光電子技術(shù)基礎(chǔ)-第4章-光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)

光波導(dǎo)技術(shù)基礎(chǔ)為使激光器發(fā)出的光直接或間接地為人類服務(wù)，需要將光源發(fā)出的光調(diào)制后傳送到接收器，這當(dāng)中最重要的是要有一種衰減盡可能小而且盡可能不失真地傳輸光的光路。對(duì)于光電子技術(shù)來講，用于發(fā)光的光源和將光轉(zhuǎn)換成電的探測(cè)元件作為光電子系統(tǒng)的“發(fā)”端與“收”端，是不可缺少的重要器件，而用于各器件間光傳輸?shù)慕橘|(zhì)光波導(dǎo)也是極其重要的，它將光限制在一定路徑中向前傳播，減小了光的耗散，便于光的調(diào)制、耦合等，為光學(xué)系統(tǒng)的固體化、小型化、集成化打下了基礎(chǔ)，是光電子學(xué)向集成光電子學(xué)發(fā)展的主要基礎(chǔ)知識(shí)，也是光纖通信的重要基礎(chǔ)知識(shí)。傳統(tǒng)光學(xué)中常用空氣作傳輸介質(zhì)，用透鏡、棱鏡、光柵等光學(xué)元件構(gòu)成光路來實(shí)現(xiàn)光的焦、傳輸、轉(zhuǎn)折等。但在長(zhǎng)距離傳輸中，大氣中的水分和氣體等的吸收、水滴和粉塵等煙霧的散射等都很大，各種光學(xué)元件又存在菲涅耳反射等耗散，因而沒有實(shí)用價(jià)值。也有人曾試驗(yàn)過氣體透鏡：將圓管中充滿清潔的空氣，四周加熱，調(diào)整氣體流速以保持層流，用氣體溫差構(gòu)成氣體透鏡，使通過的光向中心匯聚，不致耗散，但實(shí)現(xiàn)起來相當(dāng)困難。最終人們發(fā)現(xiàn)介質(zhì)光波導(dǎo)可以用來引導(dǎo)光按需要的路徑傳播，并且損耗可以做到很小，這正如電流被限制在線路布線、電線等中傳輸一樣。介質(zhì)波導(dǎo)常用的有平面(薄膜)介質(zhì)波導(dǎo)、條形介質(zhì)波導(dǎo)和圓柱形介質(zhì)波導(dǎo)。當(dāng)工作于光波波段時(shí)，這些介質(zhì)波導(dǎo)常稱為平面光波導(dǎo)、條形光波導(dǎo)與光纖。光纖分為階躍折射率光纖和漸變折射率光纖。階躍折射率光纖的原理由英國(guó)的Tyndall于1854年提出，英國(guó)的Baird與美國(guó)的Hansell于1927年申請(qǐng)石英光纖應(yīng)用專利。向玻璃光纖輸入光最早于1930年前后由德國(guó)人完成。l958年，美國(guó)的Kapany設(shè)計(jì)了細(xì)束光纖，同年美國(guó)光學(xué)公司為減少光纖包層雜散光引入第二吸收鞘；1961年美國(guó)的Snitzer研制了光纖激光器。1963年，日本的西遲等人申請(qǐng)了漸變折射率光纖專利，l968年日本玻璃板公司研制出產(chǎn)品。l970年，美國(guó)Corning公司研制出20dB／km的低損耗光纖，從此之后，各公司為實(shí)現(xiàn)光通信的商用化，開展了大量光學(xué)元器件和傳輸通路的研制。目前，光纖通信已產(chǎn)業(yè)化，各國(guó)都在實(shí)現(xiàn)光纖通信網(wǎng)絡(luò)化。平板與條形光波導(dǎo)是光學(xué)系統(tǒng)小型化、集成化、固體化需求下的產(chǎn)物?？梢詫⒐庀拗圃诘蛽p耗的波導(dǎo)內(nèi)傳播。其起源可追溯到1910年德國(guó)的Hondros和Debye進(jìn)行的電介質(zhì)棒的研究。1962年前后開始了薄膜光波導(dǎo)的研究：當(dāng)年美國(guó)的Yariv從pn結(jié)中觀測(cè)到平板層中的光波導(dǎo)現(xiàn)象，l963年，Nelson等人發(fā)現(xiàn)了光波導(dǎo)電光調(diào)制現(xiàn)象，1965年美國(guó)的Anderson開始用光刻方法制作光波導(dǎo)，1964年，0sterberg與Smith開始光波導(dǎo)耦合實(shí)驗(yàn)。此后各國(guó)開始了各種功能光波導(dǎo)器件的研制。無論是平面型介質(zhì)波導(dǎo)還是圓介質(zhì)波導(dǎo)，它們的電磁場(chǎng)主要集中于芯區(qū)，但并非封閉于芯區(qū)，在襯底與覆蓋層中，在包層中也有電磁場(chǎng)存在。它們緊貼著芯區(qū)，沿芯區(qū)的外法線方向場(chǎng)指數(shù)衰減。介質(zhì)波導(dǎo)是開放型波導(dǎo)，縱向傳播的波是表面波。平面波導(dǎo)是更復(fù)雜的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的基本幾何形狀，其結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單、直觀與精練，便于對(duì)波導(dǎo)中光的軌跡有最清晰的概念，我們就由此出發(fā)來進(jìn)行光波導(dǎo)的研究；光纖是現(xiàn)實(shí)應(yīng)用最廣泛的光波導(dǎo)，并且是典型的柱面結(jié)構(gòu)，也是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一。以下我們研究遠(yuǎn)離電源的介質(zhì)光波導(dǎo)，即沒有空間電荷、沒有電流的系統(tǒng)，其間填充的是線性、均勻、各向同性的不導(dǎo)電介質(zhì)。平面波導(dǎo)就是界面為平面的波導(dǎo)，為此需要研究界面上光線的傳播情況，就此分析形成波導(dǎo)的條件。4．