沈陽市大東區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

沈陽市大東區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A． B． C． D．2．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．3．將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是()A． B． C． D．4．（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)5．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．6．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．48．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）A．5 B．7 C．8 D．109．計(jì)算的結(jié)果等于()A．-5 B．5 C． D．10．在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長(zhǎng)為__________.12．已知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．13．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_____．14．不等式組的解集為______．15．若從-3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線上的概率是_________.16．若不等式組的解集是﹣1＜x≤1，則a＝_____，b＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）丁老師為了解所任教的兩個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了一次測(cè)試，獲得了兩個(gè)班的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①A、B兩班學(xué)生（兩個(gè)班的人數(shù)相同）數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x<90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80808283858586878787888989B班：80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度分析）．18．（8分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).19．（8分）如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測(cè)得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，求旗桿AB的髙．20．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息求出m=，n=；請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．21．（8分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線．（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過點(diǎn)C作直線CE，使CE⊥BC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長(zhǎng)．24．某企業(yè)為杭州計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價(jià)格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢(shì)，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數(shù)），10至12月的銷售量p2（萬件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數(shù)）．求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

設(shè)商品進(jìn)價(jià)為x元，則售價(jià)為每件0.8×200元，由利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，建立方程是關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．【詳解】根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．4、B【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2-4ac＞0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

∴a＞0；

故②正確；

③又對(duì)稱軸x=-=1，

∴＜0，

∴b＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

∴c＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．

所以①②⑤三項(xiàng)正確．

故選B．5、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.6、C【解析】

先解每一個(gè)不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式組.7、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C．點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.8、A【解析】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1．故選A．9、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．【詳解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．10、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應(yīng)在③段上．故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.12、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長(zhǎng)為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．13、AC⊥BD【解析】

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.14、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．15、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號(hào)要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線上的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．16、-2-3【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,即可得出關(guān)于a、b的方程,求出即可.【詳解】解：由題意得：解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式組的解集為:1+a＜x≤不等式組的解集是﹣1＜x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案為:-2,-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】

（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70≤x<80組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學(xué)生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70≤x<80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m==81，n==85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好；從方差的角度看，A班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比B班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識(shí)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.18、50°.【解析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．19、(8+8)m．【解析】

利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．【詳解】在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，∴AB=8+8（m）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．20、（1）100、35；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購(gòu)人數(shù)為100×15%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為×100%=40%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4÷20%=20（個(gè)），只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補(bǔ)圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生．設(shè)A1，A2來自一個(gè)班，B1，B2來自一個(gè)班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：=．【解析】（1）首先求出班級(jí)數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出只有2名留守兒童的班級(jí)數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個(gè)班級(jí)的概率.22、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四邊形ABCE是矩形．【詳解】（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；（2）證明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD為AC邊上的中線，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCE是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).23、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

（1）AB