2024年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．（3分）實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比實(shí)數(shù)P小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2．（3分）積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng)．某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）人才是深圳城市發(fā)展的重要基因，深圳人才公園是全國第一個(gè)人才主題公園，占地面積約770000平方米．?dāng)?shù)據(jù)770000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.77×104 B．7.7×105 C．77×103 D．7.7×1064．（3分）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生），組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a﹣2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（b+1）2＝b2+1 D．（﹣2a）3＝﹣8a36．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．（3分）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面ABCD是梯形，AB＝DC，燕尾角∠B＝α，榫槽深度是b，則它的里口寬BC為（）A．+a B．+a C．btanα+a D．2btanα+a8．（3分）明代《算法纂要》書中有一題：“牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩．問有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，每組5個(gè)杏，則多10個(gè)杏．若4人一組，則多2個(gè)杏．有多少個(gè)牧童，多少個(gè)杏？設(shè)共有x個(gè)牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E在BC邊上，連接EA，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m）、（1，n）和（3，p），若在m，n，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣＜a＜0 D．﹣1≤a＜0二、填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11．（3分）因式分解2a2﹣4a+2＝．12．（3分）“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標(biāo)配，某校九年級三班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個(gè)），11，10，6，14，11，11，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，且點(diǎn)D在上，∠BCD＝30°，則．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點(diǎn)D，△BOD的面積為，則k的值為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E，使得AE＝2CE，將△BCE沿BE翻折得到△BFE，連接DF．若BC＝4．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡，再從不等式組﹣1≤x＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．18．（8分）科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)，某學(xué)校計(jì)劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航?！彼拈T校本課程，要求每人必須參加，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占%，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“航?！闭n程的學(xué)生有多少名？19．（8分）某社區(qū)采購春節(jié)慰問禮品，購買了甲、乙兩種類型的糧油套裝．甲種糧油套裝單價(jià)比乙種糧油套裝單價(jià)多30元，用1200元購買甲種糧油套裝和用900元購買乙種糧油套裝的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種糧油套裝的單價(jià)分別是多少元？（2）社區(qū)準(zhǔn)備再次購買甲種和乙種糧油套裝共40件，購買乙種糧油套裝不超過甲種糧油套裝的3倍，且商家給出了兩種糧油套裝均打八折的優(yōu)惠．問購買甲種和乙種糧油套裝各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？20．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E（1）下列條件：①D是AC邊的中點(diǎn)；②D是的中點(diǎn)；③BA＝BC．請從中選擇一個(gè)能證明直線HG是⊙O的切線的條件，并寫出證明過程；（2）若直線HG是⊙O的切線，且HA＝2，HD＝421．（9分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力）（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的幾組數(shù)據(jù)如表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）0123456…高地面高度h（米）0356075807560…（1）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接，小鋼球離地面高度h（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒），請求出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）在彈射小鋼球的同一時(shí)刻，無人機(jī)開始保持勻速豎直上升，無人機(jī)離地面高度h（米）（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h1＝5t+30．①在小鋼球運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)無人機(jī)高度不大于小鋼球高度時(shí)，無人機(jī)可以采集到某項(xiàng)相關(guān)性能數(shù)據(jù)秒；②彈射器間隔3秒彈射第二枚小鋼球，其飛行路徑視為同一條拋物線．當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時(shí)，求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度．22．（10分）如圖1，菱形ABCD中，∠B＝α，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，連結(jié)AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，DF．（1）填空：DC′＝，∠APD＝（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°，題干中其余條件均不變AF．（3）在（2）的條件下，連接AC．①若動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)處時(shí)，△ACC′的面積為．②在動(dòng)點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△ACC′面積的最大值為．