1平面介質(zhì)光波導(dǎo)中的光傳播與導(dǎo)引波、消逝波、波導(dǎo)當(dāng)均勻平面波在由無源、無荷的線性、均勻、各向同性、不導(dǎo)電介質(zhì)構(gòu)成的無損介質(zhì)界面發(fā)生全反射時(shí)，整個(gè)介質(zhì)空間的合成場(chǎng)將形成沿界面方向傳播的非均勻平面波：在光密介質(zhì)中，波場(chǎng)沿界面法線方向按駐波分布，稱導(dǎo)引波；在光疏介質(zhì)中，波場(chǎng)沿界面法線方向按指數(shù)衰減分布，稱消逝波。4．1．1光在介質(zhì)界面的傳播特性由光學(xué)知識(shí)可知(圖2-6)：電磁波通過兩種介質(zhì)的界面時(shí)，將發(fā)生波的反射和折射，反射波和折射波的方向遵守折、反射定律反射波的振幅服從菲涅耳公式r稱為振幅反射系數(shù)，下標(biāo)“”和“”分別表示電矢量垂直和平行于入射面。時(shí)，增大到，其中滿足時(shí)，產(chǎn)生全反射。由此得當(dāng)時(shí)式中下面我們分析合成場(chǎng)的性質(zhì)。4．1．2光密介質(zhì)中的波場(chǎng)——導(dǎo)波在光密介質(zhì)中，反射波在界面發(fā)生相位突變，光強(qiáng)反射率即入射功率全部反射回原光密介質(zhì)中，光密介質(zhì)中的場(chǎng)由入射波和反射波疊加而成。為簡(jiǎn)化，考慮入射波電矢量垂直入射面的情況，則有：入射電場(chǎng)反射電場(chǎng)式中，。而稱為縱向傳播常量，以標(biāo)識(shí)；稱為橫向傳播常量，記為h，即又由于于是有合成波電場(chǎng)同理可得合成磁場(chǎng)式中，稱為波阻抗。于是可得光密介質(zhì)中合成場(chǎng)的特性：1)合成場(chǎng)的等相位面(z為常量)垂直于波傳播方向，等振幅面(x常量)平行于界面，二者互相垂直，因而屬非均勻平面波。2)合成波的電矢量只有橫向分量，而磁矢量除有橫向分量外還有縱向分量，因而合成波為橫電波。3)合成場(chǎng)區(qū)沿x向?yàn)轳v波，場(chǎng)分量與的相位差為／2，x向無能量傳播。4)合成場(chǎng)區(qū)沿z方向?yàn)樾胁?，傳播相速度為可見大于介質(zhì)中光的傳播速度，甚至可大于真空中光速c。相應(yīng)地，z波長(zhǎng)為可見，大于介質(zhì)中的自由波長(zhǎng)，甚至可以大于真空中的波長(zhǎng)。在波導(dǎo)理論中，稱為導(dǎo)波波長(zhǎng)。由于與同相，所以其坡印亭矢量可見，能量沿z方向傳播，群速度即這種波只沿z傳播功率，如同是被界面所引導(dǎo)，故稱導(dǎo)引波，簡(jiǎn)稱導(dǎo)波。波電矢量平行界面時(shí)，為TM波，分析方法同上。4．1．3光疏介質(zhì)中的場(chǎng)——消逝波按理在界面上發(fā)生全反射時(shí)，入射光功率全部返回中，光疏介質(zhì)中似無透射場(chǎng)，但實(shí)際上全反射過程僅進(jìn)行了功率全反射，而場(chǎng)是有透射的。假設(shè)透射場(chǎng)存在，則式中，。全反射時(shí)，，因而于是式中于是可知，在光疏介質(zhì)中合成電場(chǎng)有特性：1)合成波場(chǎng)等相位面垂直于界面，而等振幅面平行于界面，二者互相垂直，為非均勻平面波。2)振幅沿界面法向按指數(shù)衰減，故稱為消逝場(chǎng)，p為消逝系數(shù)，并定義消逝長(zhǎng)度為波場(chǎng)衰減到邊界值的l／e時(shí)的透入深度，即如取，1.52(石英)，1(空氣)時(shí)，對(duì)可見光波可算得?？梢姡话銇碇v，消逝場(chǎng)透射深度很小。3)沿z方向?yàn)樾胁?，其相速度和能量傳遞速度皆同光密介質(zhì)，波場(chǎng)集中在x=0附近較小的范圍內(nèi)，好像貼著表面?zhèn)鞑?，所以稱光疏介質(zhì)中傳播的波場(chǎng)為表面波，又稱消逝波。由前述分析可見：1)若在光密介質(zhì)中z距界面／2(m=1，2，…)處放光疏介質(zhì)，則不影響界面與所加光疏介質(zhì)中間夾層中光密介質(zhì)中的場(chǎng)分布，于是光被約束在中間介質(zhì)層中沿z向傳播，這種層狀結(jié)構(gòu)即形成波導(dǎo)；介質(zhì)波導(dǎo)是開放型波導(dǎo)，縱向傳播的波是表面波。2)若在界面外小于范圍內(nèi)放置另一的光密介質(zhì)板，則可通過消逝場(chǎng)的滲透將原光密介質(zhì)中傳播的功率耦合出來。4．2平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)模的幾何光學(xué)分析上面，我們介紹了介質(zhì)波導(dǎo)、光導(dǎo)波、消逝波(表面波)等概念。下面我們從幾何光學(xué)的觀點(diǎn)來定性分析入射波在波導(dǎo)中的傳播情況。幾何光學(xué)分析法從介質(zhì)界面觀點(diǎn)出發(fā)得出，光波導(dǎo)的基本原理是光在介質(zhì)表面的全反射。但僅滿足這點(diǎn)是不足以形成沿軸向均勻傳播的導(dǎo)波的，因?yàn)槟承┕獠ㄖg會(huì)發(fā)生相消干涉，造成導(dǎo)波出現(xiàn)軸向不均勻，因而要使波導(dǎo)中傳播均勻?qū)Рǎ€必須滿足橫向相位匹配條件，在二條件皆滿足的條件下，則入射的平面波在介質(zhì)光波導(dǎo)上、下兩界面處全反射，成“之”字形不斷前進(jìn)，形成橫向駐波、縱向行波的場(chǎng)分布。以三層平板波導(dǎo)為例來介紹光導(dǎo)模的線光學(xué)模型。如圖4-1所示，三層分別稱為波導(dǎo)層、襯底層、包層(又稱覆蓋層)，其折射率分別為，，，且>≥，平面光以角入射到厚度為d的波導(dǎo)層中，不同，則光傳輸情況不同：圖4一l三層平板介質(zhì)波導(dǎo)（1）如圖4-2(a)所示，此時(shí)上、下界面均滿足全反射條件。但只有當(dāng)橫向(x<0)往返一次相位變化是2的整數(shù)倍時(shí)，光波才能在上下界面間來回反射，并限制在該層內(nèi)沿鋸齒光路傳播，即僅當(dāng)此時(shí)才能有一定模式的光沿z方向均勻傳播。