《余角和補角》教學(xué)設(shè)計

《余角和補角》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)課主要學(xué)習(xí)余角、補角概念，余角、補角的性質(zhì)，方位角.余角和補角是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系作進一步探討，在后面學(xué)習(xí)對頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)時即將用到，并為今后證明角的相等提供一種依據(jù)和方法.另外教材在此已開始對學(xué)生提出“簡單說理”的要求，為以后推理證明題做準備.方位角的知識學(xué)生在小學(xué)就有所了解，但根據(jù)題意畫出方位角以及運用方位角的知識確定點的位置是學(xué)生不熟悉的.方位角的知識在“解直角三角形”等內(nèi)容有廣泛的應(yīng)用，并且為今后學(xué)習(xí)平面直角坐標系、極坐標等知識奠定基礎(chǔ).教學(xué)目標教學(xué)目標【知識與能力目標】1、理解并掌握互為余角、互為補角的性質(zhì)，并能進行簡單的說理.2、理解方位角，會畫出方位角所表示方向的射線.3、培養(yǎng)學(xué)生簡單的推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想.【過程與方法目標】進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想.【情感態(tài)度價值觀目標】體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，能在思考和小組交流中獲益.教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】互為余角、互為補角的性質(zhì).【教學(xué)難點】方位角的理解，余角補角的性質(zhì).課前準備課前準備收集相關(guān)文本資料，相關(guān)圖片，相關(guān)動畫等碎片化資源.教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境引入問題1：如圖所示，打臺球時，選擇適當?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.這個問題可以簡單地表示為右圖.其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關(guān)系？學(xué)生活動：小組合作探究教師總結(jié)：有的角與∠1的和等于90o，例如（∠ADC）有的角與∠1的和等于180o，例如（∠ADF）如果兩個角的和等于90o，這說這兩個角互為余角，即其中的一個角是另一個角的余角.類似地，如果兩個角的和等于180o，就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.問題3：定義中的“互為”是什么意思？把下圖中∠1與∠ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？學(xué)生活動：小組合作探究教師總結(jié)：即每一個角都是另一個角的余角（補角），變換角的位置這兩個角還是互為補角，只要不改變教的大小，這里的互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).理解定義：（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？問題4：∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？學(xué)生活動：小組合作探究師生合作探究：∠1與∠2互補，可得關(guān)系式：.∠1與∠3互補，可得關(guān)系式：.可利用∠3、∠2與∠1的關(guān)系得到.教師總結(jié)：∠2與∠3相等.由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.類似地，同角（等角）的余角相等.推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用：（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6,則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二、典例講解例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？學(xué)生活動：小組合作探究師生活動探究：互為余角的兩個角是什么關(guān)系？能從平角與角平分線導(dǎo)出直角嗎？教師總結(jié)：解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC、∠BOC，所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角.例如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.畫法：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.三、課堂練習(xí)（1）一個