一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型

一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式S=近中,V表示速度,f表示時間,S表示在時間f內(nèi)所走的路程，則變量是

常量是O在圓的周長公式C=2〃r中，變量是,常量是.

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯

一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

11

例題：下列函數(shù)（1）y=7ix⑵y=2x—1（3）y=-（4）y=-—3x（5）y=x2—■1中，是一次函數(shù)的有（）

（A）4個（8）3個（C）2個（。）1個

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不

等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是應(yīng)2的是（）

A.y=>j2-xB.,]-C.y=44一x2D.y=>Jx+2-y/x-2

Jx-2

函數(shù)y=yjx-5中自變量x的取值范圍是.

已知函數(shù)y=-；x+2,當(dāng)-1<XW1時，y的取值范圍是()

,53c35.35c35

A.—-<y<8.-<y<—C.<y<-D._<y<_

22222222

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點

組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各

點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)

規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際

問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如片kx（k是常數(shù)，履0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

注：正比例函數(shù)一般形式片kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時，直線片kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，回直線

片kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

⑴解析式:y=kx（k是常數(shù),k*0）

⑵必過點:(0,0)、(1,k)

（3）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，回圖像經(jīng)過二、四象限

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小

⑸傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

例題：（1）.正比例函數(shù)y=（3〃z+5）x,當(dāng)mH寸，y隨x的增大而增大.

2

⑵若y=x+2-3b是正比例函數(shù)，則b的值是（）

3

.⑶函數(shù)片（k—l）x,y隨x增大而減小，則k的范圍是（）

A.k<0B.k>lC.k<lD.k<l

⑷東方超市鮮雞蛋每個元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式是

⑸平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y,周長是30,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

10、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如片kx+b（k,b是常數(shù)，依0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+bBPy=kx,所以說

正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

注：一次函數(shù)一般形式片kx+b（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)

一次函數(shù)片kx+b的圖象是經(jīng)過（0,b）和（一2，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線片kx+b,它

k

可以看作由直線片kx平移聞個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）

h

（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，心0（2）必過點：（0,b）和（—―,0）

k

（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限

b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限

>0

今直線經(jīng)過第一、二、三象限。直線經(jīng)過第一、三、四象限

[b>0[b<Q

k<0'k<o

O直線經(jīng)過第一、二、四象限。直線經(jīng)過第二、三、四象限

[b>Q[b<Q

（4）增減性：k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線片kx的圖象向上平移b個單位；

（上加下減，左加右減）當(dāng)b<0時，將直線片kx的圖象向下平移b個單位.

例題：若關(guān)于x的函數(shù)y=（〃+1）x1是一次函數(shù)，則m=_,n.

.函數(shù)y=ax+b與片bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）

將直線y=3x向下平移5個單位，得到直線；將直線y=-x—5向上平移5個單位，得到直線.

若直線y=-x+。和直線y=x+b的交點坐標(biāo)為8），則a+b=.

已知函數(shù)y=3x+l,當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）

A.3m+lB.3mC.mD.3m~1

11、一次函數(shù)片kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一

次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：與y

h

軸的交點（o,b）,與x軸的交點（-―，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.

3

圖象從左到右上升，V隨X的增大而增大

4

☆A(yù)、b的符號對直線位置的影響☆

圖像過一、二、三象限圖像過一、三、四象限圖像過一、二、四象限圖像過二、三、四象限

.（大大不過四）______（大小不過二）_______（小大不過三）（小小不過一）

思著：若m<0,n>0,則一次函吸片mx+/i的囪豪不經(jīng)過（）

A第一象限B.第二象限C.第三象限。.第四象限

12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)片kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線片kx平移聞個單位長度而得到（當(dāng)b>0

時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.

13、直線y=k1x+b1與y=k^（+b2的位置關(guān)系

（1）兩直線平行：勺=卜2且4/%（2）兩直線相交:k^k2

（3）兩直線重合：勺=卜2且4=%（4）兩直線垂直：k^k=-1

14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方

程；

（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O（a,b為常數(shù)，”0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)

化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線片ax+b確定它

與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a,b為常數(shù)，a*0）的形式，所以解一元

一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯凇r，求自變量的取值范圍.