由于往返一次的相位變化包括傳播常量的橫向分量造成的相移和上下界面上反射所產(chǎn)生的相位滯后，于是有m的不同取值對(duì)應(yīng)于橫向駐波波節(jié)數(shù)，每一個(gè)m值對(duì)應(yīng)一個(gè)穩(wěn)定的橫向駐波分布，如圖4-3所示，這種波導(dǎo)中穩(wěn)定的場(chǎng)分布稱為導(dǎo)波模式，簡(jiǎn)稱導(dǎo)模，于是該方程稱為導(dǎo)波模式的本征方程。圖4-2平面波導(dǎo)光導(dǎo)模的線光學(xué)分析圖4-3平板波導(dǎo)中的導(dǎo)模及其場(chǎng)分布這充分說明：并非滿足的所有角入射的光場(chǎng)均可形成導(dǎo)波，對(duì)于一定波長(zhǎng)的光波，只有滿足式(4—6)的角入射的光波才可形成導(dǎo)波。即只有某些大于的才能形成導(dǎo)波，且m越大，越小，即小的入射角度相應(yīng)的模式階次高，z向單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)模上下振蕩次數(shù)多；當(dāng)時(shí)，，于是波近乎只有z向分量，可以認(rèn)為此時(shí)波沿z向傳播。由得式中稱為歸一化厚度，有時(shí)又叫做歸一化頻率，它直接影響m的取值，也就是波導(dǎo)中波的傳播模式。材料一定時(shí)，d越薄，m越小，薄到一定程度，僅m=0的導(dǎo)模能沿近乎z向傳播，此時(shí)的波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)。而當(dāng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)確定之后，式(4—6)中的變量只有m、和，也就是說，對(duì)于一定波長(zhǎng)的波，導(dǎo)波模式僅與入射角有關(guān)。(2)在、界面反射，、界面透射，光線向襯底輻射，不再形成導(dǎo)波，稱為襯底輻射模，如圖4-2(b)所示。(3)各面均不滿足全反射條件，光線在兩個(gè)界面上都發(fā)生透射，這種模式稱為包層輻射模，如圖4-2(c)所示。由上述三點(diǎn)可以得出：僅當(dāng)入射波滿足式(4-6)及全反射條件時(shí)，入射光才能在波導(dǎo)中形成導(dǎo)波，且這種導(dǎo)波具有一定模式，叫導(dǎo)模。綜上所述，形成導(dǎo)模的條件為：1)(即全反射)；2)。滿足這兩個(gè)條件之后，對(duì)于每一個(gè)m值，光波在波導(dǎo)中形成穩(wěn)定的、橫向?yàn)轳v波、縱向?yàn)樾胁ǖ膱?chǎng)分布，這種分布稱為導(dǎo)波模式，簡(jiǎn)稱導(dǎo)模，對(duì)于m階導(dǎo)模，有：傳播常量相速度有效折射率4．3平面介質(zhì)光波導(dǎo)中光導(dǎo)波的物理光學(xué)分析物理光學(xué)分析是從麥克斯韋方程出發(fā)，分析電磁場(chǎng)在三層波導(dǎo)中的分布情況，從而得出波導(dǎo)中光導(dǎo)波傳播情況的方法。4．3．1定性解釋如圖4-4的三層平板波導(dǎo)，設(shè)材料是均勻、各向同性、無源、無損的非磁性介質(zhì)；波導(dǎo)層折射率為、厚度為d；、層的厚度均遠(yuǎn)大于，可認(rèn)為是無限厚；y、z方向無限延伸，則頻率為的入射平面光波場(chǎng)滿足波動(dòng)方程設(shè)波為沿z方向傳播的簡(jiǎn)諧波，則上式的解可表示為y方向沒有限制，因而算符，即場(chǎng)沿y向不變化。于是式(4-11a)寫為圖4-4平面波導(dǎo)物理光學(xué)分析坐標(biāo)系在三層介質(zhì)中分量解分別寫出分量波動(dòng)方程為：波導(dǎo)層襯底層(4—13b)覆蓋層(4—13c)代表E的任一分量，，，方程(4-13)的解稱為平面波導(dǎo)的本征模式，相應(yīng)的本征值就是該模式沿z方向的傳播常量，也就是說導(dǎo)波模式就是波導(dǎo)空間中的一種穩(wěn)定的場(chǎng)分布。在波的傳播中，一個(gè)模式的場(chǎng)在波導(dǎo)表面上的分布保持形狀不變。下面我們先定性討論一下波導(dǎo)中的模式。圖4-5平面波導(dǎo)模式場(chǎng)分布1)當(dāng)時(shí)，均小于0，各處皆有，相應(yīng)的場(chǎng)解E均為指數(shù)形式，根據(jù)邊界連續(xù)條件，可得其相應(yīng)的電場(chǎng)分布如圖4—5(a)所示，場(chǎng)隨離開波導(dǎo)的距離增大而無限制地增大，因而這一解沒有物理意義，不對(duì)應(yīng)于真實(shí)波。2)當(dāng)時(shí)，E在波導(dǎo)層具有正弦解，而在襯底層、覆蓋層中為指數(shù)形式解，于是得到滿足邊界條件的場(chǎng)解是在波導(dǎo)層中振蕩，襯底層、覆蓋層中衰減的場(chǎng)解，其場(chǎng)分布如圖4—5(b)、4-5(c)所示，可見，這種模式傳播的光在波導(dǎo)層及其附近沿z向傳播，為導(dǎo)模。3)當(dāng)時(shí)，E在波導(dǎo)層、襯底層中為正弦解，覆蓋層中為指數(shù)衰減解；相當(dāng)于在-x方向無限制，因而不能形成分立的取值，這種模式未被限制在波導(dǎo)中，而是向襯底部分輻射，因而稱襯底輻射模，如圖4—5(d)所示。在耦合器等器件中，都要用到輻射模。4)，在所有區(qū)域均為正弦解，稱包層輻射模，如圖4-5(e)所示。由上述討論可知，只有當(dāng)時(shí)，場(chǎng)被限制在平面介質(zhì)波導(dǎo)中。對(duì)應(yīng)于線光學(xué)中的，同樣4．3．2本征方程我們來看上述三層平板波導(dǎo)中的導(dǎo)模。由于由麥?zhǔn)戏匠虒?chǎng)的橫向分量用縱向分量表示得對(duì)于一個(gè)給定的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，和應(yīng)分別滿足波動(dòng)方程，這意味著二者是相互獨(dú)立的。