2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：解析幾何多選、填空（理科）（原卷版）（全國通用）

十年(2014—2023)年高考真題分項匯編一解析幾何多選、填空

目錄

題型一：直線的方程.........................................1

題型二：圓的方程...........................................2

題型三：直線與圓的綜合.....................................3

題型四：橢圓...............................................4

題型五：雙曲線.............................................6

題型六：拋物線.............................................9

題型七：圓錐曲線的綜合應(yīng)用................................11

題型一：直線的方程

L(2020北京高考?第15題)為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放

未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量少與時間f的關(guān)系為"=/?),用-"‘一”")的大小

b-a

評價在［a,切這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間

的關(guān)系如下圖所示.

給出下列四個結(jié)論：

①在上力這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在G時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在g時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)：

④甲企業(yè)在［0,“,［/72］，［，2，，3］這三段時間中，在［0，/』的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

2.(2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第14題)設(shè)〃?€火，過定點/的動直線x+叼=0和過定點5的動直線

/nx-y-〃z+3=0交于點尸(x,y),則的最大值是-

3.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第16題）如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點片、鳥、月、A

以及四個標(biāo)記為的點在正方形的頂點處，設(shè)集合^={6，鳥,鳥,匕},點。€。，過。作直線。，使

得不在。上的的點分布在。的兩側(cè).用2（/尸）和。2（。）分別表示。一側(cè)和另一側(cè)的的點

到。的距離之和.若過產(chǎn)的直線。中有且只有一條滿足。?p）=Z）2（/p）>則。中所有這樣的尸為

4.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第10題）設(shè)a>01>0,若關(guān)于X/的方程組a《x+'y無解，則a+b的

x+by=1

取值范圍是.

5.（2016高考數(shù)學(xué)上海理科?第3題）已知平行直線4：2x+y-l=0,/2：2x+y+l=0,則4與6的距離

是.___________.

題型二：圓的方程

一、多選題

1.（2021年新高考1卷?第11題）已知點P在圓（x-5『+（夕-5『=16上，點力（4,0）、8（0,2）,則

（）

A.點尸到直線的距離小于10

B.點P到直線Z8的距離大于2

C.當(dāng)NPB4最小時，「同=3人

D.當(dāng)/%/最大時，|尸8|=3在

二、填空題

1.（2022新高考全國I卷?第14題）寫出與圓=1和（x—3）2+?！?>=16都相切的一條直線的方

程.

2.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）?第14題）過四點（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三點的一個圓的方程為

3.（2020江蘇高考?第14題）在平面直角坐標(biāo)系X。，中，已知尸（且,0）,A,8是圓C：/+（y-；>=36上

的兩個動點，滿足=則"45面積的最大值是

A

4.若半徑為1的圓分別與y軸的正半軸和射線歹=1x（xNO）相切，則這個圓的方程為.

5.（2014高考數(shù)學(xué)陜西理科?第12題）若圓。的半徑為1,其圓心與點（1,0）關(guān)于直線y=x對稱，則圓。

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

6.（2015高考數(shù)學(xué)湖北理科?第14題）如圖，圓C與x軸相切于點T（1,O）,與y軸正半軸交于兩點（5

在/的上方），且|/a=2.

（I）圓C的標(biāo)淮方程為

（II）過點A任作一條直線與圓0:/+/=i相交于兩點，下列三個結(jié)論:

碎生慳；②粵一慳=2；③g+慳=2日

|陰\MB\|洶\MB\AC4|\MB\

其中正確結(jié)論的序號是：（寫出所有正確結(jié)論的序號）

題型三：直線與圓的綜合

一、多選題

1.（2021年新高考全國n卷?第11題）已知直線/:以+如-/=0與圓。/2+/=/2,點則下列

說法正確的是（）

A.若點A在圓C上，則直線/與圓C相切B.若點4在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點A在圓C外，則直線/與圓C相離D.若點4在直線/上，則直線/與圓C相切

二、填空題

1.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第15題）設(shè)直線/：y=Ax+g:>0）,圓￡：x2+y2=],

2

C2：（X-4）+/=1,若直線/與G，G都相切，貝蛛=.；b=一.

