2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市浣江教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年浙江省紹興市諸暨市浣江教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)五模試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°2．“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng)．山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米．?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．56×108 B．5.6×108 C．5.6×109 D．0.56×10103．如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價(jià)為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20％；乙超市一次性降價(jià)40％；丙超市第一次降價(jià)30％，第二次降價(jià)10％，此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品，最劃算的超市是()A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣5．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為A． B．3 C．1 D．6．在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．17．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b28．用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①9．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有_____（填序號(hào)）12．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_____（用13．在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______；當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而減?。?5．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．16．分解因式：3x2-6x+3=__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過(guò)點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CK長(zhǎng)的最大值．18．（8分）已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．19．（8分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數(shù)；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)為．20．（8分）已知關(guān)于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．22．（10分）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．【類比引申】（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；【聯(lián)想拓展】（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，過(guò)作直線與軸負(fù)方向相交成的角，且交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于點(diǎn).（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時(shí)，求平移的時(shí)間.24．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F，AG平分∠BAC交CD于點(diǎn)G.求證：BF=AG.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于56億有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝1．【詳解】56億＝56×108＝5.6×101，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.4、B【解析】

根據(jù)各超市降價(jià)的百分比分別計(jì)算出此商品降價(jià)后的價(jià)格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：降價(jià)后三家超市的售價(jià)是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此時(shí)顧客要購(gòu)買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，并對(duì)代數(shù)式比較大?。?、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.6、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案．【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵．7、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．詳解：A、a4與a5不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項(xiàng)正確；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題解析：用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是②×2+①,故選D.9、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．10、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項(xiàng)能判定BE//DF．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、①②③【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正確；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正確；△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，故答案為①②③．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．12、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．【詳解】如圖，∵AB=a，∴CB=AB-AC=a-b，∵AD∥BC，BC=2AD，∴DA=12CB=12（a-b）=1故答案為12a-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．14、3,>1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．

所以，

解得．

由圖象可知：時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

故答案為(1).3,(2).>1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．15、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點(diǎn)睛】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CH=AB．；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據(jù)EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據(jù)AB=BC，判斷出CH=AB即可．（3）首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CK＜AC+AK，據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長(zhǎng)的最大值是多少即可．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC，∴點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∴EC=AF，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（2）當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論CH=AB仍然成立．如圖2，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如圖3，，∵CK≤AC+AK，∴當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長(zhǎng)最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長(zhǎng)的最大值是．考點(diǎn)：四邊形綜合題．18、見(jiàn)解析【解析】試題分析：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠ECD，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得AC=ED．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．19、（1）①30°②見(jiàn)解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解析】

（1）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出結(jié)論；②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判斷出∠DBF=90°，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法判斷出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋轉(zhuǎn)知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如圖2，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如圖3，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根據(jù)勾股定理得，，∴DE＝DF＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m≠0，則計(jì)算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值．試題解析：(1)證明：∵m≠0，∴方程為一元二次方程，∴此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，∴m=1或m=?1.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF∥AE，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴四邊形BFDE是菱形．【點(diǎn)睛】1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定22、（1）DF=EF+BE．理由見(jiàn)解析;（2）CF=1．【解析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AEF≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根據(jù)勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如圖1所示，∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴點(diǎn)C、D、G在一條直線上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EA