累加法求數列的通項公式

關于累加法求數列的通項公式

著名教育學家布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程.學習者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者.”這節(jié)課的設計正是以此為理念，在整個授課過程中努力體現學生的主體地位，使學生親自參與獲取知識和技能的全過程，親身體驗知識的發(fā)生和發(fā)展，從而激發(fā)學生數學學習興趣，培養(yǎng)學生運用數學的意識與能力?，F在我就來談一談對本節(jié)課的分析和設計。第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、教材與教學目的分析：1、教學內容：本節(jié)主要介紹累加法求數列的通項公式，讓學生清楚地認識到累加法適用的題型，并且在求通項公式的過程中滲透出求數列前n項和的方法。第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一、教材與教學目的分析：2、教材中的地位和作用：本課是人教版必修5第二章數列的相關內容，在此之前已經學習了數列的概念，及求數列通項公式、前n項和公式的方法。而這些運算方法也作為本課的計算基礎。本課也是對數列知識的加深，與等差、等比數列前n項和以及裂項法等有著密切聯系。通過對一些遞推公式累加計算得到數列通項，從而進行進一步運算。第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3、教學目標：

知識目標：理解并掌握數列的累加法的計算方法，理解累加法實質，能解決一些簡單的變式題目。

能力目標：培養(yǎng)學生觀察、計算、知識遷移、創(chuàng)新的能力。

情感目標：讓學生在和諧歡快的氛圍中感受數列的魅力，將學習變?yōu)橐环N樂趣。一、教材與教學目的分析：第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4、教學重難點：

重點：數列的累加法的應用

難點：如何將累加法和數列求前n項和公式結合起來求數列的通項公式。

關鍵：以學生為主，讓學生充分地動手、動眼、動口、動腦。一、教材與教學目的分析：第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、教學方法的分析：學生在學習本知識之前已經學習了數列的基本知識，但對一些細節(jié)上面還有很多漏洞，例如求和過程中對項數的計算，對于遞推公式的理解等等。本節(jié)課對于學生而言從理解上需要下一定功夫，先通過觀察和模仿進行學習，然后根據所學知識進行創(chuàng)新，充分發(fā)揮小組合作的力量。本節(jié)課采用學案導學模式，由潛入深層層遞進，吸引學生的目光，調動學生的積極性。最后讓學生創(chuàng)新，提高學生語言綜合運用能力，和動腦能力，培養(yǎng)學生對數學的興趣和對變式應用理解能力。第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三、教學過程分析：熱身：回顧等差數列的定義及遞推公式，寫出通項公式的求法？

定義：遞推公式：n＞1第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。n＞1解：由遞推公式累加得得第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得n第一問第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得第一問n等差數列前N項和第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得第二問：2n等比數列前N項和第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天設計意圖

通過分析發(fā)現前二問求通項公式的形式類似等差數列通項公式的求法，故想到用累加法去求解。由學生演示并講解整個解題過程。在講題時注意四個過程：讀題；說思路；小組交流；小組補充。第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第三問

回顧我們學過求數列前n項和的方法有哪些？分別適用于什么樣的題型？公式法：適用于等差數列或等比數列倒序相加：適用于等差數列求和錯位相減：適用于等比數列或等差乘等比數列求和。分組求和：適用于等差加等比的數列列項相消：適用于分式數列求和第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第四問

請參照前兩關求通項公式的方法編寫一些應用不同數列求前n項和方法求通項公式的習題，并且寫出解題過程。（公式法和倒序相加法除外）第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得分組求和法2n+2n第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得列項相消法第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天數列滿足，求數列的通項公式。解：由遞推公式累加得得錯位相減法錯位相減法得到通項公式為第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天設計意圖通過編題加強了學生對累加法的理解和數列求前n項和方法的應用，增強了學生小組合作的能力、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天自定義練習：1、已知數列滿足，求數列的通項公式。2、已知數列滿足，求數列的通項公式。第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、總結累加法在數列求通項公式中的應用。累加法是求型如的遞推數列通項公式的基本方法。2、總結本堂課涉及到求數列前n項和的方法。

公式法、分組求和列項相消、倒序相加總結第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天板書設計：復習：累加法求數列的通項公式第一問第二問累加法求數列通項公式第四問第三問總結：第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、學生課前準備不充分。生本教育突出的特點是以生為本，不但高度尊重學生，而且充分相信學生，全面依靠學生，把學習的主動權交給學生，把學生的學習潛能激發(fā)出來。如果課前沒有做好深入研究，課堂上就很難對知識點進行準確理解，更不用說拓展延伸了。

出現的問題第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2、討論過程中少數學生參與意識差。生本教育的課堂中“討論”是常規(guī)，學習的過程主要是以學生的討論為主，學習中的諸多問題是讓學生在討論、合作、探究中解決的，學習的討論是以學習小組的形式完成的。在討論中，如果仔細去觀察，我們就不難發(fā)現，多數學生都顯得非常活躍和積極，而少數學生似乎是一個旁觀者、聽眾，他們極少發(fā)表個人見解，甚至不發(fā)表任何意見。

出現的問題第24頁,共26頁，2024年2