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云南省曲靖市馬龍縣達(dá)標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(如圖所示),則這個(gè)紙帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm2.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p3.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離4.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.45.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由168元降為108元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1086.如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長(zhǎng)為()A.8 B.8 C.4 D.67.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程的根的情況為A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定8.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ10.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,B為格點(diǎn)(Ⅰ)AB的長(zhǎng)等于__(Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△ABC的面積等于,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲.13.據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快,經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分,將204000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.14.已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_______.15.因式分解:9a3b﹣ab=_____.16.如圖所示,P為∠α的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),則sinα+cosα=_____.17.現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越多地成為人們的一種消費(fèi)方式,天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元,將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201819.(5分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求證:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的長(zhǎng).20.(8分)俄羅斯世界杯足球賽期間,某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天銷(xiāo)售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本,銷(xiāo)售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí),商店每天獲利2400元?將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大?最大利潤(rùn)是多少元?21.(10分)某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時(shí)間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開(kāi)往乙地的電瓶車(chē)每隔半小時(shí)發(fā)一趟車(chē),速度是,若小華與第1趟電瓶車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車(chē)距乙地的路程為,為正整數(shù),行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫(huà)出了,與的函數(shù)圖象.(1)觀察圖,其中,;(2)求第2趟電瓶車(chē)距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)時(shí),在圖中畫(huà)出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有趟電瓶車(chē)駛過(guò).22.(10分)已知:在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直徑.求證:BD=CD.23.(12分)如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=1.求反比例函數(shù)解析式;求點(diǎn)C的坐標(biāo).24.(14分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng);讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑,利用勾股定理可得圓錐形筒的高.【詳解】L==4π(cm);圓錐的底面半徑為4π÷2π=2(cm),∴這個(gè)圓錐形筒的高為(cm).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng);圓錐的底面半徑,母線長(zhǎng),高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.2、D【解析】
直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
兩圓內(nèi)含時(shí),無(wú)公切線;兩圓內(nèi)切時(shí),只有一條公切線;兩圓外離時(shí),有4條公切線;兩圓外切時(shí),有3條公切線;兩圓相交時(shí),有2條公切線.【詳解】根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).4、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.5、A【解析】
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百分率),則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168(1-x),第二次后的價(jià)格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:168(1-x)2=1.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件,這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系,列出方程即可.6、D【解析】分析:連接OB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC,再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖,連接OB,∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知:OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO,又∵∠BEF=2∠BAC,即2∠BAC+∠BAC=90°,解得∠BAC=30°,∴∠FCA=30°,∴∠FBC=30°,∵FC=2,∴BC=2,∴AC=2BC=4,∴AB===6,故選D.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,綜合題,但難度不大,(2)作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】判斷一元二次方程的根的情況,只要看根的判別式的值的符號(hào)即可:∵a=1,b=,c=,∴.∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.8、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是角度的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖②符合;Ⅱ、作線段的垂直平分線,觀察可知圖③符合;Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖④符合;Ⅳ、作角的平分線,觀察可知圖①符合,所以正確的配對(duì)是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓《?、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理計(jì)算即可;(Ⅱ)取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【詳解】解:(Ⅰ)AB==,故答案為.(Ⅱ)如圖取格點(diǎn)P、N(使得S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.故答案為:取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題,屬于中考??碱}型.12、.【解析】待定系數(shù)法,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性,正方形的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,從而可得出直線AB的表達(dá)式,再根據(jù)點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上可求出a的值,從而得出反比例函數(shù)的解析式:∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b,則b2=9,解得b=3.∵正方形的中心在原點(diǎn)O,∴直線AB的解析式為:x=2.∵點(diǎn)P(2a,a)在直線AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,∴k=2×3=2.∴此反比例函數(shù)的解析式為:.13、2.04×1【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí),n是非負(fù)數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:204000用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×1.故答案為2.04×1.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解:∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴y隨x的增大而減小,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1>y1.故答案為:>.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.15、ab(3a+1)(3a-1).【解析】試題分析:原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可.試題解析:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).考點(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.16、【解析】
根據(jù)正弦和余弦的概念求解.【詳解】解:∵P是∠α的邊OA上一點(diǎn),且P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),∴PB=4,OB=3,OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是找出所求角的對(duì)應(yīng)邊.17、【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】67000000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)10位得到6.7,所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-1【解析】
原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.【解析】
(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進(jìn)而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng),然后可得答案.【詳解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB=4,∴CB=4+5=1.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).20、(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí),商店每天獲利2400元;(3)將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大,最大利潤(rùn)是2640元.【解析】
(1)售單價(jià)每上漲1元,每天銷(xiāo)售量減少10本,則售單價(jià)每上漲(x﹣44)元,每天銷(xiāo)售量減少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷(xiāo)售單價(jià);(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量得到總利潤(rùn)得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它變形為頂點(diǎn)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大,從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.【詳解】(1)y=300﹣10(x﹣44),即y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)根據(jù)題意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍去),答:當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是50元時(shí),商店每天獲利2400元;(3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10(x﹣57)2+2890,當(dāng)x<57時(shí),w隨x的增大而增大,而44≤x≤52,所以當(dāng)x=52時(shí),w有最大值,最大值為﹣10(52﹣57)2+2890=2640,答:將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大,最大利潤(rùn)是2640元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用,解決二次函數(shù)應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值;在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量x的取值范圍.21、(1)0.8;2.1;(2);(2)圖像見(jiàn)解析,2【解析】
(1)根據(jù)小華走了4千米后休息了一段時(shí)間和小華的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的時(shí)間,再加上1.5即為b的值;(2)先求出電瓶車(chē)的速度,再根據(jù)路程=兩地間距-速度×?xí)r間即可得出答案;(2)結(jié)合的圖象即可畫(huà)出的圖象,觀察圖象即可得出答案.【詳解】解:(1),故答案為:0.8;2.1.(2)根據(jù)題意得:電瓶車(chē)的速度為∴.(2)畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示.觀察函數(shù)圖象,可知:小華在休息后前往乙地的途中,共有2趟電瓶車(chē)駛過(guò).故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,能夠從圖象上獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)AB=AC,得到,于是得到∠ADB=∠ADC,根據(jù)AD是⊙O的直徑,得到∠B=∠C=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAD=
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