2023年海南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

（全卷滿(mǎn)分120分,考試時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（本大題滿(mǎn)分36分,每小題3分）

在下列各題的四個(gè)備選答案中,有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案

的字母代號(hào)按要求用25鉛筆涂黑.

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.若代數(shù)式x+2的值為7,則尤等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享開(kāi)放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國(guó)品博覽會(huì)在海南省海口市舉行,

以“打造全球消費(fèi)精品展示交易平臺(tái)”為目標(biāo)，進(jìn)場(chǎng)觀(guān)眾超32萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.2xlO4B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

23555544s

A.a-a=aB.（/）=aC.（2a）=10aD.a+a-a

6.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機(jī)抽取某小區(qū)7戶(hù)家庭上個(gè)月家里的用水量情況（單位：噸）,

數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程一二=1的解是（）

x—5

第1頁(yè)共17頁(yè)

A.x=6B.x--6C.x=5D.x=-5

8.若反比例函數(shù)y=A(kwO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則人的值是()

X

11

A.2B.—2C.—D.

22

9.如圖，直線(xiàn)加〃〃，ABC是直角三角形，？390?,點(diǎn)C在直線(xiàn)w上.若4=50°,則N2的度數(shù)是

()

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如圖，在AABC中，NC=40。，分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，大于工8。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于

2

M,N兩點(diǎn),作直線(xiàn)MN,交邊AC于點(diǎn)。，連接5D,則4DB的度數(shù)為()

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,0),將AABO繞著點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得到,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

第2頁(yè)共17頁(yè)

A.（373,3）B,（3,3A/3）C.（6,3）D.（3,6）

12.如圖，在YABCD中，AB=8,ZABC=60°,班平分/ABC,交邊AD于點(diǎn)E,連接CE,若

AE=2石。，則CE的長(zhǎng)為（）

A.6B.4C.4月D.276

二、填空題（本大題滿(mǎn)分12分,每小題3分）

13.因式分解：mx-my=.

14.設(shè)n為正整數(shù),若+則九的值為.

15.如圖，A5為。。的直徑，AC是。的切線(xiàn)，點(diǎn)A是切點(diǎn)，連接交1。于點(diǎn)￡）,連接0Q,若

ZC=40°，則NAOD=_______度.

16.如圖,在正方形ABCD中，AB=8,點(diǎn)E在邊AD上，且AD=4AE，點(diǎn)P為邊AB上的動(dòng)點(diǎn),連接

EF

PE,過(guò)點(diǎn)E作防，PE,交射線(xiàn)于點(diǎn)七則一=若點(diǎn)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P從

PE

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

三、解答題（本大題滿(mǎn)分72分）

第3頁(yè)共17頁(yè)

17.(1)計(jì)算：32+卜3|—4X2T

x-1>2①

（2）解不等式組：《

I3

18.2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭,在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射

成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀(guān)學(xué)習(xí).已知該校租用甲，乙兩

種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛,租用1輛甲型客車(chē)需600元,1輛乙型客車(chē)需500元,租車(chē)費(fèi)共8000元.問(wèn)甲，

乙兩種型號(hào)客車(chē)各租多少輛？

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開(kāi)展課后服務(wù).隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查.調(diào)查問(wèn)卷如下：

調(diào)查問(wèn)題

在下列課外活動(dòng)中,你最喜歡的是（）（單選）

A.文學(xué);B.科技;C.藝術(shù);D.體育

填完后，請(qǐng)將問(wèn)卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下面的問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）在這次調(diào)查中,抽取的學(xué)生一共有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值為;

（3）已知選擇“科技”類(lèi)課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽

取1名學(xué)生座談,且每名學(xué)生被抽到的可能性相同,則恰好抽到女生的概率是;

（4）若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有人.

20.如圖,一艘輪船在A處測(cè)得燈塔M位于A的北偏東30°方向上,輪船沿著正北方向航行20海里到達(dá)

第4頁(yè)共17頁(yè)

B處,測(cè)得燈塔M位于B的北偏東60°方向上,測(cè)得港口C位于3的北偏東45°方向上.已知港口C在

燈塔M的正北方向上.

（1）填空：ZAMB=度，ZBCM=度;

（2）求燈塔M到輪船航線(xiàn)A3的距離（結(jié)果保留根號(hào)）

（3）求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

21.如圖1,在菱形A3CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,5D相交于點(diǎn)。，AB=6,NABC=60°,點(diǎn)尸為線(xiàn)段30上

的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8,。重合），連接CP并延長(zhǎng)交邊A3于點(diǎn)G,交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

（1）當(dāng)點(diǎn)G恰好為A3的中點(diǎn)時(shí),求證：AGH&BGC,

（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

HP

（3）當(dāng)VAPH為直角三角形時(shí)，求一的值；

PC

（4）如圖2,作線(xiàn)段CG的垂直平分線(xiàn),交BD于點(diǎn)、N,交CG于點(diǎn)、M,連接NG,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

/CGN的度數(shù)是否為定值？如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖1,拋物線(xiàn)丁=必+法+。交X軸于A,3（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0,-3）.點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)上一

動(dòng)點(diǎn).

