圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題專練

《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練（總10頁(yè)）-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可--內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小-《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練專題一：確定圖形變換后的坐標(biāo)把圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，可進(jìn)行圖形的變換或確定圖形的位置與形狀，解答這類問題，是數(shù)與形結(jié)合的體現(xiàn)，有利于提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.現(xiàn)以坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說明.例1如圖1,在△493中，AO=AB.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,0),將△493平移得到△AOE,使得點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)&在x軸上.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.析解：因?yàn)椤鰽O3是等腰三角形，容易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),將AOB平移得到AO,B',使得點(diǎn)A'在y軸上，是將圖形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.根據(jù)平移特點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)線段相等，因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2,0).（） 2￡J-V圖I 圖2例2已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),將4ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°,則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為A1(,),B1(,).析解：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，則OA=<2，所以O(shè)A1=OA=<2，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(\；2,0).因?yàn)镹AOB=45°,所以△AOB是等腰直角三角形,所以4A1OB1是等腰直角三角形,且OA1邊上的高為年,所以練習(xí)一：1.如圖3,若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABC,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是( ).(A)(-3,-2) (B)(2,2) (C)(3,0)(D)(2,1)圖3 圖4.如圖4,在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（一4,2）、（-2,2）,右圖案中左眼的坐標(biāo)是（3,4）,則右圖案中右眼的坐標(biāo)是..在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0）,將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長(zhǎng)0Pl到點(diǎn)P2，使OP2=20Pl，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是—..如圖5,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,—1）.（1）把4ABC向左平移8格后得到^A1B1C1,畫出△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）把4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2c，畫出△A2B2C的圖形，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).專題二：圖形的變換分析

分析圖形的變換一般選擇合適的〃基本圖形〃，然后由平移、旋轉(zhuǎn)的定義考查這一基本圖形變換到另一個(gè)基本圖形的運(yùn)動(dòng)方式是平移還是旋轉(zhuǎn)，以及運(yùn)動(dòng)的距離或角度是多少，并由性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷的正確性.例1將圖1方格紙中的圖形繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的圖形是((析解：注意圖案中的每一個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后相對(duì)應(yīng)的直角邊是否垂直即可判斷哪個(gè)正確，故選擇（B）.例2將如圖2中的正方形圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖案是（）.析解：注意觀察圖2中兩個(gè)等腰直角三角形相應(yīng)的直角邊在同一條直線上（或觀察斜邊間關(guān)系），顯然選項(xiàng)（B）,（D）是錯(cuò)誤的；又因?yàn)閳D2中的兩個(gè)等腰直角三角形成中心對(duì)稱圖形，則旋轉(zhuǎn)后能互相重合，則選項(xiàng)（A）是錯(cuò)誤的，故選擇（C）.練習(xí)二：1.將如圖3的葉片圖案旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖形是（ ）.2.如圖4,8x8方格紙上的兩條對(duì)稱軸EF、MN相交于中心;O,對(duì)△A3C分別作下列變換：①先以點(diǎn)八為中心順時(shí)針方向旋車90°,再向右平移4格、向上平移4格；②先以點(diǎn)。為中心作中對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。；③先L

直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格，再以點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。.其中，能將△A3C變換成△PQR的是（）.（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③專題三：平移與旋轉(zhuǎn)變換作圖平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）平移（旋轉(zhuǎn)）的方向；（2）平移（旋轉(zhuǎn)）的數(shù)量（指距離、角度）.基本方法是選取圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)作出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用〃局部帶整體〃得到變換后的圖形.典例：如圖1,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案.（1）請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270。的圖案,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為2、勺、&,求四邊形&的面積；（3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論.析解：只要同學(xué)們動(dòng)手畫圖，即可得到答案.2-4xlx3x2-4xlx3x5=34,2（2）如圖2,S=S —4s =（3+5）四邊形陽(yáng)［AzA 四邊形BBjB2B3 △BAA3故四邊形AA/2A3的面積為34；（3）結(jié)論：AB2+BC2=AC2（或勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）.由（2）中的面積計(jì)算公式，可知（AB+BC）2=4x12xABxBC+AC2.整理后，可得到上面的結(jié)論.練習(xí)三：1.如圖3所示，畫出三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（畫在圖上）.圖32.觀察如圖4網(wǎng)格中的圖形，解答下列問題:圖4（1）將網(wǎng)格中圖沿水平方向向右平移，使點(diǎn)力移至點(diǎn)A處，作出平移后的圖形;（2）在（1）中移動(dòng)后的圖形上再增加適當(dāng)?shù)木€，組成一個(gè)新的圖形，使這個(gè)新圖形是中心對(duì)稱圖形，或是軸對(duì)稱圖形.專題四：聚焦旋轉(zhuǎn)中的角度問題旋轉(zhuǎn)總是某一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)按圓形或弧形軌道運(yùn)動(dòng).旋轉(zhuǎn)變換位置發(fā)生變化，形狀、大小不發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；旋轉(zhuǎn)過程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.例1繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180°的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請(qǐng)你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：—.析解：正六邊形是中心對(duì)稱圖形，若把正六邊形的各頂點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起來，易看出正六邊形是由一個(gè)正三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，其旋轉(zhuǎn)角度為60°而得到的或是相鄰兩個(gè)等邊三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，其旋轉(zhuǎn)角為120°而得到的.故小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°或120°.