由電磁場(chǎng)的縱向分量來定義場(chǎng)類型：1)橫電波(TE波)，即的波，其各場(chǎng)分量為2)橫磁波(TM波)，即的波，可得由此可見：TE波只有惟一的橫向電場(chǎng)分量，而TM波只有惟一的橫向磁場(chǎng)分量。于是，對(duì)TE波僅需求解波動(dòng)方程對(duì)TM波僅需求解波動(dòng)方程即可。方程(4-14a)、(4-14b)形式完全相同；因而二者的求解過程及所得解均十分相似。所以，以下僅以TE波為例來分析其結(jié)果。由于E(x，y)僅有分量，因而波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為：波導(dǎo)層襯底層覆蓋層于是其滿足導(dǎo)波條件及邊界條件（及處、連續(xù))的模場(chǎng)表達(dá)式為式中且有可見，波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)主要集中于芯區(qū)，但并非封閉于芯區(qū)，在襯底與覆蓋層中也有電磁場(chǎng)存在，它緊貼著導(dǎo)波區(qū)，并沿其外法線方向指數(shù)衰減。由于式(4—17)中的、、表達(dá)式均包含傳播常量，因而式(4—17)稱為TE模的本征方程。至此，可見式(4—15)中僅有未知常量A。一般來說，它是可以任意選取的，但在有些情況下，特別是涉及多個(gè)模式的傳播和功率交換時(shí)，最好將這個(gè)系數(shù)與模式的總功率聯(lián)系起來，以期對(duì)其有一個(gè)對(duì)不同模式相對(duì)能量大小的概念。于是，以此為依據(jù)，我們對(duì)A進(jìn)行歸一化。令A(yù)的選取使所表示的場(chǎng)對(duì)應(yīng)的模式在y方向單位寬度所攜帶的功率流密度為，即對(duì)應(yīng)的平均功率為則有式中，，稱為波導(dǎo)TE模的有效厚度，、即前述滲透深度。同時(shí)，我們還可以定義其他參數(shù)：有效折射率歸一化折射率歸一化頻率式(4—17)給出了TE模的本征方程，即，，之間的關(guān)系，實(shí)際上，它可化為這是一個(gè)超越方程，可用作圖法求解，如圖4-6所示，等號(hào)左邊函數(shù)對(duì)應(yīng)畫為實(shí)線，右邊函數(shù)畫為虛線[分母為零時(shí)，出現(xiàn)奇點(diǎn)]，于是兩組曲線交點(diǎn)便為一系列取值，由于為的函數(shù)，因而對(duì)應(yīng)為一系列分立的取值。但當(dāng)時(shí)，右邊函數(shù)成為虛數(shù)，與為實(shí)數(shù)相悖，因而虛線必須在處終止，此處對(duì)應(yīng)著這一截止條件。于是可見，由模式本征方程即可求得的有限個(gè)分立取值，每一個(gè)值即可確定一個(gè)TE導(dǎo)模，對(duì)應(yīng)有模場(chǎng)及相應(yīng)的,,；V即前述定義的歸一化厚度(有時(shí)稱歸一化頻率)。圖4-6平面波導(dǎo)TE模本征方程的圖解4．3．3對(duì)稱波導(dǎo)下面討論一個(gè)特殊情況，即的波導(dǎo)，稱對(duì)稱波導(dǎo)，這種結(jié)構(gòu)在激光二極管、集成光路、光纖等中常被采用，它與時(shí)有一些不同。用下標(biāo)s表示對(duì)稱波導(dǎo)，它對(duì)應(yīng)的截止條件為由式(4-17)有即將代入得由上式可見，時(shí)，，換句話說：對(duì)應(yīng)的模式永不被截止，也就是說，在對(duì)稱波導(dǎo)中，最低階模、沒有截止值，即在對(duì)稱波導(dǎo)中至少有兩種模存在；而不對(duì)稱波導(dǎo)中各種模式均可被截止。由式(4-23)還能推出由此可得到要形成波導(dǎo)所需的最小折射率差。4．3．4擴(kuò)散平板光波導(dǎo)在集成光電子器件中，經(jīng)常要通過擴(kuò)散方式制作光波導(dǎo)，擴(kuò)散波導(dǎo)性質(zhì)的研究對(duì)于波導(dǎo)形成具有指導(dǎo)作用。然而擴(kuò)散光波導(dǎo)不能直接用通常的階躍平板光波導(dǎo)方法分析。下面我們根據(jù)擴(kuò)散離子濃度分布與折射率分布之間的關(guān)系，以及折射率分布特性，用有效折射率法來分析擴(kuò)散波導(dǎo)的性質(zhì)。我們以z切x傳鈦擴(kuò)散鈮酸鋰(Ti：LN)平板波導(dǎo)為例來進(jìn)行分析。用表示晶體表面折射率變化量，表示體擴(kuò)散深度。根據(jù)具體擴(kuò)散條件，折射率的變化分別可以用以下幾種典型的分布來近似：(1)指數(shù)分布函數(shù)這是最初采用的典型折射率分布函數(shù)，形式最簡(jiǎn)單，擴(kuò)散形成的玻璃波導(dǎo)常取這種形式，但在分析實(shí)際Ti：LN光波導(dǎo)折射率分布時(shí)，符合情況略遜于后兩種。(2)余誤差函數(shù)分布余誤差函數(shù)分布是對(duì)膜層金屬剛好擴(kuò)散完時(shí)襯底中折射率分布的最好描述，因而在擴(kuò)散時(shí)間較短時(shí)，如外擴(kuò)散鈮酸鋰波導(dǎo)時(shí)，一般取這種近似。(3)高斯分布當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間足夠長(zhǎng)，從而使(d為待擴(kuò)散金屬膜層厚度)時(shí)，如內(nèi)擴(kuò)散鈮酸鋰波導(dǎo)，其實(shí)際折射率分布與此符合最好，因而取該種形式。令，可見，擴(kuò)散引起的折射率變化都可以用，形式來描述，且均在處取最大值，并隨著z的增加而逐漸減小，取值范圍在0到1之間，即式中，為擴(kuò)散前體折射率，為擴(kuò)散后表面折射率。