2.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）?第14題）若雙曲線二=1（〃]>0）的漸近線與圓/+/-%+3=0

m

相切，則優(yōu)=.

3.（2022新高考全國II卷?第15題）設(shè)點/（-2,3）,8（0,。），若直線關(guān)于V=a對稱的直線與圓

（x+3>+（y+2）2=1有公共點，則°的取值范圍是

4.（2021高考天津?第12題）若斜率為6的直線與歹軸交于點A,與圓Y+（y-1『=1相切于點8,

則網(wǎng)=_

5.（2020天津高考?第12題）已知直線x-回+8=0和圓x2+產(chǎn)=/（，>0）相交于48兩點.若|N8|=6,

則/的值為.

6.（2019?浙江?第12題）已知圓C的圓心坐標(biāo)是（0,加），半徑長是，：若直線2x-y+3=0與圓C相切于

點』（一2,-1）,則m=,r=.

7.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第12題）在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線/:y=2x上在第一象限內(nèi)的點，

8（5,0）,以AB為直徑的圓C與直線/交于另一點D.若萬.麗=0,則點A的橫坐標(biāo)為.

f,6,

X="1H----Z,

8.（2018年高考數(shù)學(xué)天津（理）?第12題）已知圓f+V—2x=0的圓心為C,直線|?為參

y=3----1

[2

數(shù)）與該圓相交于48兩點，則△Z8C的面積為.

9.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第14題）過圓外一點P作圓的切線PZ（4為切點），再作割線P8,PC分別

交圓于B,C,若P4=6,ZC=8,BC=9,則45=.

10.（2014高考數(shù)學(xué)重慶理科?第13題）已知直線ax+y—2=0與圓心為C的圓（x—1）2+（歹一。）2=4相

交于45兩點，且口N8C為等邊三角形，則實數(shù)。=.

11.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第14題）已知曲線。：彳=一斤了"，直線/：X=6.若對于點4（〃?,0）,存在

。上的點P和/上的點。使得NA+而=6,則加的取值范圍為.

12.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第16題）設(shè)點M（x0,：L）,若在圓。：X?+/=1上存在點N,使得/

OMN=45°,則%的取值范圍是...

13.（2014高考數(shù)學(xué)湖北理科?第12題）直線4:y=x+a和右：歹=x+b將單位圓C:f+/=1分成長度

相等的四段弧，則片+/=-

14.（2014高考數(shù)學(xué)江蘇?第9題）在平面直角坐標(biāo)系;<0中，直線苫+2了-3=0被圓（》-2）2+3+1）2=4

截得的弦長為-

15.（2014高考數(shù)學(xué)大綱理科?第15題）直線/,和12是圓Y+/=2的兩條切線，若人與乙的交點為（1,3）,

則4與12的夾角的正切值等于____一

16.（2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷理科?第16題）已知直線/:m工+丁+3〃?-6=0與圓/+/=12交于48

兩點，過43分別作/的垂線與X軸交于C、。兩點，若|/8|=26,則|C0|=.

17.（2023年新課標(biāo)全國H卷?第15題）已知直線/：X-吵+1=0與口C：（，一Ip+V=4交于4B兩點，

O

寫出滿足"山18C面積為一"的m的一個值.

題型四：橢圓

一、填空題

22

1.（2021年高考浙江卷?第16題）已知橢圓］+%=15>6>0）,焦點片（-c,0）,F2（C,0）（C>0）,若過片

的直線和圓+/=°2相切，與橢圓在第一象限交于點P,且桃，x軸，則該直線的斜率是

,橢圓的離心率是.

22

2.（2021年高考全國甲卷理科?第15題）已知片,與為橢圓C：工+匕=1的兩個焦點，P,Q為C上關(guān)

164

于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且歸。|=忸用，則四邊形尸片。鳥的面積為.