例2如圖1所示，把一個(gè)直角三角尺AC3繞著30。角的頂點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)力與C3的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.* ￡(A)* ￡(A)圖I（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度（2）連接CD,試判斷△CBD的形狀；（3）求N3DC的度數(shù).析解：（1）因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)力與C3的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，AABC=30°,所以根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義知，//3￡=180。-30。=150。，即旋轉(zhuǎn)了150。；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知3c=3。，故△C3D為等腰三角形；（3）因?yàn)?D=3C,所以N38=ZBDC.又NDBE=NABC=30°,ZDBE=N38+/BDC,故NBDC=-zDBE=15°.圖2例3如圖2,△A3E和△ACD都是等邊三角形，bEAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F.則NDFC的度數(shù)為.圖2析解：由旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，得NAD3=NACE,正對(duì)頂角相等，得NAMD=NFMC.借助三角形內(nèi)角關(guān)系，得乙DFC=NDAC.再把已知條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)化為角度關(guān)系，容易得到NDFC=NDAC=60°.練習(xí)四：1.如圖3,△ABC,△ACD,△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)，才能與^ADE完全重合.2.如圖4,在等腰直角三角形ABC中，NB=90°,將4ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'。則NBAC等于（）.（A）60° （B）105° （C）120° （D）135°

專題五：圖形變換中的線段問題通過各種圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可知圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離；旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，從而尋找圖形變換過程中的一些隱含關(guān)系.例1如圖1,△A3C是直角三角形，3c是斜邊，將△A3P繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△AC7重合，如果AP=3,那么PP，的長(zhǎng)等于析解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意可知，AP=APf,ZPAP'=90。，所以△APP'是等腰直角三角形.例2如圖2,桌面上直線l上擺放著兩塊大小相同由勾股定理可知：PP'=A：AP22+APf2=<32+3例2如圖2,桌面上直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長(zhǎng)為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°.(1)將4ECD沿直線l向左平移到圖3(1)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，你能求出平移的距離嗎試試看.(2)將4ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3(2)的位置，使E點(diǎn)落在AB上，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).析解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可知CC的長(zhǎng)為平移的距離.在R3E'BC中，因?yàn)镹BE'。=30°,設(shè)BC'=x，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可知BE-2x，由勾股定理可求x=BC'=2<3，所以CC=（6（6一2s3）cm.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CE，，而NABC=60°,所以△BCE為等邊三角形，而NECE為旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角/ECE'為30°.

練習(xí)五：1.如圖4,在等腰直角三角形A3c中，NC=90。，3c=2cm,如果以女的中點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180。，點(diǎn)3落在B處，則西的長(zhǎng)度為.圖4 圖4 圖5 圖6.如圖5,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6,PB=8,PC=10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P，之間的距離為，（APB.如圖6,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與△CBP，重合，若PB=3,則PP'的長(zhǎng)為 .專題六：利用圖形變換求面積利用圖形變換的特征（即平移、旋轉(zhuǎn)前后圖形的的形狀、大小都不發(fā)生變化）求解有關(guān)面積問題，可以收到事半功倍之效，現(xiàn)舉例如下.例1如圖1,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為9和4,那么圖中析解：將圖1中兩陰影部分平移到一起，如圖2,得長(zhǎng)方形ABCD,易知該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD為小正方形邊長(zhǎng)，寬CD為兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之差.因此，只需求出兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)，則陰影部分面積就不難求出了.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為9,小正方形的面積為4,所以，大正方形的邊長(zhǎng)為3,小正方形的邊長(zhǎng)為2,所以圖中陰影部分的面積為2（3—2）=2.例2如圖3,矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）.bc-ab+ac+C2ab-bc-ac+C2(C)bc-ab+ac+C2ab-bc-ac+C2(C)bc+ab-ac+C2(D)b2-bc+a2-ab析解：讓我們先看這樣一個(gè)事實(shí)：圖4中陰影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的寬都是c,大長(zhǎng)方形的寬是b,依據(jù)平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積公式，顯然陰影部分的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積都是be.這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖3中兩個(gè)陰影部分平移成圖5所示的圖形，則空白部分面積就可求出來.這樣圖3中四塊空白圖形可組成長(zhǎng)為（o-c）,寬為（b-c）的矩形.因此，空白部分的面積c)(b-c)-ab-be-ac+,故選(B).例2如圖6,三個(gè)圓是同心圓（圓心相同），則圖中陰影部分的面積為.析解：將最里面的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,再把第二層的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與最外層的陰影部分組成了一個(gè)四分之一的圓的面積，即如圖7,所以圖中陰影部分的面積為：1m2=1n.4 4練習(xí)六：如圖8,長(zhǎng)方形ABCD中表示一塊草坪，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，BFIIDE,四邊形EBFD是一條水泥小路，若AD=12米，AB=7米，且BE=2米，則草坪的面積為.參考答案：練習(xí)一：1.C2.(5,4) 3.(-1,出)4.作