2023屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

2023屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合/={x|x〉0},5={xI-2<X1},則(4幺)口8=()

A.{x|x>-2}B.{x|x>0}C.{x|-2<x0}D.{x|0〈xWl}

2.設(shè)a=log23,b=logj2,c=2一°」則a,b,。的大小關(guān)系為（

3

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（)

A.480B.-240C.240D.260

4.已知向量。=（2A/3,2）,e則向量2在向量工上的投影向量為()

A.(A3)B.(-Ai)c.(1,回D.

5.在等比數(shù)列｛%｝中，已知。2020〉0，則“。2021〉口2024”是"出022〉“2023”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12

6.已知圓C:(%+Ip+3+2)2=4關(guān)于直線ax+"+1=0(?！?/〉0)對稱，則一+—的最小值為()

ab

5

A.-B.9C.4D.8

2

7.已知函數(shù)y=/（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（）

“、sinx

A./(%)=——

C.f(x)=|sinx|cosx

D.f(x)=ln(Vx2+1-x)+sinx

8.甲罐中有5個紅球，3個白球，乙罐中有4個紅球，2個白球.整個取球過程分兩步，先從甲罐中隨機(jī)

取出一球放入乙罐，分別用4、4表示由甲罐取出的球是紅球、白球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出兩球,

分別用5、。表示第二步由乙罐取出的球是“兩球都為紅球”、“兩球?yàn)橐患t一白”的事件，則下列結(jié)論

中不正確的是（）

-1-

1041943

A.尸⑵4)=萬B.P(CM2)=-C.P(5)=—D.P(C)=—

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.某校舉行“永遠(yuǎn)跟黨走、唱響青春夢”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各

組成一個評委小組給參賽選手打分.根據(jù)兩個評委小組(記為小組A、小組B)對同一名選手打分的分值繪

制成折線圖如圖所示，則()

A.小組A打分的分值的眾數(shù)為47

B.小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69

C.小組A是由專業(yè)人士組成的可能性較大

D.小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差

10.數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,且%+i=2%+l,S“是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是()

n+1

A.%=7B.數(shù)列｛%+1｝是等比數(shù)列C.an=2n-lD.Sn=2-n-l

11.已知函數(shù)/(x)=2sin12x—則下列說法正確的是()

A.函數(shù)/(x)的圖象的一個對稱中心是

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間單調(diào)遞減

\\jT

C.直線x=q是函數(shù)/(x)圖象的一條對稱軸

D.將/⑴的圖象沿x軸向左平移？個單位長度可得到g(x)=2sin(2x-曰的圖象

12.如圖，在棱長為2的正方體力BCD—440〃中，M,N,尸分別是qq,CXC,Z/的中點(diǎn),

則()

A.M,N,B,。［四點(diǎn)共面

B.異面直線尸2與"N所成角的余弦值為零

C.平面截正方體所得的截面為等腰梯形

D.三棱錐尸-的體積為工

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

-2-

13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（l—i）=l—/,則目=

14.在平面直角坐標(biāo)系X0中，將向量而=--,y-按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)兀1后得到向量

73

OQ=(a,b),則ab的值為

15.如圖所示，在四棱錐尸-Z8CD中，尸2,底面Z8CD,且底面各邊都相等,

ACC\BD=O,河是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)四滿足時(shí),

平面"3。平面PCD.

（只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可）

16.已知拋物線方程/=8x,尸為焦點(diǎn)，尸為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，0為線段尸尸與拋物線的交點(diǎn)，定義:

PF

d(P)==.若點(diǎn)尸(—2,8J5),則d(P)=設(shè)點(diǎn)P(-2,/)(/〉0),若4d(P)—|所卜左〉0恒

FQ

成立，則左的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分，其中第一小問4分，第二小問6分.）

已知數(shù)列｛%,｝的前〃項(xiàng)和為S“，〃eN*,現(xiàn)有如下三個條件分別為：條件①生=5；條件②%+i-a“=2；

條件③§2=-4；請從上述三個條件中選擇能夠確定一個數(shù)列的兩個條件，并完成解答.

您選擇的條件是和

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列｛4｝滿足〃=——,求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和北.

18.如圖，在△ZBC中，ZBAC=120°,AB=i,AC=3,點(diǎn)。在線段8c上，且5￡(=』DC.

2

(1)求4D的長；(2)求cosND4c.

19.2021年秋季，國家教育部在全國中小學(xué)全面開展“雙減”，實(shí)施“5+2”服務(wù)模式.為響應(yīng)這一政策,

某校開設(shè)了“籃球”、“圍棋”、“文學(xué)社”、“舞蹈”四門課后延時(shí)服務(wù)課程，供500名學(xué)生選擇學(xué)習(xí).經(jīng)過一

個學(xué)期的學(xué)習(xí)后，學(xué)校對課后延時(shí)服務(wù)課程的效果進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽選了50名男生和50名女生，統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)如下表所示：

興趣較大興趣一般

男生3515

女生3020

-3-

(1)試依據(jù)小概率值&=0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)課程的興趣是否與性別有關(guān)；

(2)若用頻率估計(jì)概率，從該校抽選調(diào)研的女生中按分層抽樣的方式任選5人，再從中選出3人進(jìn)行深

入調(diào)研，用J表示選取的女生興趣一般的人數(shù)，求J的分布列與數(shù)學(xué)期望.

2

2n(ad-be)廿上,,

=-------------------------,其中〃=a+b+c+d.

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

a0.100.050.0100.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

20.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P—48CD中，已知48〃CD,AD1CD,BC=BP,CD=2AB=4,△4D尸是

等邊三角形，E為。尸的中點(diǎn).

(1)證明：ZEJ_平面尸CD.

(2)若尸Z=4后，求平面必。與平面夾角的余