2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)牛一實驗學(xué)校初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京牛一實驗學(xué)校初二（上）期中

數(shù)學(xué)

一、選擇題：（每道小題2分，共20分）

IX1―4

1.能使分式——的值為0的條件是（）

x+4

A.x=4B.x=-4C.x=±4D.x=0

2.下列等式從左到右變形正確的是（）

b_b+l口Mbb_bmDbb2

AC.D.-=—

aa+\aaaamaa~

3.下列是最簡分式的是（）

ah4x—11+。D.”

A.rB.C.

a24x1-a26x

4.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.

A.V15B.712C.JD.79

6.下列各式中，正確的是（）

A.V16=±4B.（-百尸=9C.V=9=-3D.7（-2）2=2

7.無理數(shù)2百的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.如圖，數(shù)軸上表示1,拒的對應(yīng)點分別為點4B,點B關(guān)于點A對稱后的點為C,則點C所表示的

數(shù)是（）

CAB

__1________1______11___________________

01&

A1-V2B.2-V2C.V2-1D.V2-2

9.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是【]

A.3,8,4B.4,9,6

C15,20,8D.9,15,8

io.如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，那么zi等于（）

A.120°B.105°C.75°D.45°

二、填空題：（每道小題2分，共20分）

11.通分先要確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常取各分母系數(shù)的與字母因式的最

次事的積作為公分母.這樣的公分母叫做最簡公分母.

-2x、3

12計算：（——）3=.

y

13.-8的立方根是,81的算術(shù)平方根是.

7

14.在實數(shù)①-7,②小,③炳，④1.8,⑤9，@0.1515515551（兩個1之間依次多一個5）

中無理數(shù)有（填序號）

15.2-6的絕對值是，原數(shù)的相反數(shù)是.

16.若（。+3）2+7^1=0,則a+b=.

17.當(dāng)x時，J3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

18.8與丘是同類二次根式，則&可能是（。不等于2）

19.如圖，AABC中，BC邊所在直線上的高是線段

20.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上的推理依據(jù).

已知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.

求證：AB//CD.

證明：延長BE交C。于點F,

則NBEC=NEFC+NC.

又NBEC=NB+NC,

得/B=NEFC

故AB//CD

三、解答題：(21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分)

4a4b2Sa2h2

21.

5c3'15c2

2。_I

22.計算:

a2-4a-2

21x

23.計算:_____________:__________

x+1—1—2x+1

24.計算：y/lS—4JG—2(V2—1)?

25.(V3-V2)2-V3(V2-V3).

26.(^--3)°xV12+-V27.

83

27.解方程二3一一2—x=-2

xx-1

12_2_1

28.解分式方程:

—9x—3龍+3

Q/V、

29.先化簡，再求值：~~--j-a+2----------其中a2+3a-1=0.

3a~-6a1a-2)

30.列方程或方程組解應(yīng)用題:

小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27

元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購

買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

31閱讀理解

歐拉是18世紀(jì)瑞士著名的數(shù)學(xué)家，他的貢獻(xiàn)遍及高等數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，同時，在初等數(shù)學(xué)中也到處留

下了他的足跡.下面是關(guān)于分式的歐拉公式：

,0,r=0或10寸，

優(yōu)b'c，

<l,r=2時這個公式我們可以分情況進(jìn)行研究,

9-c)伍-a)(c-a)(c-0)

a+b+c,r=3時

例如，當(dāng)/?=()時的歐拉公式為:

(a—Z7)(a—c)(b—c)(h—a)(c-a)(c—b)

證明如下：

左邊=

(a-O)(a-c)(b-c)(b-c)(c-a)(c-。)

]________

(a-b)(a-c)(b-c)

=0

(1)請將材料中r=0時歐拉公式的證明過程補(bǔ)充完整.

(2)請從下面A,B兩題中任選一題進(jìn)行解答，我選擇題.

A.寫出當(dāng)r=2時的歐拉公式，并任選一組a,b,c的值，對該公式當(dāng)r=2時的情形進(jìn)行驗證.

B.寫出當(dāng)r=l時的歐拉公式，并證明；

(3)利用歐拉公式直接寫出絲”?—20193+網(wǎng)區(qū)的結(jié)果.

22

32.如圖，在二48c中，4E平分NB4C,是BC邊上的高.

(1)在圖中將圖形補(bǔ)充完整：

(2)當(dāng)N5=28。,NC=72。時，求/O/E的度數(shù)；

(3)/D4E與NC-有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并加以證明.

BEC

參考答案

一、選擇題：（每道小題2分，共20分）

1.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)分式為。的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可.

【詳解】解：要使-I~x!|——4的值為0,

x+4

.-4=0

"x+4*o'

解得：x=4；

故選：A.

【點睛】本題考查的是分式的值為。的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答

此題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分

析求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】解：A、聲2±1,故A錯誤；

a。+1

ahh一一A

B、—=—,故B正確；

ci~a

hhiri

C、-=——,不一定成立，當(dāng)m=0時，等式不成立，故C錯誤；

aam

D、—,故D錯誤；

aa

故選擇：B.