當(dāng)很小時(shí)，上式還可近似為導(dǎo)模在擴(kuò)散波導(dǎo)中的傳播途徑如圖4—7所示。圖4—7導(dǎo)模在擴(kuò)散波導(dǎo)中的傳播沿z方向傳播的模其傳播矢量為,表示x方向單位矢量。深處傳播矢量為,與z軸間的夾角為傳輸距離沿x方向每增加，波透入波導(dǎo)深度增加，相應(yīng)的相位變化為這樣，導(dǎo)模就從表面開始不斷地深入波導(dǎo)中，直到處,,，光線開始向表面折回。當(dāng)時(shí)，z向總的相位變化可表示為一個(gè)積分分析過程中還應(yīng)考慮全反射相移。在擴(kuò)散波導(dǎo)的上表面，,,且，因而對(duì)于TE、TM模，界面相移分別表示為由于擴(kuò)散波導(dǎo)中，因而，接近于，又因?yàn)門i：LN光波導(dǎo)折射率遠(yuǎn)大于空氣折射率，于是，上表面處TE、TM模相移均可近似為在擴(kuò)散波導(dǎo)中行進(jìn)的波在透入最深點(diǎn)處也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相移。這一相移相應(yīng)于波掠射且折射率趨向均勻的極限情況，TE、TM模相移均為則根據(jù)橫向相位匹配條件式(4—6)可得采用式(4—19)定義的歸一化參數(shù)，上式可簡(jiǎn)化為這實(shí)際上就是擴(kuò)散平板光波導(dǎo)的模式色散方程。以下我們根據(jù)模式色散方程來分析擴(kuò)散光波導(dǎo)的性質(zhì)。圖4-8給出了兩種擴(kuò)散光波導(dǎo)的b-V曲線。圖4-9還給出兩種擴(kuò)散光波導(dǎo)有效折射率與各階模式擴(kuò)散深度關(guān)系曲線；圖4-l0給出兩種擴(kuò)散波導(dǎo)的折射率變化及不同階模m擴(kuò)散深度間關(guān)系曲線；Y0為擴(kuò)散深度用自由空間波長(zhǎng)歸一化后的值：。圖4-11還給出了不同有效折射率下各模式透入擴(kuò)散波導(dǎo)最大深度圖。圖4-8兩種類型擴(kuò)散光波導(dǎo)b—V曲線圖4-9擴(kuò)散波導(dǎo)有效折射率與擴(kuò)散深度Y0關(guān)系圖4一l0不同擴(kuò)散波導(dǎo)的折射率變化及擴(kuò)散深度Y0關(guān)系圖4-11不同有效折射率下各模式曲線4．4光纖——圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)4．4．1光纖的基本知識(shí)光學(xué)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)是一種圓柱對(duì)稱的介質(zhì)波導(dǎo)，其導(dǎo)波原理及分析方法與介質(zhì)波導(dǎo)相似，但由于其圓柱結(jié)構(gòu)的折射率分布與界面分布，數(shù)學(xué)處理更為復(fù)雜。它為二維波導(dǎo)，因而在用于平面一維波導(dǎo)的直角坐標(biāo)中處理不再適用，而要在圓柱坐標(biāo)系中解波動(dòng)方程。光纖的主要結(jié)構(gòu)如圖4一l2所示。圖4-12圓柱介質(zhì)光波導(dǎo)(光纖)它由傳導(dǎo)光的纖芯(折射率)和外層的包層(折射率)兩同心圓形的雙層結(jié)構(gòu)組成，且。如果為常量，則折射率僅在、分界面上發(fā)生突變，稱為階躍折射率光纖；如果是光纖半徑r的函數(shù)，即從中心到r=a折射率是漸變的，則稱為漸變折射率光纖。另一方面，根據(jù)光纖中傳輸模式多少可將光纖分為多模光纖和單模光纖，其芯徑、折射率、光線軌跡與傳輸帶寬各不相同。一般單模光纖芯徑約10，光在其中幾乎沿軸向傳輸，傳輸帶寬10GHz以上；多模漸變型光纖芯徑約50，光的傳輸軌跡近似為正弦型，傳輸帶寬從數(shù)百M(fèi)Hz到數(shù)GHz；多模階躍型光纖芯徑約62．5，光傳輸軌跡為“之”字形，傳輸帶寬10MHz到50MHz。光纖包括石英光纖與塑料光纖兩大類，石英光纖損耗小、性能好，常用于通信；塑料光纖損耗大、易于耦合、制作容易，用于短距離能量傳導(dǎo)等，未來希望向光纖入戶與局域網(wǎng)方向發(fā)展。考慮到目前情況，本章主要介紹石英光纖。4．4．2光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)有纖芯直徑2a，包層直徑2b，數(shù)值孔徑N．A．，相對(duì)折射率△，歸一化頻率與折射率分布。1．直徑光纖的直徑包括纖芯直徑2a和包層直徑2b。從成本考慮，光纖的直徑應(yīng)盡量小，從機(jī)械強(qiáng)度和柔韌性考慮也應(yīng)細(xì)些，這是因?yàn)槭⒐饫w很脆，若粗了，很容易折斷；但從對(duì)接、耦合、損耗等方面來考慮，光纖以粗為宜。綜合二者因素，一般光纖總粗小于150。典型單模光纖芯徑約l0(多取9)，多模階躍光纖芯徑62．5，多模漸變型光纖芯徑約50，但它們的包層外徑一般均取l25。2．?dāng)?shù)值孔徑數(shù)值孔徑定義為光纖可能接受外來入射光的最大受光角()的正弦與入射區(qū)折射率的乘積。如圖4-13所示，因?yàn)橹挥械墓饩€才能在光纖中傳播(其中為纖芯折射率，為包層折射率，為空氣折射率)，所以于是得N．A．代表光纖接收入射光的能力，只有的光錐內(nèi)的光才可能在光纖中發(fā)生全反射而向前傳播。對(duì)于波長(zhǎng)處典型值，=1．46，=1．455，可算得N．A．=0．12。圖4．13光纖界面光傳輸情況3．相對(duì)折射率△相對(duì)折射率△定義為纖芯折射率同包層折射率的差與纖芯折射率之比一般只略大于：?jiǎn)文９饫w△=0．3％，多模光纖△=1％，于是4．歸一化頻率V表示在光纖中傳播模式多少的參數(shù)，定義為它與平板波導(dǎo)中的歸一化頻率定義一致。和N．A．越小，V越小，在光纖中的傳播模式越少。一般地，當(dāng)V<2.405時(shí)，只有基模能傳播；而當(dāng)V>2.405時(shí)，為多模傳輸態(tài)。