第5頁(yè)共17頁(yè)

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-4)時(shí)，求四邊形加CP的面積；

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)5C上方時(shí),在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)。，使得以B,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是

矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖2,點(diǎn)。是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)。"http://y軸，交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)尸在第二象限時(shí)，作直

線(xiàn)E4,尸3分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)G和點(diǎn)/，求證：點(diǎn)。是線(xiàn)段/G的中點(diǎn).

第6頁(yè)共17頁(yè)

海南省2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

參考答案

一,選擇題

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.B

解：過(guò)點(diǎn)。作CELQB,如下圖：

貝U/CEB=90。

由題意可得：ZOBC=60°,OB=OC=6

???/BCE=30。

：.BE=-BC=3

2

?*-CE=yjCB2-BE2=3>/3>OE=OB-BE=3

??.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3百）

故選：B

12.C

解：四邊形A5CD是平行四邊形

第7頁(yè)共17頁(yè)

:.ZD=ZABC=^>°,CD=AB^8,AD^BC

：.ZAEB=ZCBE

BE平分/ABC

:.ZABE=ZCBE

:.ZABE=ZAEB

,-.AE=AB=8

AE=2ED

:.DE=4

如圖,過(guò)點(diǎn)E作石F1CD于點(diǎn)F

則N￡FC=NEED=90°

NDEF=90°-ZD=90°-60°=30°

:.DF=-DE=2

2

EF=^DE2-DF2=A/42-22=2A/3>CF=CD-DF=8-2=6

:.CE=y]CF2+EF2=^62+(2A/3)2=473

故選：C.

二、填空題

13.m(x-y)

14.1

15.100

16.①.4②.16

解：過(guò)/作EK_LAD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)K

第8頁(yè)共17頁(yè)

則四邊形ABFK為矩形，ZA=ZK=90°

：.AB=FK=8

由題意可得：AE=-AD=2

4

,/EFLPE

：.ZAEP+ZKEF=ZPEF=90°

又ZPEA+^APE=90°

/?ZAPE=ZKEF

/.AAEP^AKFE

EFFK“

"PEAE

過(guò)/作GH，AD交AO于點(diǎn)G,交5C于點(diǎn)"，如下圖

AD//CB,GHLAD

：.GH±BC

在AEGM和AFHM中

ZMGE=NMHF

<ZEMG=ZFMH

ME=MF

：.AEGM且NFHM（AAS）

MG=MH

故點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條平行于BC的線(xiàn)段

當(dāng)點(diǎn)尸與A重合時(shí)，BF、=AE=2

當(dāng)點(diǎn)P與5重合時(shí)，NBEF?=NF?+NEBF[=90。，NBEF、+NEBF、=90°

/.NF?=NBEF]

?：NEKF?=NEF[B=90。

第9頁(yè)共17頁(yè)

.EFXB^,.F2FXE

BF、EF、28

?—!-=——L即一=-----

"EFX￡184工

解得￡B=32

：MI,M2分別為ER，理的中點(diǎn)

，MM是EK工的中位線(xiàn)

.，.M}M2=g6互=16,即點(diǎn)Af運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為16

故答案為：4,16

三、解答題

17.(1)2;⑵x>3.

18.甲型號(hào)客車(chē)租5輛，乙型號(hào)客車(chē)租10輛

19.(1)抽樣調(diào)查

2

(2)200,22(3)j

(4)350

20.(1)30,45

(2)燈塔/到輪船航線(xiàn)A5的距離為10G海里

(3)港口C與燈塔M的距離為10(6-1)海里

21.(1)見(jiàn)解析(2)6立

(3)2(4)/CGV的度數(shù)是定值，30°

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形A3CD是菱形

:.AD//BC

:.ZHAB=ZABC

.點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)

AG=BG

ZAGH=ZBGC

第10頁(yè)共17頁(yè)

.?.AAGaABGC(AAS)；

【小問(wèn)2詳解】

解：四邊形ABCD是菱形，AB=6,NABC=60。

AO=CO,BO=DO,AC1BD,AABD-AABC=30°

2

.-.ZAOB^9Q°

A0」AB=3

2

BO=7AB2-AO2=用-3?=3G

BD=2BO=6y/3;