17、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+b片c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)片+￡的圖象相同.

bb

（2）二元一次方程組產(chǎn)產(chǎn)的解可以看作是兩個一次函數(shù)片—幺x+鼠和片-4x+鼠的圖象

ax+Z?y-cbbbb

I2221122

父點.

18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積

A

一次函數(shù)片kx+b的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點：與y軸的交點（0,b）,與x軸的交點0）.

（90）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=；x

直線y=kx+b

，K明=3

4

常見題型

一、考察一次函數(shù)定義

1、若函數(shù)>=(相—1)%層+3是y關(guān)于*的一次函數(shù)，則機(jī)的值為；解析式為:

2、要使y=(m—2)x"Mn是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足，.

二、考查圖像性質(zhì)

1、已知一次函數(shù)片(m—2)x+m—3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是

2、若一次函數(shù)片(2—m)x+m的圖像經(jīng)過第一、回二、回四象限，回則m回的取值范圍是_____

3、已知機(jī)是整藏，且一次函數(shù)y=(〃z+4)x+機(jī)+2的圖象不過第二象限，則機(jī)為.

4、直線y=+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線左的圖象只能是圖4中的()

圖4

5、直線px+qy+r=0(/?qwO)如圖5,則下列條件正確的是()

A.p-q.r-\B.p=q,r=Q

C.p=-q.r-1D.p=_q,r=0

6、如果〃b〉0,—<0,則直線y=—2元+￡不通過()

cbb

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7、如圖6,兩直線y=區(qū)+》和y=fcc+左在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是

12

()

8、如果ab〉0,—<0>則直線y=—2x+￡不通過()

cbb

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9、b為時，直線y=2x+b與直線y=3x-4的交點在x軸上.

10、要得到片一打一4的圖像，可把直線片一打().

(A)向左平移4個單位(B)向右平移4個單位(C)向上平移4個單位(D)向下平移4個單位

11、已知一次函數(shù)片一kx+5,如果點Pi(X/%),P2(x2，y2)都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)xjx?時，有

/〈力成立，那么系數(shù)k的取值范圍是.

1

12、已知點(一4,y1),(2,y2)都在直線y=—5x+2上，則/、%大小關(guān)系是()

(A)y1>y2(B)y1=y2(c)y1<y2(D)不能比較

三、交點問題

1、若直線片3x—1與片x—k的交點在第四象限，則k的取值范圍是().

5

(A)k<-(S)-<k<l(C)k>l(D)k>l或k<1

333

6

2、若直線y=—%+〃和直線y=x+Z?的交點坐標(biāo)為（m,8）,則〃+b=___.

3、一次函數(shù)y=fcv+b的圖象過點（加,1）和（1,m）兩點，且機(jī)>1,則％=_,b的取值范圍是,

4、直線y=Zx+Z?經(jīng)過點4-1,加），（m>1）,則必有（）

A.k>Q,b>0B.k>0,Z?<0C.k<0,Z?>0D.k<0,Z?<0

5、如圖所示，已知正比例函數(shù)y=—Lx和一次函數(shù)y=x+8,它們的圖像都經(jīng)過點P（。，1）,且一次

2

函數(shù)圖像與y軸交于Q點。（1）求a、b的值；（2）求△PQ。的面

積。

四、面積問題

1、若直線片3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S,則S等于（）.

A.6B.12C.3D.24

2、若一次函數(shù)片2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,則加.

3、已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-%+/?的圖像都經(jīng)過A（-2,0）,且與y軸分別交于點B,c,則AABC的面

積為（）

44B.5C.6D.7

4、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（一1,—5）,且與正比例函數(shù)y=；x的圖像相交于點（2,