5．折射率分布纖芯折射率分布通式為為纖芯中心折射率，r取值范圍為0≤r≤，為折射率分布系數(shù)。取值不同，折射率分布不同：=時(shí)，折射率為階躍型分布；=2時(shí)，折射率為平方律分布(漸變型分布的一種)；=1時(shí)，折射率為三角型分布。4．5光纖中光導(dǎo)波的線光學(xué)分析光纖中光導(dǎo)波的傳輸原理及分析方法與平面介質(zhì)波導(dǎo)基本一致，其導(dǎo)波機(jī)理亦在于光的全反射，只是由于光纖的圓對(duì)稱結(jié)構(gòu)，處理方法由原來的一維變?yōu)槎S，坐標(biāo)系也由直角坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系，因而數(shù)學(xué)處理方法更為復(fù)雜。在平板波導(dǎo)中，光的軌跡都在一個(gè)平面內(nèi)，只要用界面入射角口就能描述光線的方位；而在光纖中僅用光線與界面法線的夾角來表示是不夠的，還要用光線與軸線的夾角。因?yàn)楣饩€可能通過波導(dǎo)軸線(子午光線)而在同一平面內(nèi)傳播，也可不通過軸線(偏射光線)在不同的平面內(nèi)傳播。4．5．1子午光線入射角通過圓柱軸線，且大于臨界角時(shí)，光將在柱面上不斷發(fā)生反射，形成曲折光線，傳導(dǎo)光線的軌跡始終處于入射光線與軸線決定的平面(子午面)內(nèi)，如圖4-14。圖4-14光纖芯中的子午光線4．5．2偏射光當(dāng)入射光線不通過圓柱波導(dǎo)軸線時(shí)，傳導(dǎo)光線將不在同一平面內(nèi)，而按圖4—15所示之空間折線傳播，這種光線稱為偏射光線。如果將其投影到端截面上，就可看到傳導(dǎo)光線將完全被限制在兩個(gè)共軸圓柱面之間，其中之一是纖芯與包層邊界，另一個(gè)在纖芯中，其位置決定于和，二者均稱為散焦面。在兩散焦面之間，光波按駐波分布，其外，場(chǎng)沿徑向按指數(shù)衰減。隨著入射角增大，內(nèi)焦面向外焦面逼近，極限情況下，兩焦面重合，光纖端面的光線入射面與圓柱面相切()，在光纖中傳導(dǎo)的光線成為一條與圓柱面相切的螺線。圖4-15圓柱介質(zhì)波導(dǎo)中的偏射光線光線在A點(diǎn)以角入射，于P、Q等點(diǎn)發(fā)生全反射。PP′、QQ′平行于OO′，交端面圓周于P′、Q′，AP與PP′(即與軸線)交角為，稱為折射角(又稱軸線角)；AP與端面夾角；入射面與子午面夾角為，為AP在界面的入射角，則還滿足于是的最大允許值滿足因此式中，為偏射光線階模式的最大允許入射角，而為子午光線階模式的最大允許入射角。由于，因而，可見滿足時(shí)。可依的取值不同而取直到的值：時(shí)，取最小值；而時(shí)。為。因而對(duì)沒有限制。但是否的光都能形成光導(dǎo)波，還要受取值的限制。也就是說的光線中，只有某部分相應(yīng)的光線才能形成導(dǎo)波。偏射光線的縱向傳播常量為若，則而正是導(dǎo)模的截止條件，凡是的模都被截止，不能形成導(dǎo)模。也就是說，一旦，即使，導(dǎo)模都將被截止?？梢?，滿足并不一定滿足傳導(dǎo)條件，要形成導(dǎo)模還要滿足。根據(jù)與的取值范圍不同，可將偏射光線分為以下幾類(圖4-16)：(1)非導(dǎo)引光線當(dāng)時(shí)，不滿足全反射條件，不能夠向前傳導(dǎo)。它相應(yīng)于圖4—16中以過A點(diǎn)的界面法線為軸線、以為錐角的圓錐內(nèi)的光線。圖4—16光纖中的導(dǎo)引光線、非導(dǎo)引光線與泄漏光線(2)導(dǎo)引光線——傳輸模當(dāng)，且時(shí)，光功率將在光纖中無損耗地傳輸，相應(yīng)的入射孔徑角有它與子午線N．A．相等。導(dǎo)引光線相應(yīng)于圖4—16中，以過A點(diǎn)且平行Z軸的直線AA′為軸線、以為錐角所做的圓錐被光纖圓柱所截出的半圓錐內(nèi)的光線。(3)泄漏光線——輻射模當(dāng)。且時(shí)，光功率不能被全部限制在纖芯中，部分向纖芯外泄漏。它相應(yīng)于圓柱中上述兩圓錐以外區(qū)域中的光線。4．6階躍光纖中光導(dǎo)波的物理光學(xué)分析4．6．1場(chǎng)方程同樣，我們從波動(dòng)方程出發(fā)來分析光導(dǎo)波在光纖中的傳播情況，由于場(chǎng)的橫向分量均可用其縱向分量來表達(dá)，因而可直接求出其縱向分量表達(dá)式，則其他各分量的表達(dá)式均可很方便地寫出。假設(shè)光纖為無限長(zhǎng)圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑a，介質(zhì)電常量(折射率)；包層沿徑向延伸至無限遠(yuǎn)，介電常量(折射率)；，無損。一般實(shí)用的光纖芯區(qū)高于包層。包層延伸至，這一假定主要是考慮到實(shí)際導(dǎo)波模在包層內(nèi)的場(chǎng)隨的增加迅速衰減，“看”不到包層的外邊界。滿足的波動(dòng)方程為在圓柱坐標(biāo)系中上式化為采用分離變量法，令，則上式可化為三個(gè)獨(dú)立的方程由于設(shè)光沿z向傳播，于是由式(4—41a)，并考慮無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)有限這一邊界條件，可得考慮到系統(tǒng)的圓柱對(duì)稱性，穩(wěn)定的電磁場(chǎng)沿向的分布必須是以2為周期的函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)(虛指數(shù)函數(shù))，因而由式(4—41b)并考慮邊界條件妒=0處場(chǎng)有限，可直接得出對(duì)于式(4—41c)，令，，可得它是典型的貝塞耳(Bessel)方程，其解為各類Bessel函數(shù)形式，至于是哪類Bessel函數(shù)，由的正負(fù)決定：時(shí)解為實(shí)宗量Bessel函數(shù)，其中處函數(shù)為有限值的稱第一類實(shí)宗量Bessel函數(shù)，處函數(shù)為無限值的稱第二類實(shí)宗量Bessel函數(shù)；時(shí)解為虛宗量Bessel函數(shù)，其中處函數(shù)為有限值的稱第一類虛宗量Bessel函數(shù)，處函數(shù)為無限值的稱第二類虛宗量Bessel函數(shù)。