2024屆浙江省瑞安市六校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2024屆浙江省瑞安市六校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1 B． C． D．3．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米4．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．5．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－26．如圖，已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有（）A．3個(gè)； B．4個(gè)； C．5個(gè)； D．6個(gè)．7．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差8．2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子保密通信的能力．?dāng)?shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1029．－sin60°的倒數(shù)為()A．－2 B． C．－ D．－10．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣11．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°12．在“大家跳起來(lái)”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90 B．中位數(shù)是90 C．平均數(shù)是90 D．極差是15二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，中，∠，，的面積為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么△的面積的最小值為____．14．計(jì)算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．15．如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需_____根火柴棒．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．17．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為．然后利用幾何知識(shí)可知：當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí)，x=時(shí)，AC+CE的最小值為1．根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____．18．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？20．（6分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題：（1）m=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．21．（6分）如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°,∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過(guò)程）；②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D．求證：BE＝CF；當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（1）求證：AM=DF+ME．24．（10分）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題．（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．25．（10分）向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長(zhǎng)度．26．（12分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。27．（12分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．

故選D．2、C【解析】連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．3、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．4、C.【解析】試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．5、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點(diǎn)式得到對(duì)稱軸為直線x=4，利用拋物線對(duì)稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A6、B【解析】分析：直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個(gè)三角形的一組等邊重合，拼合成一個(gè)無(wú)重疊的幾何圖形，其中軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：7600＝7.6×103，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】分析：根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.詳解：的倒數(shù)是.故選D.點(diǎn)睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義回答即可.詳解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：考查絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).11、B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．12、C【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=1．∴錯(cuò)誤的是C．故選C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、4.【解析】

過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，由折疊可得∠EAG＝30°，而當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，依據(jù)BC＝7，△ABC的面積為14，即可得到當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD＝4＝AE＝AF，進(jìn)而得到△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4.【詳解】解：如圖，過(guò)E作EG⊥AF，交FA的延長(zhǎng)線于G，

由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面積為14，

∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，，即：，∴.

∴△AEF的面積最小值為：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．14、﹣a5【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算.15、2n+1．【解析】

解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；……由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．16、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．17、4【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問(wèn)題．【詳解】如圖所示：C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設(shè)CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，當(dāng)A，C，E，在一條直線上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴，∴，解得：DC=．即當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式有最小值，此時(shí)為：．故答案是：4．【點(diǎn)睛】考查最短路線問(wèn)題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．18、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°計(jì)算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9，

則內(nèi)角和是：（9-2）?180°=1260°．

故答案為1260°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【解析】分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；（2）觀察圖象可得；（3）代入臨界值y=10即可．詳解：（1）設(shè)線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）∵線段AB過(guò)點(diǎn)（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20∴B坐標(biāo)為（5，20）∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）設(shè)雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20-10=10答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．點(diǎn)睛：本題為實(shí)際應(yīng)用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關(guān)系式．解答時(shí)應(yīng)注意臨界點(diǎn)的應(yīng)用．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計(jì)該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．故答案為150，36°，1．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（2）①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）【解析】

（1）利用包含60°角的菱形，證明△BAE≌△CAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明△CAE′∽△CGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3)連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長(zhǎng)度，最后求BC長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知識(shí)探究：①線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE＋CF＝BC.理由：如圖乙，過(guò)點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′．

類比（1）可得：E′C+CF′=BC，

∵AE′∥EG，

∴△CAE′∽△CGE，，同理可得：，，即；②CE＋CF＝BC.理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AE′∥EG，AF′∥GF，分別交BC、CD于E′、F′.類比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴，∴CE＝CE′，同理可得：CF＝CF′，∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，即CE＋CF＝BC；（3）連接BD與AC交于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝ABsin60°＝8×＝，AH＝CH=ABcos60°＝8×＝4，∴GH＝＝＝1，∴CG＝4－1＝3，∴，∴t＝（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝BC，∴CE＝BC－CF＝×8－＝.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形．22、（1）證明見解析（2）-1【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．23、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．24、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%=140，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）．∵P（數(shù)字之和為奇數(shù)）≠P（數(shù)字之和為偶數(shù)），∴游戲規(guī)則不公平．【解析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，