3.（2022新高考全國II卷?第26題）已知直線/與橢圓上+廣=1在第一象限交于A,B兩點，/與x軸，y

63

軸分別交于M,N兩點，且|M4|=|N8|,|A/N|=2ji,則/的方程為.

2V2

4.（2022新高考全國I卷?第16題）已知橢圓Cx：j+J=l（a>b>0）,C的上頂點為4兩個焦點為耳，

a'b"

F2,離心率為g.過久且垂直于2月的直線與C交于D,E兩點，|=6,則口/。￡的周長是

5.（2021高考天津?第18題）已知橢圓［+?=l（a>6>0）的右焦點為尸，上頂點為8,離心率

為孚，且忸F|=VL

（1）求橢圓的方程；

（2）直線/與橢圓有唯一的公共點“，與》軸的正半軸交于點N,過N與3戶垂直的直線交X軸

于點尸.若MPHBF,求直線/的方程.

6.（2019?浙江?第15題）已知橢圓會+（=1的左焦點為了，點P在橢圓上且在x軸的上方.若線段「產(chǎn)

的中點在以原點。為圓心，|?？蔀榘霃降膱A上，則直線尸尸的斜率是.

7.（2019?全國W?理?第15題）設(shè)片，工為橢圓。：女+I=1的兩個焦點，”為。上一點且在第一象

限.若AM片鳥為等腰三角形，則河的坐標(biāo)為.

Y2------

8.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷舞17題）已知點尸（0,1）,橢圓一+V=制加>1）上兩點4,B滿足AP=2PB,

4

則當(dāng)加=__________

時，點5橫坐標(biāo)的絕對值最大.

X2y2

9.（2014高考數(shù)學(xué)遼寧理科?第15題）已知橢圓C：一+1=1,點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C

94

的焦點的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上，則|/N|+|8N|=-

y2

10.（2014高考數(shù)學(xué)江西理科?第16題）過點作斜率為一二的直線與橢圓C:j+l(a>b>0)

2a

相交于48,若"是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為

11.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第14題）設(shè)耳月分別是橢圓E：x2+5=i（0<b<］）的左、右焦點，過點

￡的直線交橢圓E于48兩點.若間=3陽用，Z工軸，則橢圓E的方程為-

22

12.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第10題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，尸是橢圓2?+3=1（?！?〉0）

的右焦點，直線歹=?與橢圓交于8,C兩點，且/89。=90。，則該橢圓的離心率是-

題型五：雙曲線

一、填空題

1.（2023年北京卷?第12題）已知雙曲線C的焦點為（-2,0）和（2,0）,離心率為0,則C的方程為

2.（2023年新課標(biāo)全國I卷?第16題）已知雙曲線。m-￡=1（4>0,6>0）的左、右焦點分別為大,乃.點

------------------2-----------

A在。上，點B在V軸上，F(xiàn).AVF,B,F1A=--F1B,則。的離心率為.

工2

3.（2021年新高考全國II卷?第13題）已知雙曲線?2-2V=1（。>Q,b>0）的離心率為2,則該雙曲線的漸

au

近線方程為

2L

4.（2021年高考全國乙卷理科嘴13題）已知雙曲線C：r土?-/=1（加〉0）的一條漸近線為瓜+叩=0,

m

則C的焦距為.

22

5.（2020年高考課標(biāo)I卷理科?第15題）已知F為雙曲線C:0-冬=l（a>01>0）的右焦點，A為C的右

頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3,則C的離心率為.

6.（2022高考北京卷?第12題）已知雙曲線/+工=1的漸近線方程為^=土且％,則加=.

m3

7.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第16題）已知雙曲線「-匕-KaX）/〉。）的左焦點為F,過F且斜率

ab

為2的直線交雙曲線于點”（須,必），交雙曲線的漸近線于點8（%2,%）且玉<0<X2.若

4a

\FB\=3\FA\,則雙曲線的離心率是.

