典中點《11.1-11.2 三角形三邊關系的六種常見類型》素養(yǎng)練

2/2典中點《11.1~11.2三角形三邊關系的六種常見類型》素養(yǎng)練名師點金三角形三邊關系的常見應用類型：一、判斷以已知的三條線段為邊能否構成三角形；二、確定三角形的第三邊長（或周長）的取值范圍；三、解決線段的不等關系問題（如證明幾何不等式）.類型一三角形三邊關系在判斷三條線段能否組成三角形中的應用1.【中考·長沙】下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm2.在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長.類型二三角形三邊關系在求三角形第三邊長的取值范圍中的應用3.小明準備用長20cm，90cm，100cm的三根木條釘成一個三角形架，由于不小心，將長100cm的一根折去了一部分，怎么也釘不成三角形架.（1）小明把長100cm的木條至少折去了多長？（2）如果把長100cm的木條折去了40cm，你能通過截木條的辦法，幫助小明釘成一個三角形架嗎？類型三三角形三邊關系在求等腰三角形邊長中的應用4.【教材P3例題改編】等腰三角形的周長為21cm.（1）若已知腰長是底邊長的3倍，求各邊長；（2）若已知一邊長為5cm，求其他兩邊長.類型四三角形三邊關系在判斷三角形形狀中的應用5.【原創(chuàng)題】在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下：（1）用4根火柴棒能搭成三角形嗎？（2）用8根、12根火柴棒分別能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖.類型五三角形三邊關系在非負數(shù)中的應用6.【2020·包頭三十五中期中】已知是△ABC的三邊長，滿足，且為方程的解，求△ABC的周長.類型六三角形三邊關系在證明線段的不等關系中的應用7.如圖，已知P是△ABC內(nèi)一點.求證：PA+PB+PC>（AB+BC+AC）.

參考答案1.答案：B2.解：設AB=AC=cm，則AD=DC=cm.（1）若AB+AD=12cm，即+=12，則=8，所以AB=AC=8cm，DC=4cm.故BC=15-4=11（cm），此時AB+AC>BC，三角形存在.所以三角形的三邊長分別為8cm，8cm，11cm.（2）若AB+AD=15cm，即+=15，則=10.所以AB=AC=10cm，DC=5cm.故BC=12-5=7（cm）.顯然此時三角形存在，所以三角形的三邊長分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，△ABC的三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.3.解：（1）設把長100cm的木條折去xcm，可以釘成三角形架，則90-20<100-x<90+20，解得-10<x<30，則0<x<30.所以把長100cm的木條至少折去30cm時，釘不成三角形架.即小明把長100cm的木條至少折去了30cm.（2）100-40=60（cm）.設將長90cm的木條截去ycm可以釘成三角形架，則60-20<90-y<60+20，解得10<y<50.因此，將長90cm的木條截去一段，使其截去長度在10cm~50cm之間（不包括10cm和50cm），就能釘成三角形架.4.解：（1）設底邊長為xcm，則腰長為3xcm.列方程，得x+3x+3x=21，解得x=3，∴3x=9.∵3+9>9，∴能構成三角形.∴三角形的三邊長分別是3cm，9cm，9cm.（2）①當5cm為腰長時，底邊長為21-5-5=11（cm），三邊長是5cm，5cm，11cm.∵5+5<11，∴不能構成三角形.②當5cm為底邊長時，腰長是=8（cm）.∵5+8>8，∴能構成三角形.∴其他兩邊長是8cm，8cm，綜上所述，其他兩邊長分別是8cm，8cm.5.解：（1）用4根火柴棒不能搭成三角形.（2）用8根火柴棒能搭成一種三角形，示意圖如圖①所示；用12根火柴棒能搭成三種不同形狀的三角形，即：（4，4，4），（5，5，2），（3，4，5），示意圖如圖②所示.6.解：∵，，且，∴，，解得b=2，c=3.由a為方程的解，可知a-4=2或a-4=-2，即a=6或a=2.當a=6時，有2+3<6，不能組成三角形，故舍去；當a=2時，有2+2>3，符合三角形的三邊關系.∴a=2，b=2，c=3.∴△ABC的周長為2+2+3=7.7.證明：在△A