第01講認識概率（知識解讀達標檢測）

第01講認識概率【題型1事件類型】【題型2可能性大小】【題型3概率的意義】【題型4用頻率估計概率】考點1：事件類型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生，稱為不確定事件（又叫隨機事件）.說明：（1）必然事件、不可能事件都稱為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③

如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1【題型1事件類型】【典例1】（2023秋?潼南區(qū)期末）下列事件中是必然事件的是（）A．潼南明天會下雪 B．任意畫一個平行四邊形，其對角線互相平分 C．經過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈 D．拋擲一枚質地均勻的骰子，7點向上【答案】B【解答】解：A、潼南明天會下雪是隨機事件，不符合題意；B、任意畫一個平行四邊形，其對角線互相平分是必然事件，符合題意；C、經過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，不符合題意；D、拋擲一枚質地均勻的骰子，7點向上是不可能事件，不符合題意；故選：B．【變式11】（2023秋?市北區(qū)期末）下列屬于等可能隨機事件的是（）A．任意擲一枚圖釘釘尖朝上 B．任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上 C．用兩條線段組成一個三角形 D．明天會下雪【答案】B【解答】解：A、任意擲一枚圖釘釘尖朝上，不是等可能隨機事件，不符合題意；B、任意擲一枚均勻的硬幣字面朝上，是等可能隨機事件，符合題意；C、用兩條線段組成一個三角形，是不可能事件，不符合題意；D、明天會下雪，不是等可能隨機事件，不符合題意；故選：B．【變式12】（2023秋?寧波期末）下列屬于必然事件的是（）A．陰天一定會下雨 B．在一個裝滿紅球的袋中摸出黑球 C．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán) D．在地面向空中拋擲一塊石頭，石頭終將落下【答案】D【解答】解：A、陰天下雨是隨機事件，故不符合題意；B、在一個裝滿紅球的袋中摸出黑球是不可能事件，故不符合題意；C、射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)是隨機事件，故不符合題意；D、在地面向空中拋擲一塊石頭，石頭終將落下是必然事件，符合題意；故選：D．【變式13】（2023秋?萬州區(qū)期末）下列事件，是隨機事件的是（）A．一個三角形的內角和為181° B．擲一枚骰子，向上一面點數(shù)大于0 C．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．3人分成兩組一定有2人分在一組【答案】C【解答】解：A、一個三角形的內角和為181°，是不可能事件，不符合題意；B、擲一枚骰子，向上一面點數(shù)大于0，是必然事件，不符合題意；C、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；D、3人分成兩組一定有2人分在一組，是必然事件，不符合題意；故選：C．【題型2可能性大小】【典例2】（2023秋?松江區(qū)期末）袋子里有3個紅球，4個黃球和2個白球，除顏色外其他均相同．從袋子中任意取出一個球，取到黃球的可能性大小是．【答案】．【解答】解：∵袋子里有3個紅球，4個黃球和2個白球，∴從袋子中任意取出一個球，取到黃球的可能性＝＝．故答案為：．【變式21】（2023秋?石景山區(qū)期末）國慶期間，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉動轉盤的機會．如圖，轉盤被平均分為8等份，指針固定不動，轉動轉盤，轉盤停止后，當指針指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當指針指向3或5時，該顧客獲二等獎；若指針指向分界線則重轉．顧客轉動一次轉盤，獲一等獎或二等獎的可能性大小為．【答案】．【解答】解：3÷8＝．故顧客轉動一次轉盤，獲一等獎或二等獎的可能性大小為．故答案為：．【變式22】（2023春?倉山區(qū)校級期中）袋子里有8個紅球，m個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，則m的值不可能是（）A．10 B．5 C．3 D．1【答案】A【解答】解：∵袋子里有8個紅球，m個黑球，∴摸到紅球的可能性為；摸到黑球的可能性為，∵摸到紅球的可能性比摸到黑球的可能性大，∴＞，∴m＜8．故選：A．【變式23】（2023秋?紹興期中）在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將4個標有“北斗”，3個標有“天眼”，2個標有“高鐵”的小球（除標記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是（）A．摸出三種小球的可能性相同 B．摸出“北斗”小球的可能性最大 C．摸出“天眼”小球的可能性最大 D．摸出“高鐵”小球的可能性最大【答案】B【解答】解：∵有4個標有“北斗”，3個標有“天眼”，2個標有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機摸出1個小球，摸出標有“北斗”的概率是；摸出標有“天眼”的概率是；摸出標有“高鐵”的概率是，∵，∴摸出標有“北斗”小球的可能性最大．故選：B．考點2：概率1.定義：一般地，對于一個隨機事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個事件在多次試驗中發(fā)生的可能性，反映這個可能性大小的數(shù)值叫做這個事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．（1）一般地，所有情況的總概率之和為1。（2）在一次實驗中,可能出現(xiàn)的結果有限多個.（3）在一次實驗中,各種結果發(fā)生的可能性相等.（4）概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0。（5）一個事件的概率取值：0≤P（A）≤1當這個事件為必然事件時，必然事件的概率為1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率為0，即P（不可能事件）＝0隨機事件的概率：如果A為隨機事件，則0＜P（A）＜1（6）可能性與概率的關系事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．求概率方法：（1）列舉法：通常在一次事件中可能發(fā)生的結果比較少時，我們可以把所有可能產生的結果全部列舉出來，并且各種結果出現(xiàn)的可能性相等時使用。等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。但是我們可以通過用列表法和樹形圖法來輔助枚舉法。（2）列表法：當一次實驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子），并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。（3）列樹形圖法：當一個實驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結果時使用。【題型3概率的意義】【典例3】（2023?北京）先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，總共有四種等可能結果，分別是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，故選：A．【變式31】（2023春?北票市期末）小剛擲一枚均勻的硬幣，一連99次都擲出正面朝上，當他第100次擲硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)概率的意義，無論哪一次擲硬幣，都有2種情況，即正面、反面朝上，正面朝上的概率都為，故選：C．【變式32】（2023春?徐州期中）關于“某地區(qū)刮刮樂彩票一等獎的中獎率為1%”下列說法正確的是（）A．買100張刮刮樂必有1張一等獎 B．買100張刮刮樂必中一等獎 C．買100張刮刮樂可能都沒有一等獎 D．買100張必定中獎【答案】C【解答】解：根據(jù)概率的意義，某地區(qū)刮刮樂彩票一等獎的中獎率為1%表示有1%的可能性是1%，那么買100張刮刮樂有可能中獎，也有可能不中獎．故選：C．【變式33】（2022春?龍口市期中）一個十字路口南北方向的紅綠燈設置為紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經過該路口遇到綠燈的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，∴小明由南向北經過該路口遇到綠燈的概率為，故選：D．