【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì).此題比較簡單，注意熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】直接根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.

【詳解】解：選項A、—=該選項不符合題意.

aa

選項B是最簡分式.該選項符合題意.

1+Q\—U1

選項c、-7=7：M\~~\,該選項不符合題意.

1-a（1一。）（1+。）1+Q

選項D、&=殳，該選項不符合題意.

6x3x

選項B.

【點睛】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個分式的分子與分母，除1以外沒有

其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.

4.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，開方求解即可.

【詳解】???一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)

，4的平方根是±"=±2

故選：C.

【點睛】本題主要考查平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根并互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，區(qū)分平方

根與算術(shù)平方根是易錯點.

5.【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.厲是最簡二次根式，符合題意；

B.巫=.3x4=2百，故店不是最簡二次根式，不合題意；

c.故不是最簡二次根式，不合題意；

D.79=3,故囪不是最簡二次根式，不合題意.

故選：A

【點睛】本題考查了最簡二次根式根式的定義，熟知最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵，判斷二次根式是最

簡二次根式要符合兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式.

6.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可得出答案.

【詳解】解：A.716=4,故此選項錯誤；

B.（-省門=3,故此選項錯誤；

C.亞厲=_強(qiáng)，故此選項錯誤；

D.J（-2）2=2，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

7.【答案】B

【解析】

【分析】先確定省范圍，然后再確定2g的取值范圍即可.

【詳解】VI.52=2.25,22=4,2.25<3<4,

二1.5<逝<2，

二3<2百<4，

故選B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】首先根據(jù)表示1、&的對應(yīng)點分別為點/、點8可以求出線段的長度，然后根據(jù)點8和點C

關(guān)于點”對稱，求出/C的長度，最后可以計算出點C的坐標(biāo).

【詳解】解：???表示1、?傷的對應(yīng)點分別為點工、點8,

二AB=O-T，

；點B關(guān)于點A的對稱點為點C,

J.CA^AB,

二設(shè)點C所表示的數(shù)為c,則4。=&一1=1一c，解得c=2-亞，

故選：B.

【點睛】本題考查的知識點為：求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點間的距離，

求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離.

9.【答案】A

【解析】

【詳解】A,?；3+4<8...不能構(gòu)成三角形；

B,?；4+6>9,能構(gòu)成三角形；

C,：8+15>20...能構(gòu)成三角形；

D,；8+9>15.?.能構(gòu)成三角形.

故選A.

10.【答案】B

【解析】

【分析】先求出N2,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解】解：如圖,/2=90°—45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得，Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105。.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì).

二、填空題：（每道小題2分，共20分）

11.【答案】①.最小公倍數(shù)②.高

【解析】

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義，幾個分式中各分母系數(shù)（都是整數(shù)）的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次

幕的積叫做這幾個分式的最簡公分母.

【詳解】解：通分先要確定公分母，如果各分母的系數(shù)是整數(shù)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因

式的最高次嘉的積作為公分母.這樣的公分母叫做最簡公分母.

故答案為：最小公倍數(shù)，高

【點睛】本題考查了最簡公分母的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握最簡公分母的定義.

3

Qy

12.【答案】-r

y

【解析】

【分析】分式的乘方等于分子分母分別乘方，計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=Y-

y

8x3

-----

故答案為：-

y

【點睛】本題考查了分式的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方法則.

13.【答案】①「2②.9

【解析】

【詳解】-8的立方根是舛=-2；81的算術(shù)平方根是病=9,

故答案為-2：9

14.【答案】②⑥##⑥②

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的意義逐個判斷就可.

【詳解】無理數(shù)有：后、0.1515515551（兩個1之間依次多一個5）,共有2個，

故答案為：②⑥.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，開方不盡的數(shù)等，熟記無理數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】①.75-2②.V5-2

【解析】

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案，

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】2-右的絕對值是后一2，

2-6的相反數(shù)有-2，

故答案為后一2，V5-2,

【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，熟練掌握定義即可求解.

16.【答案】一2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及平方為非負(fù)數(shù)即可解答.幾個非負(fù)數(shù)相加和為0,則這幾

個非負(fù)數(shù)分別為0.

【詳解】解：???（?+3）2+=1=0，

，。+3=0,6-1=0,

/.a=-3,b=1,

cib=—3+1=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題主要考查了平方的非負(fù)性和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練的掌握幾個非負(fù)數(shù)相加和為0,則這

幾個非負(fù)數(shù)分別為0,是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】＞-

3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題意,得3X-120,

解得：xN；，

故答案為：2s—.

3

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】8（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可得出答案.

【詳解】解：2近=也，

故答案為：8（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們

的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式，熟記相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的高的概念解答即可.

【詳解】解：aABC中，BC邊所在直線上的高是線段AD,

故答案為AD

【點睛】此題考查三角形高，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高的概念解答.

20.【答案】①.三角形外角的性質(zhì)②.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定定理填空即可求解.