【小問(wèn)3詳解】

解：AAPH為直角三角形

:.AP±AD

：.ZDAP=9Q°

四邊形ABC。是菱形

ZABC=ZADC^60°,ZAD3=；ZADC=30。,AD=AB=6,AD〃BC

AP=-PD

2

AP2+3=p￡)2,即+62=PD2

PD=4^/3,AP=2y/3

ADIIBC,ZABC=6Q°

ABAD=180°-ZABC=180°-60°=120°

NBAP=ZBAD-ZPAD=120°-90°=30°=ZABP

：.BP=AP=2K

AD/IBC

ABPC^ADPH

DPHP

"BP~PC

第11頁(yè)共17頁(yè)

HP4?。

/.=—1==2;

PC2A/3

【小問(wèn)4詳解】

解：/CGN的度數(shù)是定值

如圖，取的中點(diǎn)〃，連接08,HM,NC

圖2

肱V是CG的垂直平分線(xiàn)

:.GN=CN,GM=CM

:.ZNGC=ZGCN

?「點(diǎn)H是的中點(diǎn)，GM=CM

.-.MH//AB

四邊形A3CZ)是菱形

：.AO=CO,AC1BD,ZCBO=-AABC=30°

2

點(diǎn)”是BC的中點(diǎn)，AO=CO

OH//AB

.??點(diǎn)M,點(diǎn)〃，點(diǎn)。三點(diǎn)共線(xiàn)

點(diǎn)H是的中點(diǎn)，AC1BD

：.HO=HB=CH

ZCBO=ZBOH=30°

ZCOB=ZNMC=90°

ZCON+ZNMC=180°

，點(diǎn)。，點(diǎn)C,點(diǎn)M,點(diǎn)N四點(diǎn)共圓

:.ZBOH=ZNCM=3Q°

ZCGN=ZNCM=30°.

22.(1)y=x1-2x-3

第12頁(yè)共17頁(yè)

（2）9(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)。，使得以B,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,此時(shí)點(diǎn)。的坐

標(biāo)為(一5,2)或冷，三叵

(4)證明過(guò)程見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解:由題意可得,

Q=9+3b+c

b=-2

解得＜

c=-3

...拋物線(xiàn)的解析式為2x-3；

【小問(wèn)2詳解】

解：連接OP,過(guò)點(diǎn)P作OELAB于點(diǎn)瓦如圖

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（1,-4）

PE=4,OE=1

令y=0,則X2-2X-3=Q

解得x=3或x=1

A（-1,O）

OA=\

C（0,-3）,B（3,0）

/.OC=3,OB=3

??u四邊形BAC尸一0OAC丁0.OCP丁uOBP

=-OAOC+-OCOE+-OBPE

222

=—xlx3+—x3xl+—x3x4

222

=9;

第13頁(yè)共0頁(yè)

【小問(wèn)3詳解】

解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得以B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,理由如下:

如圖，當(dāng)為邊時(shí)，四邊形3CQP為符合條件的矩形，PB交y軸于點(diǎn)及C。交x軸于點(diǎn)凡連接石廠(chǎng),

過(guò)點(diǎn)尸作，y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作QN，左軸于點(diǎn)N

OC=OB=3

：.ZOBC=ZOCB=45°

?.?四邊形3CQP為矩形

ZPBC=NQCB=90°

ZOBE=ZOCF=45°

：.△O3E和AOC下為等腰直角三角形

OB=OC=OE=OF=3

?..四邊形64石為正方形

CF=BE,NEFC=ZBEF=90°

四邊形為矩形

QF=PE

第14頁(yè)共17頁(yè)

ZMEP=ZBEO=45°,ZQFN=NOFC=45°

△尸聞石和/為全等的等腰直角三角形

：.NF=QN=PM=ME

OE=3

：.￡（0,3）

設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為y=kx+n（kw0）

3k+〃=0

n=3

.f左二一1

n=3

J直線(xiàn)BE的解析式為y=-犬+3

y=-X+3

聯(lián)立方程組得＜

y=x21—2x—3

x=3{x=—2

解得《y=o或j

y=5

P（-2,5）

/.PM=2

QN=NF=2

：.ON=OF+NF=3+2=5

Q（—5,2）；

如圖，當(dāng)BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，四邊形BPCQ為矩形，過(guò)點(diǎn)。作QDJ_x軸于點(diǎn)Z),PELX軸于點(diǎn)E

第15頁(yè)共17頁(yè)

則ZPEB=ZBDQ=90°,ZPBQ=90°

?.?ZPBE+ZEPB=ZPBE+ZDBQ=90°

??.ZEPB=ZDBQ

：