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文檔簡介
2024屆山東省青島市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.44.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1,則m的值為A.1 B.3 C.0 D.1或35.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()A.本市明天將有的地區(qū)下雨 B.本市明天將有的時間下雨C.本市明天下雨的可能性比較大 D.本市明天肯定下雨6.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時,y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.7.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球,其中5個黑球,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為依次摸球試驗,之后把它放回袋中,攪勻后,再繼續(xù)摸出一球.以下是利用計算機(jī)模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表:摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表,可以估計出m的值是()A.5 B.10 C.15 D.209.的倒數(shù)是()A. B.-3 C.3 D.10.如圖,直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C,D是⊙O上一點(diǎn),且∠EDC=30°,弦EF∥AB,則EF的長度為()A.2 B.2 C. D.2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=_____°.12.為迎接文明城市的驗收工作,某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____.13.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺,請將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為_____.15.如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG,連接CG、EG,則∠CGE=________.16.△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,則sinA=_▲.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(閱讀)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M到腰AB、AC的距離分別為h1,h1.連接AM.∵∴(思考)在上述問題中,h1,h1與h的數(shù)量關(guān)系為:.(探究)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,h1、h1、h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式?并說明理由.(應(yīng)用)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一點(diǎn)M到l1的距離是1,請運(yùn)用上述結(jié)論求出點(diǎn)M的坐標(biāo).18.(8分)已知點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證△ABF∽△EAD.19.(8分)某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會志愿者做準(zhǔn)備,該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯,其中一名只會翻譯西班牙語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率;若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組,請用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.20.(8分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測員在B處測得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測得AC=840m,BC=500m.請求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈21.(8分)已知:正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至正方形,連接.如圖,求證:;如圖,延長交于,延長交于,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出如圖中的四個角,使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣12x+52的圖象與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).23.(12分)下表中給出了變量x,與y=ax2,y=ax2+bx+c之間的部分對應(yīng)值,(表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已丟失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式(2)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn),直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)B,當(dāng)△ADM與△BDM的面積比為2:3時,求B點(diǎn)坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出∠BAD和∠DCO的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.24.如圖,分別延長?ABCD的邊到,使,連接EF,分別交于,連結(jié)求證:.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項錯誤;B、x?x=x2,選項錯誤;C、(x2)3=x6,選項錯誤;D、正確.故選D.2、B【解析】解:第一個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第二個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;第三個圖是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;第四個圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有2個.故選B.3、D【解析】
先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當(dāng)2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.4、B【解析】
直接把x=1代入已知方程即可得到關(guān)于m的方程,解方程即可求出m的值.【詳解】∵x=1是方程(m﹣1)x2+x+m2﹣5m+3=0的一個根,∴(m﹣1)+1+m2﹣5m+3=0,∴m2﹣4m+3=0,∴m=1或m=3,但當(dāng)m=1時方程的二次項系數(shù)為0,∴m=3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的運(yùn)算.5、C【解析】試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯誤;B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;D、明天肯定下雨,錯誤.故選C.考點(diǎn):概率的意義.6、D【解析】A、、∵y=x2,∴對稱軸x=0,當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項錯誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項正確7、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.8、B【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率為5m,分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)【詳解】解:分析表格數(shù)據(jù)可知摸出黑球次數(shù)摸球?qū)嶒灤螖?shù)的值總是在0.5左右,則由題意可得5故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.9、A【解析】
先求出,再求倒數(shù).【詳解】因為所以的倒數(shù)是故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):絕對值,相反數(shù),倒數(shù).10、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO為等邊三角形.又因為弦EF∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題解析:如圖,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案為:1.12、【解析】
將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、1.57×1【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×1.故答案為1.57×1.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1.【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線性質(zhì),三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題,屬于中考常考題型.15、45°【解析】試題解析:如圖,連接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案為16、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.三、解答題(共8題,共72分)17、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h(huán)1=h.理由見解析;【應(yīng)用】所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,1)或(-,4).【解析】
思考:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),把代數(shù)式化簡可得.探究:當(dāng)點(diǎn)M在BC延長線上時,連接,可得,化簡可得.應(yīng)用:先證明,△ABC為等腰三角形,即可運(yùn)用上面得到的性質(zhì),再分點(diǎn)M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論,第一種有1+My=OB,第二種為My-1=OB,解得的縱坐標(biāo),再分別代入的解析式即可求解.【詳解】思考即h1+h1=h.探究h1-h(huán)1=h.理由.連接,∵∴∴h1-h(huán)1=h.應(yīng)用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,則:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因為AC=5,所以AB=AC,即△ABC為等腰三角形.①當(dāng)點(diǎn)M在BC邊上時,由h1+h1=h得:1+My=OB,My=3-1=1,把它代入y=-3x+3中求得:,∴;②當(dāng)點(diǎn)M在CB延長線上時,由h1-h(huán)1=h得:My-1=OB,My=3+1=4,把它代入y=-3x+3中求得:,∴,綜上,所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明,熟練掌握三角形的性質(zhì),結(jié)合圖形層層推進(jìn)是解答的關(guān)鍵.18、證明見解析【解析】試題分析:先利用等角的余角相等得到根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等,即可證明兩三角形相似.試題解析:∵四邊形為矩形,于點(diǎn)F,點(diǎn)睛:兩組角對應(yīng)相等,兩三角形相似.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式計算;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示,畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會翻譯英語的概率=;(2)只會翻譯西班牙語用A表示,三名只會翻譯英語的用B表示,一名兩種語言都會翻譯用C表示畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)為14,所以該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、點(diǎn)O到BC的距離為480m.【解析】
作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.【詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點(diǎn)O到BC的距離為480m.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接AF、AC,易證∠EAC=∠DAF,再證明ΔEAC?ΔDAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,由此即可解答.【詳解】(1)證明:連接,∵正方形旋轉(zhuǎn)至正方形∴,∴∴在和中,,∴∴(2).∠DAG、∠BAE、∠FMC、∠CNF;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAG、∠BAE都是旋轉(zhuǎn)角,在四邊形AEMB中,∠BAE+∠EMB=180°,∠FMC+∠EMB=180°,可得∠FMC=∠BAE,同理可得∠DAG=∠CNF,【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),證明ΔEAC?ΔDAF是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)y=2x(2)(0,【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y==kx∴12∵k>0,∴k=2,故反比例函數(shù)的解析式為:y=2x(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最?。蓎=-12x+52∴A(1,2),B(4,12∴A′(﹣1,2),最小值A(chǔ)′B=4+12+1設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n,則-m+n=24m+n=12∴直線A′B的解析式為y=-3∴x=0時,y=1710∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1710【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題,解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時,點(diǎn)P的位置,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=x2﹣4x+2;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互補(bǔ),理由詳見解析.【解析】
(1)由(1,1)在拋物線y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此題得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比,結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo),再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、D的坐標(biāo),過點(diǎn)A作AN∥x軸,交BD于點(diǎn)N,則∠AND=∠DCO,根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出BA、BD、BN的長度,由三者間的關(guān)系結(jié)合∠ABD=∠NBA,可證出△ABD∽△NBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互補(bǔ).【詳解】(1)當(dāng)x=1時,y=ax2=1,解得:a=1;將(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x+2;(2
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