8.（2020江蘇高考?第6題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若雙曲線烏-。=1（。>0）的一條漸近線方程為

y=&x,則該雙曲線的離心率是.

2

9.（2020北京高考?第12題）已知雙曲線C:工-己=1,則C的右焦點的坐標(biāo)為_______；C的焦點到

63

其漸近線的距離是.

10.（2019?上海?第11題）已知數(shù)列｛端滿足為<。,用（〃€乂*），匕（〃4）在雙曲線工—二=1上，則

62

!則氏?+」=.

11.（2019?全國I?理?第16題）已知雙曲線C：5-5=1（。>0/>0）的左、右焦點分別為大，鳥，

ab

過耳的直線與C的兩條漸近線分別交于48兩點.若耳=刀，F(xiàn)\BF\B=0,則。的離心率

為.

12.（2019?江蘇?第7題）在平面直角坐標(biāo)系X0F中，若雙曲線X?-4=1（6>0）經(jīng)過點（3,4）,則該雙曲

b~

線的漸近線方程是.

13.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第8題）在平面直角坐標(biāo)系x伽中，若雙曲線』-口=1（。>0,6>0）的右焦

ab

點F（c,0）到一條漸近線的距離為等c,則其離心率的值是.

14.（2018年高考數(shù)學(xué)上海?第2題）雙曲線--/=1的漸近線方程為_______.

4

X2V2

15.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（理）?第14題）已知橢圓—七=1（。〉01>0），雙曲線

ab

N:[=1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓”的四個交點及橢圓M的兩個焦點恰為一個正六

"n

邊形的頂點，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為.

16.（2014高考數(shù)學(xué)浙江理科?第16題）設(shè)直線x-3y+機(jī)=0（/?r0）與雙曲線「―「=1（。>人>0）兩

a'b-

條漸近線分別交于點45,若點尸（見0）滿足|尸.=|尸同，則該雙曲線的離心率是

17.（2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第11題）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點（2,2）,且與乙-/=1具有相同漸進(jìn)線，則

4

C的方程為；

漸進(jìn)線方程為.

18.（2015高考數(shù)學(xué)浙江理科?第9題）雙曲線二一聲=1的焦距是,漸近線方程是.

2

19.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第9題）已知點P和。的橫坐標(biāo)相同，尸的縱坐標(biāo)是。的縱坐標(biāo)的2倍，P

和0的軌跡分別為雙曲線G和，若G的漸近線方程為了=士后,則的漸近線方程為_____-

22

20.（2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第15題）平面直角坐標(biāo)系xQy中，雙曲線0：-—卓=1（。>0力〉0）的

漸近線與拋物線。2：犬=20（0〉0）交于點0,48.若A0/8的垂心為G的焦點，則G的離心率

為：

22

21.（2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第13題）設(shè)廠是雙曲線C：二-與=1的一個焦點，若。上存在點P,使

ab

線段P尸的中點恰為其虛軸的一個端點，則。的離心率為-

22.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第10題）已知雙曲線??-/=］（。>0）的一條漸近線為國+歹=0,貝_

23.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第12題）在平面直角坐標(biāo)系中，P為雙曲線/-尸=1右支上的一個

動點，若點尸到直線X-歹+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為.

24.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)I卷理科?第15題）已知雙曲線。：5-3=1（a>0力>0）的右頂點為人以N

為圓心，b為半徑作圓/,圓N與雙曲線。的一條漸近線交于兩點.若NMAN=60°,則C的離

心率為.

x2v2

25.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第10題）設(shè)雙曲線上-4=13>0）的焦點為耳、F,,P為該雙

9bz

曲線上的一點，若|P月|=5,

貝|“次|=________.

26.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第14題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線下-方=1（4>0力>0）的右支

與焦點為尸的拋物線V=2px（p>0）交于48兩點，若MH+|8F|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程

為.