。），

求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積。

五、一次函數(shù)解析式的求法

（1）定義型例1.已知函數(shù)y=（租-3）皿人+3是一次函數(shù)，求其解析式。

（2）點斜型例2.已知一次函數(shù),=依-3的圖像過點（2,-1）,求這個函數(shù)的解析式。

（3）兩點型例3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是（一2,

0）、（0,4）,則這個函數(shù)的解析式為0

（4）圖像型例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為

（5）斜截型例5.已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且在y軸上的截距為2,

則直線的解析式為o

（6）平移型例6.①把直線y=2x+l向上平移2個單位得到的圖像解析式為，

②把直線y=2x+1向下平移2個單位得到的圖像解析式為0

6

③把直線y=2x+1向左平移2個單位得到的圖像解析式為。

④把直線y=2x+l向右平移2個單位得到的圖像解析式為o

規(guī)律：

（7）實際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油

量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為。

（8）面積型例&已知直線y=4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式

為O

（9）對稱型例9.若直線/與直線y=2x-l關(guān)于y軸對稱，則直線/的解析式為。

知識歸納：若直線/與直線y=kx+6關(guān)于

（l）x軸對稱，則直線/的解析式為y=-fac-b（2）y軸對稱，則直線/的解析式為y=-fcr+b

1A

（3）直線y=x對稱，則直線/的解析式為y=

kk

ih

（4）直線y=-x對稱，則直線/的解析式為y=+9

kk

（5）原點對稱，則直線/的解析式為y=fcr

（10）開放型例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（一1,2）且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上

述條件的函數(shù)關(guān)系式:

（11）比例型例11..已知y與x+2成正比例，且x=l時y=—6.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

練習(xí)題：

1.已知直線y=3x—2,當(dāng)x=l時，y=

2.已知直線經(jīng)過點八（2,3）,B（-1,-3）,則直線解析式為

3.點（一1,2）在直線y=2x+4上嗎（填在或不在）

4.當(dāng)m時，函數(shù)y=（m—2產(chǎn)"23+5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。

5.已知直線片3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,則函數(shù)的解析式為.

6.已知變量y和x成正比例，且x=2時，y=—則y和x的函數(shù)關(guān)系式為。

7.點（2,5）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_；關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_；關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)

為_°

8.直線片kx+2與x軸交于點（一1,0）,則k=o

9.直線y=2x-l與x軸的交點坐標(biāo)為與y軸的交點坐標(biāo)。

10.若直線片kx+b平行直線y=3x+4,且過點（1,-2）,則k=.

11.已知L2）,8（1,-1）,C（5,l）,0（2,4）,E（2,2）,其中在直線y=—x+6上的點有，在直線片3x—4

上的點有

12.某人用充值50元的/C卡從八地向B地打長途電話，按通話時間收費，3分鐘內(nèi)收費元，以后每超過

1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（34仁45）,則/C卡上所余的費用y（元）與t（分）之間

的關(guān)系式是.

13.某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表

質(zhì)量X（千1234

克）

售價V++++

（元）

由上表得y與x之間的關(guān)系式是

2

14.已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=—（X平行，且通過點。4）,⑴求一次函數(shù)的解析式.⑵若點M（~

8,m）和N（n,5）在一次函數(shù)的圖象上，求m,n的值

7

1

15.已知一次函數(shù)片kx+b的圖象經(jīng)過點（一1,一5）,且與正比例函數(shù)y=$x的圖象相交于點（2,a）,

求⑴a的值（2）k,b的值⑶這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.

16.有兩條直線八=取+6,4=M+5c,學(xué)生甲解出它們的交點坐標(biāo)為（3,-2）,學(xué)生乙因把c抄錯

了而解出它們的交點坐標(biāo)為（j3（1）,求這兩條直線解析式

17.已知正比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)y=kx-9的圖象交于點P（3,-6）

12

（1）求左，左的值。（2）如果一次函數(shù)y=k％-9與x軸交于點4求八點坐標(biāo)

122

18.某種拖拉機(jī)的油箱可儲油403加滿油并開始工作后，國油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之

間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)解析式.

（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時

六、分段函數(shù)

1、某自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費〉（元）與用

水量％（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

（1）寫出》與％的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費多少元

2、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩

下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)x和他收入的錢數(shù)》（萬

元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

8

8%（噸）

(1)降價前每千克菠蘿的價格是多少元

9

（2）若降價后每千克菠蘿的價格是元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿

3、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度元計

費；每月用電超過100度時，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費；超過部分按每度元計費.

