期中壓軸題專練：解答題壓軸題訓(xùn)練（二）（解析版）-人教七下期中考試

七下期中考試解答題壓軸題訓(xùn)練（二）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、解答題1．閱讀理解∵在，即，∴.∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.解決問題已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根.【答案】平方根為【解析】【分析】根據(jù)閱讀材料的方法先確定出的范圍，繼而得到a、b的具體數(shù)值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，∴-3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為-4，即a=1，b=-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，16的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，閱讀題，通過閱讀材料找到解決此類問題的方法是關(guān)鍵.2．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點，滿足．則C點的坐標為______；A點的坐標為______．已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束的中點D的坐標是，設(shè)運動時間為秒問：是否存在這樣的t，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．點F是線段AC上一點，滿足，點G是第二象限中一點，連OG，使得點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．【答案】（1）；

；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根據(jù)S△ODP=S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入進行計算即可．詳解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得：a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴．∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不變，其值為2．∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．點睛：本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵值作輔助線構(gòu)造平行線．解題時注意：任意一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，算術(shù)平方根具有非負性，非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0．3．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線CD上的一個動點。（1）如果點P運動到C、D之間時，試探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由。（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生改變？請說明理由。【答案】（1）P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)P點在C、D之間運動時，首先過點P作，由，可得,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，則有兩種情形，由直線，根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，可分別求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【詳解】解：（1）若P點在C、D之間運動時，則有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如圖，過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），則有兩種情形：①如圖1，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：過點P作PE∥l1，則∠APE＝∠PAC又因為l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD又因為l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等與兩直線平行,同位角相等,注意輔助線的作法.4．已知是n－m＋3的算術(shù)平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的意義和立方根的意義，得到方程組，然后求解出m、n的值，代入求出A、B的值，從而求出B-A的立方根.試題解析：由題意，得，解得∴A∴∴5．如圖1，在平面直角坐標系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足(a+4)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（1）S三角形ABC=16；（2）∠AED==45°；（3）存在，P點的坐標為（0，﹣2）或（0，6）.【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得a=-4，b=4，然后根據(jù)三角形面積公式計算；

（2）過E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°

代入計算即可．（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當(dāng)P在y軸正半軸上時，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.【詳解】解：（1）∵∴a+4=0，b﹣4=0，∴a=﹣4，b=4，∴A（﹣4，0），C（4，4）．∵CB⊥AB，∴B（4，0），∴AB=8，CB=4，則S三角形ABC=×8×4=16．（2）如圖甲，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①當(dāng)P在y軸正半軸上時，如圖乙．設(shè)點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，則AN=t，CM=t﹣4，MN=8，PM=PN=4．∵S三角形ABC=16，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴×8（t﹣4+t）﹣×4t﹣×4（t﹣4）=16，解得t=6，即點P的坐標為（0，6）．②當(dāng)P在y軸負半軸上時，如圖丙，同①作輔助線．設(shè)點P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+4，PM=PN=4．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴×8（﹣a+4﹣a）﹣×4?（﹣a）﹣×4（4﹣a）=16，解得a=﹣2，∴點P的坐標為（0，﹣2）．綜上所述，P點的坐標為（0，﹣2）或（0，6）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．6．問題情境在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖(1)，小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度數(shù)；(2)如圖(2)，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系；結(jié)論應(yīng)用(3)如圖(3)，小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上．若∠AEG＝α，則∠CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根據(jù)∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，進而得到∠1=40°；（2）根據(jù)AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根據(jù)∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根據(jù)AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根據(jù)∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【詳解】（1）如圖1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如圖2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如圖3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案為60°﹣α．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，（1）求陰影部分的面積：（2）把圖中陰影部分通過剪拼形成一個正方形，設(shè)正方形的邊長為a．已知a的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x和y，求xy2的算術(shù)平方根．【答案】（1）6；（2）4?【解析】分析：（1）根據(jù)三角形面積公式，求陰影部分的面積=3個三角形面積的和.（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．詳解：（1）由題意得：S陰影=×2×2×2+×2×2=6，（2）設(shè)正方形的邊長為a，由（1）可知：a2=6，∵a＞0，∴a=；∴x2,y2.xy2的算術(shù)平方根：,4.點睛：本題考查了算術(shù)平方根,估算無理數(shù)的大小.8．如圖1，在平面直角坐標系中，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b滿足關(guān)系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD的面積為______；（2）如圖2，若AC⊥BC，點P線段OC上一點，連接BP，延長BP交AC于點Q，當(dāng)∠CPQ=∠CQP時，求證:BP平分∠ABC；（3）如圖3，若AC⊥BC，點E是點A與點B之間一動點，連接CE,CB始終平分∠ECF,當(dāng)點E在點A與點B之間運動時，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.【答案】-3-46【解析】分析：（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；

（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；

（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；詳解：（1）解：如圖1中，

∵|a+3|+（b-a+1）2=0，

∴a=-3，b=4，

∵點C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD=4，且CD∥x軸，

∴△BCD的面積=1212×4×3=6；

故答案為-3，-4，6．

（2）證明：如圖2中，

∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，

∴∠CBQ+∠CQP=90°，

又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，

∴∠ABQ=∠CBQ，

∴BQ平分∠CBA．

（3）解：如圖3中，結(jié)論：=定值=2．

理由：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCF=90°，

∵CB平分∠ECF，

∴∠ECB=∠BCF，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ACE+∠ECB=90°，

∴∠ACD=∠ACE，

∴∠DCE=2∠ACD，

∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，

∴∠ACD=∠BCO，

∵C（0，-3），D（-4，-3），

∴CD∥AB，

∠BEC=∠DCE=2∠ACD，

∴∠BEC=2∠BCO，

∴=2．點睛：本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當(dāng)點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠B