8.3.1實際問題與二元一次方程組（第一課時）（導學案）七年級數(shù)學下冊（人教版）

8.3.1實際問題與二元一次方程組（1）導學案一、學習目標：1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決和差倍分、配套、數(shù)字問題.重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系.難點：探索坐標變化與圖形平移的關系.二、學習過程：復習回顧憶一憶1.方程組的解是2.列方程解應用題的一般步驟是什么？合作探究探究：養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時一天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.你能夠通過計算檢驗他的估計嗎？【針對練習】隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？能力提升用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.考點解析考點1：列二元一次方程組解決實際問題類型1：直接設未知數(shù)列方程組解決實際問題例1.已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要A種原料4t和B種原料2t，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要A種原料3t和B種原料1t.現(xiàn)有A種原料120t，B種原料50t，甲、乙兩產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，才能恰好使兩種原料全部用完？【遷移應用】1.為了獎勵在詩歌朗誦比賽上取得好成績的同學，劉老師計劃購買A，B兩種獎品共20件，其中A種獎品每件25元，B種獎品每件15元，如果購買A，B兩種獎品共花費380元，求A，B兩種獎品各購買了多少件.設購買A種獎品x件，B種獎品y件，依題意，可列方程組為()A.x+y=20

25x+2y=380B.x+y=20

25x+15y=380C.x+y=20

15x+25y=3802.現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的5倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，則現(xiàn)在父親是____歲，兒子是____歲.3.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”其大意是：今有幾個人共同出錢購買一件物品.每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)、物品價格各是多少？請你求出以上問題中的人數(shù)和物品價格.類型2：間接設未知數(shù)列方程組解決實際問題例2.某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動，對A，B兩種商品進行打折出售.打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108元.而店慶期間，購買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？【遷移應用】1.食堂存有一批糧食，若每天用去140kg，按預計天數(shù)計算，就缺少50kg；若每天用去120kg，那么到期后還余70kg.食堂師傅估計現(xiàn)在的存糧在700~800kg之間，則他的估計是_____的.(填“對”或“錯”)2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習俗.某商場從6月12日起開始打折促銷，肉粽六折，白粽七折，打折前購買4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購買5盒肉粽和10盒白粽需360元.軒軒同學想在今天中考結束后，為敬老院送肉粽和白粽各5盒，則他6月13日購買的花費比在打折前購買節(jié)省______元.3.某市的出租車收費標準如下：起步價所允許行駛的最遠路程為3km，超過3km的部分按每千米另收費.若甲乘出租車走10km，付費21.2元；乙乘出租車走14km，付費27.6元.則丙乘出租車走6km，應付費多少元？考點2：數(shù)字問題例3.一個兩位數(shù)，個位、十位上的數(shù)的和是8，個位、十位上的數(shù)交換位置后得到的新數(shù)比原數(shù)大18.求這個兩位數(shù).【遷移應用】1.小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為______.2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把個位上的數(shù)和十位上的數(shù)位置對調，那么所得的新數(shù)與原兩位數(shù)的和是143.求這個兩位數(shù).考點3：配套問題例4.現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可制8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【遷移應用】1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做25個盒身或40個盒底，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)在有36張白鐵皮，設用x張制作盒身，y張制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的是()A.x+y=3625x=40yB.x+y=362×25x=40yC.x+y=362.某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(1張桌子配4把椅子)，已知每塊板材可制作1張桌子或3把椅子，現(xiàn)計劃用140塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗)，生產(chǎn)出來的桌椅剛好配套，設用x塊板材制作桌子，用y塊