4．6．2模式分析根據(jù)上述場(chǎng)解存在的邊界條件：和處連續(xù)，且在處、對(duì)于任意及任意z均連續(xù)，可得：1)當(dāng)時(shí)，纖芯和包層中s均為虛數(shù)，Bessel方程解為虛宗量Bessel函數(shù)。由于芯內(nèi)場(chǎng)是有限的，因而為第一類虛宗量Bessel函數(shù)(見圖4—17(c))；又由于在包層內(nèi)當(dāng)時(shí)場(chǎng)有限，因而包層內(nèi)場(chǎng)分布為第二類虛宗量Bessel函數(shù)，見圖4-17(d)。從圖上可以看到，無法做到兩類函數(shù)在邊界連續(xù)，因而沒有物理意義。圖4-17Bessel函數(shù)曲線2)當(dāng)時(shí)，在芯中S為實(shí)數(shù)，又由于在處場(chǎng)有限，因而芯中場(chǎng)分布為第一類Bessel函數(shù)，見圖4-17(a)；芯外s為虛數(shù)且處場(chǎng)有限，因而取第二類虛Bessel函數(shù)，見圖4-17(d)，即場(chǎng)分布沿徑向指數(shù)衰減。這樣就形成了芯內(nèi)振蕩、芯外指數(shù)衰減的導(dǎo)模分布。再考慮式(4-41a)與式(4-41b)可得：若，則E與無關(guān)，導(dǎo)模為軸對(duì)稱場(chǎng)，相應(yīng)于子午光線，對(duì)應(yīng)于；若，則E沿向周期性變化，為偏射光；相當(dāng)于。3)，此時(shí)芯內(nèi)外的s均為實(shí)數(shù)，由于時(shí)有限，因而芯內(nèi)解為第一類Bessel函數(shù)；包層中，由于時(shí)E有限，而第一類Bessel函數(shù)與第二類Bessel函數(shù)均滿足條件，因而場(chǎng)可取為Hankel函數(shù)(即第三類Bessel函數(shù))此時(shí)，芯和包層中均為振蕩場(chǎng)，光向包層輻射，形成連續(xù)輻射模。4．6．3導(dǎo)模的解前述得出了導(dǎo)模、、的表達(dá)式，于是導(dǎo)模的解可寫為式中于是以縱向磁場(chǎng)表達(dá)橫向磁場(chǎng)，有將，代入，并考慮邊界連續(xù)條件，得到導(dǎo)模本征方程(色散方程)在由邊界連續(xù)條件得出色散方程的過程中，還得出另一個(gè)表征磁場(chǎng)縱向分量與電場(chǎng)縱向分量之比的重要參數(shù)它在模式鑒別中很重要，可作為模式判別的判據(jù)：1)對(duì)于子午光線，，這種光線在光纖中的行為類似平面波導(dǎo)的情形，因而可能存在TE、TM兩種模式，TE模，TM模，且兩種模式均只有三個(gè)場(chǎng)分量(TE模有、、；TM模有、、)，解模式本征方程后知：模場(chǎng)沿向分布沒有變化，而場(chǎng)的橫向分量沿徑向的分布均正比于，因而在軸上為最大場(chǎng)點(diǎn)，場(chǎng)沿徑向的變化次數(shù)由的根的數(shù)目來決定。若用模指數(shù)來標(biāo)記這些根的序號(hào)，則模式記作、。2)對(duì)于偏射光線，，此時(shí)，直接求解本征方程是很復(fù)雜的，在遠(yuǎn)離截止條件，即，這種極限下解本征方程知：這時(shí)存在著兩種不同的模式，相應(yīng)場(chǎng)的縱向分量、均不為零，但與橫向分量比較都弱得多，稱混合模。這兩種模是對(duì)應(yīng)的EH模和對(duì)應(yīng)的HE模，它們?cè)谶吔缟?)橫向分量均為零，且在同一值下傳輸?shù)哪芰勘容^而言，HE模比EH模更集中于光纖中心，且越大，場(chǎng)越集中于邊界；兩種模式橫向分量振幅相等，但位相不等，EH模的超前相位，HE模的落后相位。EH和HE模的階次表示為和，其中表示場(chǎng)沿角向變化周期次數(shù)，表示徑向變化周期次數(shù)(不含原點(diǎn))。4．7光纖色散與脈沖展寬大多數(shù)光纖通信采用脈沖調(diào)制。如果光脈沖在光纖中傳輸時(shí)其形狀保持不變，則只要脈沖能量足夠大，在輸出端總可以被探測(cè)并被分辨出來，最大的傳輸距離僅由光纖的損耗決定。但在實(shí)際光纖中，由于傳輸光波不可能是嚴(yán)格的單色光，另外又由于在光纖中光波往往是多模傳輸，所以勢(shì)必存在著色散的影響。當(dāng)光纖的纖芯很小，僅幾倍于光波波長(zhǎng)時(shí)，光纖只能傳輸近乎平行軸線的光波，形成單模傳輸。這時(shí)只存在著由于信號(hào)頻率不單一而引起的單一導(dǎo)模各頻率分量所產(chǎn)生的色散，稱為模內(nèi)色散，包括材料色散和波導(dǎo)色散等。當(dāng)纖芯直徑是光波波長(zhǎng)的幾十倍時(shí)，光纖中傳播多種模式，不同導(dǎo)模對(duì)應(yīng)于不同角度的光線，在入射端與接收端之間具有不同的光程，從而到達(dá)接收端存在時(shí)間差，造成顯著的脈沖展寬，產(chǎn)生嚴(yán)重的色散，稱為模間色散。色散的存在，使光波在傳輸過程中產(chǎn)生畸變，光脈沖隨傳播距離增長(zhǎng)而展寬，致使輸出脈沖列變得不可分辨，使信息之間相互干擾和畸變，限制信息傳輸?shù)娜萘?，還使調(diào)制速度(或帶寬)成了限制傳輸距離的重要因素。4．7．1脈沖展寬的傅里葉分析光纖中光波的傳播一般以光脈沖形式出現(xiàn)。對(duì)于一個(gè)光脈沖，其寬度用時(shí)間間隔來表示。從頻域角度看，一定時(shí)間間隔對(duì)應(yīng)于一定寬度的頻譜(或)。