考點3：頻率與概率1、頻數(shù)：在多次試驗中，某個事件出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)2、頻率：某個事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比，叫做這個事件出現(xiàn)的頻率3、一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 ，那么，這個常數(shù)p就叫作事件A的概率，記為P（A）=P考點4：利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率?！绢}型4用頻率估計概率】【典例4】（2023秋?太平區(qū)期末）甲、乙兩位同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這結果的實驗可能是（）A．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子任取一個球，則取到紅球的概率 B．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)的概率 C．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率 D．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率【答案】A【解答】解：A、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33，正確；B、任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；D、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)某一特定面的概率為，故此選項錯誤；故選：A．【變式41】（2024?大渡口區(qū)模擬）在一個不透明的盒子中裝有a個球，這些球除顏色外無其他差別，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則a的值約為（）A．12 B．15 C．18 D．20【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：＝0.2，解得：a＝15，經檢驗：a＝15是原分式方程的解，答：a的值約為15；故選：B．【變式42】（2023秋?越秀區(qū)期末）如圖，為了鼓勵消費，某商場設置一個可以自由轉動的轉盤．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964155254299則轉盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是（）A．119° B．108° C．87° D．90°【答案】B【解答】解：轉動該轉盤一次，可估計指針落在“飲料”區(qū)域的概率為0.3，所以轉盤中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是360°×0.3＝108°．故選：B．【變式43】（2023秋?趙縣期末）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有40次摸到白球．請你估計這個口袋中有（）個紅球．A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：10×＝6（個），答：估計這個口袋中有6個紅球．故選：C一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?瀍河區(qū)期末）下列事件是必然事件的為（）A．購買一張體育彩票，中獎 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 C．2022年元旦是晴天 D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【答案】D【解答】解：A、購買一張體育彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；C、2022年元旦是晴天，是隨機事件，不符合題意；D、在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，必然事件，符合題意；故選：D．2．（2023秋?宣化區(qū)期末）一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：設袋中有黃色小球x個，由題意得，解得：x＝6．故選：D．3．（2023秋?梅河口市期末）在一個不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的若干個黑球和白球，小紅摸出一個小球記錄顏色后放回口袋，經過大量的摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，那么摸出黑球的概率約為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：因為通過大量重復摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2，所以摸到白球的概率為0.2，所以摸出黑球的概率約為．故選：A．4．（2023秋?德慶縣期末）下列說法正確的是（）A．“經過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件 D．明天太陽從東方升起是隨機事件【答案】C【解答】解：A、“經過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機事件，故原題說法錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說法錯誤；C、投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件，說法正確；D、明天太陽從東方升起是隨機事件，說法錯誤；故選：C．5．（2023秋?太谷區(qū)期末）如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個面積為200cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計圖，由此估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．90cm2 B．80cm2 C．70cm2 D．60cm2【答案】C【解答】解：假設不規(guī)則圖案面積為xcm2，由已知得：長方形面積為200cm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：＝0.35，解得：x＝70，所以估計不規(guī)則圖案的面積大約為70cm2．故選：C．6．（2022秋?西陵區(qū)期末）一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球和1個黃球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件 B．摸到黃球是不可能事件 C．摸到白球與摸到黃球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到黃球的可能性小【答案】C【解答】解：∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到黃球是隨機事件，∴選項B不符合題意；∵白球和黃球的數(shù)量相同，∴摸到白球與摸到黃球的可能性相等，∴選項C符合題意；∵紅球比黃球多，∴摸到紅球比摸到黃球的可能性大，∴選項D不符合題意．故選：C．7．（2022秋?鄆城縣期末）某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為（）A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【答案】B【解答】解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值約是0.90．故選：B．8．（2023秋?柳州期末）用頻率估計概率，可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．每兩次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面【答案】B【解答】解：拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5，那么擲一枚質地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，故選：B．二．填空題（共1小題）9．（2023秋?東陽市期末）某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結果如下表：每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是0.95．（結果保留到0.01）【答案】0.95．【解答】解：分別計算各次的發(fā)芽率，＝0.94，＝0.96，≈0.95，＝0.95，≈0.95，≈0.95，估計這批青稞發(fā)芽的概率是0.95．故答案為：0.95．三．解答題（共2小題）10．（2023春?高新區(qū)校級期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5