八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形復(fù)習(xí)課件-蘇科版

圖形的相似（復(fù)習(xí)課）

回顧與反思一、相似的圖形二、相似三角形相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于相似比對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方相似三角形的識(shí)別一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例三、位似三角形四、.基本圖形ABCDE“A”型在△ABC中，DE∥BC，則有△ADE∽△ABC“X”型OADCB在△ABC中，AB∥CD，則有△ABO∽△DCO1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線之比是1：2，則對(duì)應(yīng)角平分線之比也是1：2。（）2、兩個(gè)相似三角形面積比是1：2，則相似比是1：4。（）3、△ABC∽△A′B′C′，相似比為2：3，若△ABC周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′周長(zhǎng)為9。（）二、填空：1.如圖△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，則DE:BC=____.ABCDE一、判斷正誤：√×√：23.如圖,DE∥BC,AD:DB=1:2,DC,BE交于點(diǎn)O,

則△DOE與△BOC的周長(zhǎng)之比是_________,

面積比是________.2.兩個(gè)相似五邊形的面積比為9:16,其中較大的五邊形的周長(zhǎng)為64cm,則較小的五邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.ODABCE481:31:94、兩相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為3∶4，周長(zhǎng)之和為28cm，則兩個(gè)三角形周長(zhǎng)分別為12cm與16cm5、兩相似三角形的相似比為3∶5，它們的面積和為102cm2，則較大三角形的面積為75cm26.四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),而CE:BC=1:3,則△ADG和△EBG的周長(zhǎng)比為面積比。FDGEBAC3：49：161．如圖6—1，已知△ABC，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加的條件是什么？（只要寫(xiě)出一種合適的條件）

ABCP解：只需添加條件：∠B＝∠ACP或∠ACB＝∠APC或2.如圖，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，試說(shuō)明△EBC∽△DEBBCDEA∵AE2＝AD·AB，得AE∶AD＝AB∶AE∵∠A＝∠A∴△AED∽△ABE∴∠AED＝∠ABE∵∠ABE＝∠BCE∴∠AED＝∠BCE∴DE∥BC∴∠DEB＝∠EBC∵∠ABE＝∠BCE∴△EBC∽△DEB解：3.如圖6—5，4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不為1），且點(diǎn)A1、B1、C1都在單位正方形的頂點(diǎn)上．ABCA1CBAB1C1A2B2C24、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向B以1m/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)以2m/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ與原三角形相似？ABCQPQP如圖⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)。若點(diǎn)P、Q從A、B處同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，⊿PBQ與⊿ABC相似？QPCBA2.如圖，在⊿ABD和⊿ABC中，∠C=∠D=90°，BD與AC交于點(diǎn)E，EF⊥AB與F，求證：AC·AE+BD·BE=AB2.FEDCBA

本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)相似三角形的性質(zhì)判定及其運(yùn)用。在解題中要熟悉基本圖形。并能從條件和結(jié)論兩方面同時(shí)考慮問(wèn)題。靈活應(yīng)用。

回顧與反思四邊形復(fù)習(xí)課1.什么叫做平行四邊形？2.平行四邊形有哪些性質(zhì)？3.平行四邊形有哪些判定方法？活動(dòng)一ABCDO（邊、角、對(duì)角線）特殊的平行四邊形活動(dòng)二矩形菱形正方形活動(dòng)三一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（從定義觀察）正方形矩形菱形平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角活動(dòng)三平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形四者的對(duì)稱性如何？1.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形2.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分B.四條邊都相等

C.四個(gè)角都是直角D.對(duì)角線相等DB已知菱形ABCD中∠A=72°請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個(gè)等腰三角形。（畫(huà)出分割線，標(biāo)出能夠說(shuō)明分法的三角形內(nèi)角度數(shù)。）

甲乙丙丁四位同學(xué)到木工廠參觀時(shí)，他們各自做了如下檢測(cè)：

A.甲量得窗框兩組對(duì)邊分別相等

B.乙量得窗框一組鄰邊相等

C.丙量得窗框的兩條對(duì)角線長(zhǎng)相等

D.丁量得窗框的兩組對(duì)邊相等且兩條對(duì)角線也相等檢測(cè)后，他們都說(shuō)窗框是矩形你認(rèn)為最有說(shuō)服力的是（）D已知：如圖矩形ABCD中DE⊥AC與E，AE：EC=3：1若DC=6cm，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______cmABCDE12O1、已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm。∠A：∠ABC=1：2，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)等于__________cm。2、正方形的兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為_(kāi)_____平方厘米532題目：如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為對(duì)角線交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究三:若正方形OEFG繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，AM與BN之間的關(guān)系是否還成立？探究一:兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并說(shuō)明理由。探究四：如圖有兩個(gè)大小不等的兩個(gè)正方形，其中小正方形的面積是大正方形面積的一半，若陰影部分的面積為8，則小正方形的邊長(zhǎng)為多少？特殊平行四邊形與梯形復(fù)習(xí)一、四邊形與特殊四邊形的關(guān)系

四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形兩組對(duì)邊分別平行有一個(gè)角是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角是直角