2024年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確的選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡上）1．（3分）實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比實(shí)數(shù)P小的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣2＜P＜﹣1，∵正數(shù)＞負(fù)數(shù)＞3，∴﹣3＜﹣2＜﹣2＜0＜，∴這幾個(gè)實(shí)數(shù)比P小的數(shù)是﹣7，故選：A．2．（3分）積木有助于開發(fā)智力，有利于數(shù)學(xué)概念的早期培養(yǎng)．某積木配件如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形，從左面看到的圖形．故選：C．3．（3分）人才是深圳城市發(fā)展的重要基因，深圳人才公園是全國第一個(gè)人才主題公園，占地面積約770000平方米．?dāng)?shù)據(jù)770000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.77×104 B．7.7×105 C．77×103 D．7.7×106【解答】解：770000＝7.7×102，故選：B．4．（3分）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，“水是生命之源”項(xiàng)目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生），組成調(diào)查小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a﹣2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（b+1）2＝b2+1 D．（﹣2a）3＝﹣8a3【解答】解：5a﹣2a＝8a，則A不符合題意；a2?a3＝a3，則B不符合題意；（b+1）2＝b8+2b+1，則C不符合題意；（﹣3a）3＝﹣8a3，則D符合題意；故選：D．6．（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠8＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故選：C．7．（3分）榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面ABCD是梯形，AB＝DC，燕尾角∠B＝α，榫槽深度是b，則它的里口寬BC為（）A．+a B．+a C．btanα+a D．2btanα+a【解答】解：過點(diǎn)A，D分別作BC的垂線段、F，如圖，在Rt△AEB中，BE＝＝，在Rt△DFC，CF＝＝，∵AE//DF，AE＝DF，∴四邊形AEFD是長方形，∴EF＝AD＝a，∴BC＝BE+EF+FC＝+a+＝，故選：B．8．（3分）明代《算法纂要》書中有一題：“牧童分杏各爭競，不知人數(shù)不知杏．三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩．問有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？”題目大意是：牧童們要分一堆杏，每組5個(gè)杏，則多10個(gè)杏．若4人一組，則多2個(gè)杏．有多少個(gè)牧童，多少個(gè)杏？設(shè)共有x個(gè)牧童（）A．3×5x+10＝4×8x+2 B． C． D．【解答】解：由題意可得，×5+10＝×8+2，故選：C．9．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E在BC邊上，連接EA，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，因?yàn)锳B＝4，BC＝8，則52+（8﹣AE）4＝AE2，解得AE＝5，所以BE＝5﹣5＝3．過點(diǎn)F作BC的垂線，垂足為N，因?yàn)锳F由AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，所以AF＝AE，∠FAE＝90°，所以∠BAE+∠EAM＝∠EAM+∠FAM＝90°，所以∠BAE＝∠MAF．在△FAM和△EAB中，，所以△FAM≌△EAB（AAS），所以AM＝AB＝4，F(xiàn)M＝BE＝3．則FN＝3+2＝7，NC＝8﹣5＝4．在Rt△FNC中，CF＝．分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作AC的垂線，P，所以∠FAP+∠QAE＝∠FAP+∠AFP＝90°，所以∠QAE＝∠AFP．在△FAP和△AEQ中，，所以△FAP≌△AEQ（AAS），所以PF＝AQ．因?yàn)镋A＝EC，EQ⊥AC，所以AQ＝，所以PF＝．在Rt△FPC中，PC＝，所以cos∠ACF＝．故選：D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m）、（1，n）和（3，p），若在m，n，只有一個(gè)是正數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣＜a＜0 D．﹣1≤a＜0【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x＝﹣＝5，又因?yàn)?﹣（﹣1）＝3﹣1，所以點(diǎn)（﹣1，m）和點(diǎn)（5，則m＝p．又因?yàn)閙，n，p這三個(gè)實(shí)數(shù)中，所以m和p都是非正數(shù)，n是正數(shù)，則，解得a．故選：A．二、填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）11．（3分）因式分解2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：2a2﹣7a+2＝2（a2﹣2a+1）＝8（a﹣1）2，故答案為：6（a﹣1）2．12．（3分）“每天一節(jié)體育課”成深圳中小學(xué)生標(biāo)配，某校九年級三班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個(gè)），11，10，6，14，11，11，9．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.5．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，2，10，11，11，14，則中位數(shù)是＝10.5；故答案為：10.2．13．（3分）如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，且點(diǎn)D在上，∠BCD＝30°，則．【解答】解：如圖，圓心為O，OB，OD．∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝90°﹣60°＝30°，則的長為＝故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上（x＞0）的圖象上，延長AB交y軸于點(diǎn)D，△BOD的面積為，則k的值為5．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如下圖所示：∵等腰△ABC的底邊BC在x軸的正半軸上，∴BE＝CE＝BC，設(shè)OB＝a，OD＝b，∵△BOD的面積為，∴OB?OD＝，∴OB?OD＝，即ab＝，∵OC＝4OB＝4a，∴BC＝OC﹣OB＝6a，∴BE＝BC＝，∴OE＝＝，∵∠DOB＝90°，AE⊥BC，∴OD∥AE，∴△BOD∽△BEA，∴OB：BE＝OD：AE，即，∴AE＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴，又∵ab＝4/2，∴．故答案為：5．15．（3分）如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點(diǎn)E，使得AE＝2CE，將△BCE沿BE翻折得到△BFE，連接DF．若BC＝4．【解答】解：如圖，延長BE交CD于點(diǎn)G、CF，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∴△CEG∽△AEB，∴＝，∴CG＝，即點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BC＝BF，∴∠BFC＝∠BCF，CG＝DG＝FG，∴FG＝，∠GFD＝∠GDF，∴∠CFD＝90°，∵∠FCG+∠BCF＝90°，∠FCG+∠GDF＝90°，∴∠BCF＝∠BFC＝∠GDF＝∠GFD，∴△BCF∽△GDF，∴，∴CF＝2DF，在Rt△CDF中，DF6+CF2＝CD2，∴DF2+（2DF）2＝42，解得：DF＝．