（1）設(shè)用電x度時，應(yīng)交電費y元，當(dāng)xWlOO和x>100時，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）小王家第一季度交納電費情況如下：

月份一月份二月份三月份合計

交費金額76元63元45元6角184元6角

問小王家第一季度共用電多少度

4、某校需要刻錄一批電腦光盤，若電腦公司刻錄，每張需要8元（含空白光盤費）；若學(xué)校自刻，除租

用刻錄機(jī)需120元外每張還需成本費4元（含空白光盤費），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費

用少還是自刻費用少說明你的理由

七、一次函數(shù)應(yīng)用

1、甲、乙二人在如圖所示的斜坡上作往返跑訓(xùn)練.已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米

/分，（a<b）；乙上山的速度是米/分，下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同時從點4出發(fā)，時

2

間為t（分），離開點A的路程為5（米），回那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點八出發(fā)后的時間t

（分）與離開點4的路程S（米）回之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

2、如圖7,小B兩站相距42千米，甲騎自行車勻

速行駛，由八站經(jīng)P處去B站，上午8時，甲位于

距八站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，

使可到達(dá)距八站22千米處設(shè)甲從P處出發(fā)x小

時，距八站y千米，則y與x之間的關(guān)系可用圖象

表示為（）

3、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距成都的路程s

（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）

BCD

4、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的油進(jìn)至24噸（原油罐

沒儲油）后將進(jìn)油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開

出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.

（1）試分別寫出這一段時間內(nèi)油的儲油量Q（噸）與進(jìn)出油的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個函數(shù)的圖象.

5、甲乙兩個倉庫要向小B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，入地需

70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到4B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄"元/（噸、千米）”表

示每噸水泥運送1千3歸所需人民幣）

路程/千米運費（元/噸、千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

4地20151212

B地2520108

（1）設(shè)甲庫運往入地水泥x噸，求總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫出它的圖象（草

圖）.

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往4、B兩地多少噸水泥時，總運費最省最省的總運費是多少

6、八市、B市和C市有某種機(jī)器10臺、10臺、8臺，回現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給。市18臺，E市

10.已知：從入市調(diào)運一臺機(jī)器到。市、E市的運費為200元和800元；從B回市調(diào)運一臺機(jī)器到。市、E

市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機(jī)器到。市、E市的運費為400元和500元.

（1）設(shè)從八市、B市各調(diào)x臺到。市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運完畢后，求總運費1/1/（元）關(guān)于x（臺）的函

數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值.

（2）設(shè)從入市調(diào)x臺到。市，B市調(diào)y臺到。市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W/

（元），并求1/1/的最大值和最小值.

10

7、某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對購買量在3000千克以上（含

3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門。乙方案：每千克8元，由顧客

自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元。

（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量尤的取值范圍。

（2）依據(jù)購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少并說明理由。

8、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建小B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超

過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：

AB

成本（萬元/套）2528

售價（萬元/套）3034

注：利潤=售價一成本

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案

（2）該公司如何建房獲得利潤最大

（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套八型住房的售價將會提高a萬元（a>0）,且

所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大

八一次函數(shù)與方案設(shè)計問題

一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次

函數(shù)等有關(guān)知識可以在某些經(jīng)濟(jì)活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)

用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。

1生產(chǎn)方案的設(shè)計

11

例1某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已

知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千

克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。

⑴要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案請你設(shè)計出來；

⑵生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)

的性質(zhì)說明⑴中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大最大利潤是多少

2.調(diào)運方案設(shè)計

例2北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決

定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的

運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：

⑴若總運費為8400元，上海運往漢口應(yīng)是多少臺

（2）若要求總運費不超過8200元，共有幾種調(diào)運方案

⑶求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元

例3某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額（指每日賣出

商品所收到的總金額）為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每

1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1,每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2。

表1表2

每1萬元營業(yè)額每1萬元營業(yè)額

商品商品

所需人數(shù)所得利潤

百貨類5百貨類0.3萬元

服裝類4服裝類0.5萬元

家電類2家電類0.2萬元

商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬

元）（x,y,z都是整數(shù)）。

（1）請用含x的代