兩者之間是反比關(guān)系。每一頻譜分量在光纖中都將分解為許多模式分量傳播。由于同一頻率的不同模式有不同的傳播常量，因而其傳播速度各不相同；而同一模式的傳播常量隨頻率而變，又其相速度是頻率的函數(shù)，并隨之發(fā)生變化。所以光脈沖在光纖中傳播一段距離后，其能量將逐漸散開，結(jié)果引起光脈沖在空間的分布展寬或作用于光纖中某一點(diǎn)的時(shí)間延長(zhǎng)。由此可見，光纖的色散主要來自于傳播常量的變化，而最終表現(xiàn)卻是接收端信息接收時(shí)間的延長(zhǎng)。一般用群延遲時(shí)間(簡(jiǎn)稱群延時(shí))來表示，定義為光脈沖傳播長(zhǎng)度L所需的時(shí)間也可用比群延來表示。式中為光脈沖群速度一般來講，脈沖越窄(即越小)，頻譜越寬，在傳播過程中畸變?cè)絿?yán)重，所以在討論脈沖展寬問題時(shí)，總是通過傅里葉變換，首先將信號(hào)從時(shí)域變到頻域，經(jīng)過對(duì)頻域的分析后，再變換回時(shí)域，就得到了脈沖畸變。光脈沖，與其頻譜間有傅里葉關(guān)系若光纖輸入端為單色時(shí)諧波式中，為中心載波頻率，為模指數(shù)。則處有若輸人端為任意時(shí)域的光脈沖式中，是脈沖的時(shí)域分布。則輸入光脈沖頻譜為振幅函數(shù)可寫成本征模的展開式，且不同頻率的場(chǎng)分量各自按相應(yīng)的模式展開于是光脈沖傳到z處后我們以光功率受高斯信號(hào)脈沖調(diào)制為例來進(jìn)行研究。此時(shí)則光振幅調(diào)制為因此對(duì)于毫微秒脈沖，由于，因而為量級(jí)，而隨指數(shù)下降，可見下降很陡；、是的緩變函數(shù)，就此，可將式(4-50)中和所含用代換，得高斯分布時(shí)一般不是的線性函數(shù)，但實(shí)際傳導(dǎo)信號(hào)譜寬一般遠(yuǎn)小于，于是可在處展開為代回式(4-54)，得光強(qiáng)則正比于1)在處，，可見，時(shí)，光強(qiáng)有最大值S，脈寬為。2)在處，最大光強(qiáng)出現(xiàn)在處，幅值減小為。其脈寬，L足夠大時(shí)，。由此可見的二階或高階導(dǎo)數(shù)是脈沖展寬的主要原因，只考慮到二階微商時(shí)，高斯光脈沖仍保持高斯分布，但脈寬由展寬至，如圖4-18所示。但只考慮至一階微商時(shí)，脈沖不畸變，只有時(shí)延。圖4-18脈沖展寬4．7．2光纖的色散特性光脈沖有兩個(gè)速度，一個(gè)是相速度表征光纖中某一導(dǎo)模的等相面移動(dòng)速度；另一個(gè)是群速度用以表征光脈沖能量的傳播速度。于是光脈沖某一導(dǎo)模分量在光纖中傳播單位長(zhǎng)度所需的時(shí)間為稱為比群延時(shí)。由于信號(hào)調(diào)制帶寬比光載波頻率小得多，故而光脈沖的群速度可用其載波頻率時(shí)的群速度表示。又由歸一化傳播常量歸一化頻率于是還可求出傳播常量展開并取一階近似，得代回式(4—58)中有實(shí)際階躍光纖中，纖芯折射率與包層折射率相差不大，稱這種光纖為弱導(dǎo)光纖，弱導(dǎo)條件為，于是因?yàn)楹苄?，而且折射率隨頻率變化不是十分明顯，因而可以略去上式中第三項(xiàng)。又因?yàn)榇胧?4—59)中并整理得可見是V，也就是的函數(shù)。上式是單模傳播的比群延表達(dá)式，此時(shí)引起光纖色散的因素只有材料色散和波導(dǎo)色散，合稱模內(nèi)色散。上式第一項(xiàng)是由光纖的纖芯折射率隨頻率變化引起的。稱材料色散比群延，用表示第二項(xiàng)由波導(dǎo)歸一化傳播常量b隨頻率V變化引起，稱為波導(dǎo)色散比群延，用表示另外，對(duì)于多模光纖，不同導(dǎo)模的是不同的，這將導(dǎo)致多模色散。取最高階導(dǎo)模與最低階導(dǎo)模的之差定義為多模群延離散，用表示。因此，多模光纖中光脈沖的總比群延為4．7．3脈沖展寬的三種機(jī)制其他一個(gè)中心頻率為，群速度為的光脈沖，其比群延可展開為式中第一項(xiàng)可以認(rèn)為是頻率的光脈沖的比群延。由于脈沖寬度與相比很小，因而可以認(rèn)為這種比群延是光脈沖整體引起的，相當(dāng)于整個(gè)脈沖用一個(gè)群速度傳播。它不會(huì)導(dǎo)致脈沖展寬。而第二項(xiàng)表示比群延隨頻率變化引起的時(shí)延展寬，記為為真空波長(zhǎng)。大多實(shí)際光源(如LED、LD)的譜線寬度遠(yuǎn)大于信號(hào)脈沖的傅里葉譜寬，因而、可用光源譜線寬度代替。因此，各種色散對(duì)脈沖展寬的貢獻(xiàn)如下。1．材料色散在弱導(dǎo)條件()下，且設(shè)纖芯和包層折射率色散特性相差不大，則式中，，稱為纖芯群折射率?？紤]多個(gè)諧振頻率情況，纖芯材料色散特性可以寫為式中，表示真空光波波長(zhǎng)，表示振子的固有諧振波長(zhǎng)，為與有關(guān)的一個(gè)材料常量。因此于是以某一石英光纖為例，畫出其圖(圖4一l9)，可見石英光纖在處．光纖的傳輸帶寬極大，同時(shí)此處正是紅外波長(zhǎng)處，瑞利散射產(chǎn)生的損耗最小，且光探測(cè)器仍能正常工作，無需特殊冷卻。圖4-19熔融石英的材料色散特性目前，實(shí)用光纖材料色散引起的脈沖展寬約為：在時(shí)，在時(shí)，2．波導(dǎo)色散一般遠(yuǎn)小于，式中曲線如圖4—20。圖4-20單模光纖的波導(dǎo)色散3．多模色散(又叫分布色散)、均對(duì)單模光纖而言，其中起主要作用。多模光纖中，由于不同導(dǎo)模不同而導(dǎo)致的模間色散導(dǎo)致的脈沖展寬起主要作用。從折射率分布通式出發(fā)看，不同下最高階模與最低階模之差由此可見。的光纖，即階躍光纖，其多模色散引起的脈沖展寬主要決定于纖芯與包層之間的折射率差。折射率差越大，脈沖展寬也越厲害。從電磁理論角度看，就是越小，