【詳解】證明：延長BE交于點F,

貝ijNBEC=NEFC+NC,三角形外角的性質(zhì)，

又NBEC=NB+NC,

得NB=NEFC,

故AB//CD.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

故答案為：三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，掌握三角形的外角的性質(zhì)，平行線的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（21-26題各4分，27-28題各5分，29-30題各6分，31-32各7分；共60分）

□2

21.【答案】—

2c

【解析】

【詳解】試題分析：進(jìn)行約分即可.

4222

試題解析：原式=絲4a＜b-.岑15c虧=乎3a-.

5c38a2/722c

22.【答案】—

。+2

【解析】

【分析】先尋找2個分式分母的最小公倍式(最小公倍是用因式分解的方法去尋找)，將最小公倍式作為結(jié)果

的分母；然后在進(jìn)行減法計算最后進(jìn)行化簡

2"1

【詳解】解：原式=

(〃+2)(〃一2)a—2

2。。+2

(a+2)(。-2)(a+2)(〃-2)

2a-(a+2)

(a+2)(a-2)

a-21

(a+2)(a-2)a+2

【點睛】本題是對分式計算的考察，正確化簡是關(guān)鍵

23.【答案】~

x

【解析】

【分析】先把分子與分母進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分，最后再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算.

21x

【詳解】解:___________:_________

X+1X2-1X?—2x+1

21(x-1)2

=---------------------------x-----------

x+1(x+l)(x-l)X

2x-1

尤+1x(x+l)

2x—(x—1)

x(x+1)

X

24.【答案】2

【解析】

【分析】按二次根式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】原式=30-4x注-2拉+2，

4

=3夜-痣-2夜+2，

=2.

25.【答案】8-3>/6.

【解析】

【分析】先用完全平方公式展開，然后合并即可.

【詳解】解：(6-痣)2-百(播-6)

=3-276+2-(76-3)

=5-276-76+3

=8-3A/6.

【點睛】本題考查了二次根式的計算，先把二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然

后再合并同類二次根式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】373-8.

【解析】

【分析】先計算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即

可.

詳解】解：()一3)°'近一(3-1+4亞

83

=1X2V3-8+-X373

3

=26-8+百

=36-8.

【點睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】x=3

【解析】

【分析】分式方程兩邊乘以x(x-1),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：分式方程兩邊乘以x(x-l),得

—1)—2x~=-1)

3x-3-2x2=-2x2+2x

解得：x=3)

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解.

x=3.

【點睛】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意最后要檢驗.

28.【答案】無解

【解析】

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

詳解】解：去分母得：12—2(x+3)=x—3,

去括號得：12-2x-6=x-3,

移項合并得：3x=9,

系數(shù)化成1得：x=3,

經(jīng)檢驗：x=3是增根，

...原分式方程無解.

【點睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

[1

29.【答案】3儂+34，

【解析】

【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分

得到最簡結(jié)果，已知方程變形后整體代入計算即可求出值.

試題解析：解7原式=五號十=^=五等分班1律可二號斜.

當(dāng)a2+3a-1=0,即a2+3a=l時,原式=-----.

3x13

考點：1.分式的化簡求值；2.整體思想的應(yīng)用.

30.【答案】純電動車行駛一千米所需電費為0.18元

【解析】

【詳解】試題分析：此題的等量關(guān)系是：A地到B地的路程是不變的，

即.…—..一

,燃油汽車等公里所需的油費-純電動汽車每公里所所的電費

試題解析：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為X元.

由題意得：108=21

x+0.54x

解得：x=0.18

經(jīng)檢驗0.18為原方程的解

答:純電動車行駛一千米所需電費為018元.

考點：分式方程的應(yīng)用

31.【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)6057

【解析】

【分析】(1)根據(jù)公式進(jìn)行計算，先通分，再化簡運(yùn)算即可；

(2)A.選"=-11=l,c=2,代入公式進(jìn)行計算即可求解；

B.當(dāng)r=l時，根據(jù)公式進(jìn)行計算，先通分，再化簡運(yùn)算即可；

(3)令。=2020,。=2019,c=2018,根據(jù)公式直接計算即可求解.

【小問1詳解】

當(dāng)r=0時，證明過程如下：

左邊二——r-------+-------=——+--------―r

(a-b)(a-c)(h-c^b-a)(c-a)(c-b)

_1][

(a-b)(a-c)S—c)(a-b)(a-c)(b-c)

=------(b----c-)------------(a---c-)----I-------(-a--h--)----

(a-b)(a-c)(b-c)(b一c)(a一b)(a-c)(a一c)(b一c)(a-b)

_(b-c)-(a-c)+(〃-/7)

(a-b)(a-c)(b-c)

=----------------------=0.

(a-b)(a-c)(b-c)

【小問2詳解】

A.若a=-1]=l,c=2.

(-]2*2

則左邊(_l_l)x(_l-2)+(l-2)x[l-(-l)]+[2-(-l)]x(2-l)

_L」

6-2+131=右邊.

a