綜合解析-京改版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)試題 卷（Ⅰ）（含答案詳解）

京改版八年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)試題卷（Ⅰ）考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．樸2、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè)．就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE3、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②4、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、下列約分不正確的是（

）A． B． C． D．3、已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4、如圖，在中，，是角平分線，是中線，則下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（

）A． B． C． D．5、下列圖形中軸對稱圖形有（

）A．角 B．兩相交直線 C．圓 D．正方形第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計(jì)25分）1、若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加1，得；若分子、分母同時(shí)減2，則得，這個(gè)分?jǐn)?shù)是______．2、如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．3、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．4、公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．5、已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，，，，…，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于______．四、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊和等邊與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)．求證：（1）；（2）；（3）求的度數(shù)．2、計(jì)算：(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n(2)(m2)n?(mn)3÷mn﹣2(3)x(x2﹣x﹣1)(4)(﹣3a)2?a4+(﹣2a2)3(5)(﹣9)3×(﹣)3×()33、計(jì)算(1)；(2)4、已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在同一條直線上，且，【問題初探】（1）如圖1，若平分，求證：．請依據(jù)以下的簡易思維框圖，寫出完整的證明過程．【變式再探】（2）如圖2，若平分的外角，交的延長線于點(diǎn)，問：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請說明理由．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在的條件下．若，求的長度．5、先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得：善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個(gè)字都不是軸對稱圖形，故符合題意，不符合題意，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因?yàn)镺E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時(shí)，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等.逆命題為：兩個(gè)全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的約分的方法對每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算即可判斷出正確選項(xiàng)．【詳解】A．，錯(cuò)誤，符合題意；B．，錯(cuò)誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，符合題意；故答案選：ABD【考點(diǎn)】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】＜＜故不符合題意，符合題意，故選擇：AD．【考點(diǎn)】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)冪以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)的線段，和角平分線的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD是角平分線，∠BAC=90°，∴∠DAB=∠DAC=45°，故B選項(xiàng)不符合題意；∵AE是中線，∴AE=EC，∴，故D符合題意；∵AD不是中線，AE不是角平分線，∴得不到BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴A和C選項(xiàng)都符合題意，故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形中線的定義，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．5、ABCD【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：角；兩相交直線；圓；正方形都是軸對稱圖形．故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解答時(shí)要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合．常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為，根據(jù)已知條件列兩個(gè)方程，再這兩解方程即可求解.【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為，依題意得，，，解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是的所列方程的解且符合題意，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了用方程解決問題，找出題中的等量關(guān)系是關(guān)鍵．2、x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0，即可解答．【詳解】若分式有意義，則，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查使分式有意義的條件．掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．3、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．4、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長為7．設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，運(yùn)用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為7，設(shè)直角三角形中較小邊長為a，較長的邊為b，則tanθ＝短邊：長邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點(diǎn)】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】將，代入進(jìn)行計(jì)算，可知數(shù)列3個(gè)為一次循環(huán)，按此規(guī)律即可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知，時(shí)，，，，，…，其規(guī)律是3個(gè)為一次循環(huán)，∵2022÷3=674，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字變化類，把代入進(jìn)行計(jì)算，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明為等邊三角形，得到，即可根據(jù)平行線的判定求解；（3）先求得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證明，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵和為等邊三角形，∴，，.又，，而，∴.∴.（2）由，得到；又∠ACM=∠BCN=∠DCN=60°，∴，得到.∵，∴為等邊三角形，∴，∴.（3）由，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).∵，∴，，∴，∴，從而平分.∴.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的方法、角平分線的判定與性質(zhì).2、(1)-7；(2)mn+5n3；(3)x3﹣x2﹣x；(4)a6；(5)8.【解析】【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；(2)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；(3)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；(4)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；(5)根據(jù)冪的乘方可以解答本題．【詳解】(1)(π﹣3)0﹣()﹣2+(﹣1)2n＝1﹣9+1＝﹣7；(2)(m2)n?(mn)3÷mn﹣2＝m2n?m3n3÷mn﹣2＝mn+5n3；(3)x(x2﹣x﹣1)＝x3﹣x2﹣x；(4)(﹣3a)2?a4+(﹣2a2)3＝9a2?a4+(﹣8a6)＝9a6+(﹣8a6)＝a6；(5)(﹣9)3×(﹣)3×()3＝＝8．【考點(diǎn)】本題考查整式的混合運(yùn)算、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．3、(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化簡二次根式，之后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）首先化簡二次根式、計(jì)算零次冪，去絕對值，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)加減運(yùn)算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【考點(diǎn)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的化簡、零次冪運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析

（2）；理由見解析

（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得；（3）連結(jié)，分別求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再證明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得結(jié)論．【詳解】