(xí)

班級學(xué)號姓名得分

一、填空題(每題3分，共30分)

1.到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在.

2.ZAOB的平分線上一點(diǎn)M,M到OA的距離為1.5cm,則M到OB的距離為.

3.如圖，NAOB=60°,CD-LO4于。，CE_LOB于E,CD=CE,則NOOC=.

25

M

AD

4.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AO是角平分線，DELABTE,且。E=3cm,BD=5cm,

貝ijBC=cm.

5.如圖，已知A3、CD相交于點(diǎn)E,過E作/AEC及/AE￡>的平分線尸。與MN,則直線

MN與PQ的關(guān)系是.

6.三角形內(nèi)一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等，則這個點(diǎn)是三角形的交點(diǎn).

7.AABC中，NC=90。，平分/8AC交8c于。，且B。：CD=3：2,BC=15cm,則點(diǎn)

D到AB的距離是.

8.角平分線的性質(zhì)定理：

角平分線上的點(diǎn)______________________________

9.（1）如圖，已知N1=N2,DELAB,

DFLAC,垂足分別為E、F,則￡>EDF.

（2）已知。E_L48,DF1.AC,垂足分別

為E、F,且DE=OF,則N1____Z2.

10.直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為度.

二、選擇題（每題3分，共24分）

11.如圖，OP平分N4OB,PCLOA,PDLOB,垂足分別是C、D.下

列結(jié)論中錯誤的是（）

A.PC=PDB.OC=OD

C.ZCPO=ZDPOD.OC=PC

12.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AO是NBAC的平分線,

力E_LA8于E,

若AC=10cm,則AOBE的周長等于（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

13.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的（）

A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)

C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條角平分線的交點(diǎn)

14.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,

要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

15.給出下列結(jié)論，正確的有（）

26

（第14題）

①到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上；②角的平分線與

三角形平分線都是射線；③任何一個命題都有逆命題；④假命題的

逆命題一定是假命題

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.已知，RtAABC中，ZC=90°,AO平分N84C交BC于。，若BC=32,且8。：8=9:7,

則。到A8的距離為（）

A.18B.16C.14D.12

17.兩個三角形有兩個角對應(yīng)相等，正確說法是（）

A.兩個三角形全等

B.兩個三角形一定不全等

C.如果還有一角相等，兩三角形就全等

D.如果一對等角的角平分線相等，兩三角形全等

18.如圖，OB、0c是N4。。的任意兩條射線，0M平分乙40B,

0N平分NC0。，若NM0N=a,NBOC=p,則表示NAO。的

代數(shù)式為（）

A.2a—PB.a-P

C.a+pD.2a

三、解答題（共46分）

19.（7分）如圖，已知0E、0。分別平分NA08和/BOC,若/AOB=90°,ZEOD=70°,

求/BOC的度數(shù).

20.（7分）已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個點(diǎn)，使這個點(diǎn)到三邊的距離

相等，試找出該點(diǎn).（保留畫圖痕跡）

27

21.（8分）如圖，點(diǎn)D、8分別在NA的兩邊上，C是NA內(nèi)一點(diǎn)，AB-AD,BC=CD,

CE±ADE,CF±AFTF.

求證：CE=CF

22.（8分）已知：如圖，在△ABC中，NA=90°,AB=AC,3。平分/ABC.

求證：BC=AB+AD

23.（8分）如圖，P8和PC是△ABC的兩條外角平分線.

①求證：ZBPC=90°--ABAC.

2

②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想:三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類

屬于什么三角形？

28E

D

P

24.（8分）如圖，BP是△ABC的外角平分線，點(diǎn)P在NB4c的角平分線上.求證：CP是

△ABC的外角平分線.

29

參考答案

一、填空題

1.這個角的平分線上2.1.5cm3.30°4.85.MNLPQ6.三條角平分線7.6cm

8.到角的兩邊的距離相等9.(1)=(2)=