27.（2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第8題）在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線5-產(chǎn)=1的右準(zhǔn)線與它的兩

條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是耳，瑪，則四邊形片空。的面積是

28.（2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第9題）若雙曲線/-匕.=1的離心率為百，則實數(shù)加=.

m

X2v2

29.（2016高考數(shù)學(xué)山東理科?第13題）已知雙曲線E：=\（a>0,6>0）,若矩形/BCD的

ab

四個頂點在E上，AB,CD的中點為E的兩個焦點，且2|/8|=3|3C|,則E的離心率是.

30.（2016高考數(shù)學(xué)江蘇文理科?第3題）在平面直角坐標(biāo)系X。中，雙曲線,-q=1的焦距

是_______」

.22

31.（2016高考數(shù)學(xué)北京理科?第13題）雙曲線?一3=15〉04>0）的漸近線為正方形。48。的邊

ab「

04,0。所在的直線，點3為該雙曲線的焦點.若正方形CM8C的邊長為2,則。=.

題型六：拋物線

一、多選題

1.（2023年新課標(biāo)全國II卷?第10題）設(shè)。為坐標(biāo)原點，直線歹=—G（x-1）過拋物線C:y2=342px（p>0）

的焦點，且與C交于M,N兩點，/為C的準(zhǔn)線，則（）.

Q

A.p=2B.\MN\=-

C.以MN為直徑的圓與/相切D.口?！皝V為等腰三角形

2.（2022新高考全國II卷?第10題）己知。為坐標(biāo)原點，過拋物線C:y2=2px（p>0）焦點F的直線與C

交于A.B兩點，其中A在第一象限，點”（p,0）,若|/尸|=|40|,則（）

A.直線力8的斜率為2祈B.105Ho尸I

C.\AB\>4\OF\D.ZOAM+ZOBM<\SQ°

3.（2022新高考全國I卷?第11題）已知。為坐標(biāo)原點，點在拋物線。：寸=2勿5>0）上，過點

6（0,-1）的直線交C于P,Q兩點，則（）

A.C的準(zhǔn)線為丁=-1B.直線AB與C相切

C.\OP[\OQ\>\O^D.\BP\-\BQ\>\BA\i

二、填空題

1.（2023年全國乙卷理科?第13題）已知點工（1,在拋物線C：y2=2px上，則4到C的準(zhǔn)線的距離為

2.（2021年新高考I卷?第14題）已知。為坐標(biāo)原點，拋物線C：/=2px（p>0）的焦點為尸，P為C上

一點，尸尸與x軸垂直，。為x軸上一點，且尸0_LOP,若|F。|=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

3.（2020年新高考全國I卷（山東）?第13題）斜率為6的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于4

B兩點，則卜.

4.（2020年新高考全國卷H數(shù)學(xué)（海南）?第14題）斜率為百的直線過拋物線C：/=4x的焦點，且與C交

于A,8兩點，貝||/卻=.

5.（2021高考北京?第12題）已知拋物線/=4x的焦點為點M在拋物線上，垂直x軸與于點

N.若|"可=6,則點加的橫坐標(biāo)為;口私尸的面積為.

6.（2019?上海?第9題）過/=4x的焦點/并垂直于x軸的直線分別與j?=4x交于4B,4在8上

方，〃為拋物線上一點，OM=WA+（2-2）05,貝ij/l=.

7.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)川卷（理）?第16題）已知點〃（-1,1）和拋物線C:/=4x,過C的焦點且斜率

為左的直線與。交于48兩點，若N4WS=90。，則左=.

22

8.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第3題）若拋物線夕2=2px的焦點與橢圓r］+v女=1的右焦點重合，則拋物

線的準(zhǔn)線方程為

9.（2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第15題）如下圖,正方形Z8CD和正方形。瓦G的邊長分別為。力（。<6）,

原點。為/。的中點,拋物線/=2Px（p>0）經(jīng)過C,尸兩點,則2=.

a

10.（2015高考數(shù)學(xué)上海理科?第5題）拋物線/=2px（