一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行兩腰相等

有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且鄰邊相等項(xiàng)目四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等兩底平行兩腰相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角同一底上的角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對(duì)邊分別平行2、兩組對(duì)邊分別相等3、一組對(duì)邊平行且相等4、對(duì)角線互相平分1、定義：有一角是直角的平行四邊形2、三個(gè)角是直角的四邊形3、對(duì)角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形2、四條邊都相等的四邊形3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形3、有一個(gè)角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形2、在同一底上的兩角相等的梯形3、對(duì)角線相等的梯形1、一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。（）

2、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的的四邊形是平行四邊形。（）3、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）

4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（

）

5、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）

6、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（）√x√判斷題xxx要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____要使四邊形ABCD成為正方形，需增加的條件是______搶答：順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是____________順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是______平行四邊形矩形菱形請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)把具有什么特點(diǎn)的四邊形的各邊中點(diǎn)連接起來(lái)能得到正方形呢？探索性思維練習(xí)：例1．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°例2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中點(diǎn)，試說(shuō)明：BH⊥AHHE延長(zhǎng)AH，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E如圖在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD=BA，M為BC中點(diǎn)，MN//AD交AB于N。求證：DN=BC。ABCDMN練習(xí)有7X6的方格紙型的棋盤(pán)，以棋盤(pán)上豎線和橫線為邊，以棋盤(pán)中各交叉點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形有

___個(gè).你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他人交流嗎？在小組中選一個(gè)代表簡(jiǎn)要的講出你們的探究過(guò)程。112菱形觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點(diǎn)?有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的定義探索性質(zhì)1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的一切性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):

菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.定理2菱形的性質(zhì):1.菱形是特殊的平行四邊形,具有一般平行四邊形的所有性質(zhì).2.特殊的性質(zhì):(1)性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等.(2)性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(3)菱形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形,∴AB⊥CD,AC平分∠DAB和∠DCB.例.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠OAB=30度,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng).你能求出菱形ABCD的面積嗎？

小試牛刀（2）已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為

，邊長(zhǎng)為

，周長(zhǎng)為

。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，則∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度數(shù)為_(kāi)_______

。等邊30°96104060°ABCD小試牛刀（3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，則

∠BAD=

,

∠ABD=

,

AB=

.

60°60°6㎝

輕松過(guò)關(guān)1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對(duì)角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對(duì)角相等(D)鄰角互補(bǔ)B2.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點(diǎn)E，直線AF交CD于點(diǎn)F。請(qǐng)你添加一個(gè)條件：

，使得△ABE≌△ADF。C如圖，在一種可伸縮的衣帽架中，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都為100厘米，固定在墻上的兩點(diǎn)A、B之間的距離為25厘米，則∠ACB=

.AB學(xué)以致用挑戰(zhàn)自我

已知,在菱形ABCD中,∠BAD=,現(xiàn)將一塊含角的三角尺AMN(其中∠NAM=)疊放在菱形上,然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E,AN交邊CD于點(diǎn)F,那么BE+DF與AB有著怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你通過(guò)動(dòng)手操作、度量、猜想、驗(yàn)證等方法予以探索。菱形邊對(duì)稱性角對(duì)角線性質(zhì)面積對(duì)邊平行四條邊都相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2、（a，b表示兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）用列表形式小結(jié)出菱形的性質(zhì)歸納小結(jié),提煉知識(shí)1、底乘以高一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形.上底下底腰腰高ABCDE兩腰相等的梯形叫等腰梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形梯形兩腰相等等腰梯形有一個(gè)角是直角直角梯形`BADC問(wèn)題（1）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？（2）它的對(duì)稱軸在哪里？上下底中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸。等腰梯形有什么性質(zhì)呢？邊：兩底平行，兩腰相等AD//BCAB=DC那么等腰梯形中角又有什么特征呢BADC已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E∴∠DEC＝∠B.又∵AD∥BC∴四邊形ABED為平行四邊形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠DEC＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.E求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等猜想性質(zhì)定理又∵AB=DCBADCADCBE過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F平移一腰

作高線FE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求證：∠B＝∠C，∠A＝∠DABDC求證：

AC=BD

ABC≌DBC

ABD≌DCA等腰梯形對(duì)角線相等AB=CD∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等）BC=BCAB=CD∠BAD＝∠CDBAD=AD猜想性質(zhì)定理2已知：在等腰梯形ABCD中，

AD∥BC,AB=DC，∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，∴AC=BD等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等.ABDC等腰梯形兩底平行，兩腰相等等腰梯形兩條對(duì)角線相等EABCD證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,12∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底邊上的兩角相等)∴△EBC是等腰三角形.∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1＝∠2.∴△EAD是等腰三角形.延長(zhǎng)兩腰例1：如圖:延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA和CD，相交于點(diǎn)E.求證:△EBC和△EAD都是等腰三角形.例1：如圖:延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的兩腰BA和CD，相交于點(diǎn)E.求證:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12變式:若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周長(zhǎng).1018600在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是（）（A）4∶3∶1∶2（B）1∶3∶4∶2

（C）4∶1∶3∶2（D）不能確定CABCD一等腰梯形的腰長(zhǎng)為13cm，兩底差為10cm，則其高為（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25cmDCBAEF5cm5cm13cmBDCBAEF如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,對(duì)角線BD⊥DC,則∠A=

度.120BADC如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