故答案為：．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝．17．（7分）先化簡，再從不等式組﹣1≤x＜3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【解答】解：原式＝（+）?＝?＝，由題意得：x﹣1≠5，x﹣2≠0，∴x≠4和2，在﹣1≤x＜6中，x的整數(shù)解為﹣1，0，2，2，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣7，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．18．（8分）科學(xué)教育是提升國家科技競爭力、培養(yǎng)創(chuàng)新人才、提高全民科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)，某學(xué)校計(jì)劃在八年級開設(shè)“人工智能”“無人機(jī)”“創(chuàng)客”“航模”四門校本課程，要求每人必須參加，為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（部分信息未給出）．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占40%，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“航?！闭n程的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）由題知，因?yàn)閰⒓訂柧碚{(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名，所以50﹣（15+10+5）＝20（名），即參加人工智能的學(xué)生人數(shù)為20名．條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，（2）因?yàn)?0÷50＝40%，所以選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生占40%．因?yàn)?0%×360°＝144°，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“創(chuàng)客”課程的學(xué)生部分所對的圓心角的度數(shù)為144°．故答案為：40，144°．（3）（名），答：估計(jì)選擇“航模”課程的學(xué)生有100名．19．（8分）某社區(qū)采購春節(jié)慰問禮品，購買了甲、乙兩種類型的糧油套裝．甲種糧油套裝單價(jià)比乙種糧油套裝單價(jià)多30元，用1200元購買甲種糧油套裝和用900元購買乙種糧油套裝的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種糧油套裝的單價(jià)分別是多少元？（2）社區(qū)準(zhǔn)備再次購買甲種和乙種糧油套裝共40件，購買乙種糧油套裝不超過甲種糧油套裝的3倍，且商家給出了兩種糧油套裝均打八折的優(yōu)惠．問購買甲種和乙種糧油套裝各多少件時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲種糧油套裝的單價(jià)為x元，則乙種糧油套裝的單價(jià)為（x﹣30）元，根據(jù)題直：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的根，∴x﹣30＝90，答：甲、乙兩種糧油套裝的單價(jià)分別是120元和90元；（2）設(shè)購買甲種糧油套裝m件，購買乙種糧油套裝（40﹣m）件，由題意得：40﹣m≤3m，解得：m≥10，w＝120×0.7m+90×0.8（40﹣m）＝24m+2880，∵24＞6，∴w隨m的減小而減?。?dāng)m＝10時(shí)，w取得最小值3120，∴40﹣m＝30，答：購買甲種糧油套裝10件和乙種糧油套裝30件時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是3120元．20．（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E（1）下列條件：①D是AC邊的中點(diǎn)；②D是的中點(diǎn)；③BA＝BC．請從中選擇一個(gè)能證明直線HG是⊙O的切線的條件，并寫出證明過程；（2）若直線HG是⊙O的切線，且HA＝2，HD＝4【解答】解：（1）選擇條件為：①D是AC邊的中點(diǎn)；證明：連接OD，∵D是AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝DC，∵AO＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，OD＝，∵DG⊥BC，∴OD⊥HG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線HG是⊙O的切線；（2）解：設(shè)OA＝OD＝r，則OH＝r+3，在Rt△HOD中，∠ODH＝90°2+DH2＝OH2，∴r2+47＝（r+2）2，解得：r＝6，∴OA＝OD＝3，OH＝5，∴BH＝4，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝∠OAD，∴BC＝BA＝6，∵OD∥BC，∴△HOD∽△HBG，∴＝，∴＝，∴BG＝，∴CG＝7﹣＝．21．（9分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力）（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的幾組數(shù)據(jù)如表：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）0123456…高地面高度h（米）0356075807560…（1）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接，小鋼球離地面高度h（米）與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒），請求出h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（2）在彈射小鋼球的同一時(shí)刻，無人機(jī)開始保持勻速豎直上升，無人機(jī)離地面高度h（米）（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為h1＝5t+30．①在小鋼球運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)無人機(jī)高度不大于小鋼球高度時(shí)，無人機(jī)可以采集到某項(xiàng)相關(guān)性能數(shù)據(jù)5秒；②彈射器間隔3秒彈射第二枚小鋼球，其飛行路徑視為同一條拋物線．當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時(shí)，求此時(shí)無人機(jī)離地面的高度．【解答】解：（1）畫函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象可知，設(shè)h＝at2+b，將（1，35），60）分別代入h＝at6+b中，∴h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：h＝﹣5t2+40t；（2）①由題意得：8t+30≤﹣5t2+40t，解得6≤t≤6，故所求時(shí)長為6﹣8＝5秒，故答案為：5．②∵彈射小鋼球的飛行路徑為同一條拋物線h＝﹣5t2+40t＝﹣5（t﹣6）2+80，∴第二枚小鋼球的函數(shù)表達(dá)式為：h＝﹣5（t﹣8﹣3）2+80，當(dāng)兩枚小鋼球處于同一高度時(shí)，即﹣8（t﹣4）2+80＝﹣8（t﹣4﹣3）2+80，解得，將代入h8＝5t+30中，得h1＝57.5米．故此時(shí)無人機(jī)離地面的高度為57.5米．22．（10分）如圖1，菱形ABCD中，∠B＝α，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，連結(jié)AC′并延長交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，DF．（1）填空：DC′＝2，∠APD＝90°﹣（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°，題干中其余條